首届“创新杯”全国中学数学知识竞赛高一试题_创新杯数学竞赛试题

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首届“创新杯”全国中学数学知识竞赛

高一年级试题

考生注意：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

一、选择题（每小题6分，共36分）

1.足协向100名球迷调查对甲A转成中超以及减少参赛队伍的态度，其中75人赞成甲A转成中超，80人赞成减少参赛队伍，那么对于既赞成甲A转成中超，又赞成减少参赛队伍的统计中，下列说法正确的是【 】.A.最多人数是55B.最少人数是55人

C.最多人数是75D.最少人数是75人

2.一个会议室的面积为am2，其窗子的面积为bm2，且a>b，如果把称为这个会议室的亮度，现在会议室和窗子同时增加cm2，则其亮度将【 】.A增加B.减少C.不变D.不确定

3.高一年级举行排球赛，有可能夺冠的为A、B、C三个班，关于A、B、C到底谁是冠军，甲、乙、丙三同学进行了猜测，甲说：“一定是A班得冠”，乙说：“B班不可能得冠军”，丙说：“A班不可能得冠军”，结果出来后证实，甲、乙、丙三同学中有且仅有一个人判断是正确的，那么，谁是冠军呢？【 】.A.A班B.B班C.C班D.不能确定

4.神五飞天，举国欢庆，据科学有计算，运载神舟五号飞船的长征四号系列为箭，在点火后1分钟通过的路程为2千米，以后每分钟通过的路程增加2千米，在达到离地面240千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程，大概需要（）分钟【 】.A.10B.13C.15D.20

5.给定Rt△ABC，其中∠B=90°，若Rt△ABC所在平面有一点M，使△ABM和△BCM都是直角三角形，则称M为“正角点”，这样的“正角点”有【 】.A.1个B.2个C.3个D.无数多个

6.函数f（x）=x2+bx+c（b，c为整数），集合S={f（k）|k∈Z}，对于某个m∈Z，如果存在m1，m2∈Z使得 f（m1）·f（m2）=f（m），则称f（m）为集合S中的“希望数”，则集合S中的“希望数”的数目是【】.A.有限个，比1多B.无穷多个C.不存在D.1

二、填空题（每小题9分，共54）