15《静电场》计算题专项训练典型问题分析(精品)_静电场典型计算题

2020-02-28 其他范文下载本文

15《静电场》计算题专项训练典型问题分析(精品)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“静电场典型计算题”。

高三理

《静电场》计算题专项训练

1．在光滑的绝缘水平面上，有一质量m＝1.0  103 kg、电量q＝1.0  1010 C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy。现突然加一沿y轴正方向、场强大小E1＝6.0  106 V／m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0 s，所加电场突然变为沿x轴正方向、场强大小为E2＝4.0  106 V／m的匀强电场，求再经过2.0 s时小球的位置坐标。－－

qE1610110221．【解析】a1＝＝＝0.6 m / s －3m110

11qE24101102222v1＝a1t1＝0.61 m / s＝0.6 m / s；y1＝1t1＝ 0.61 m＝0.3 m；a2＝＝＝0.4 m / s －322m110

1122y2＝v1t2＝0.62 m＝1.2 m ；y＝y1＋y2＝（0.3＋1.2）m＝1.5 m； x＝ a2t2＝ 0.42 m＝0.8 m 226－106－10

2．如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形。另有一个带电小球E，质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷)，被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方。现在把小球 E拉起到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v。已知静电力常量为k，若取D点的电势为零，试求：

(1)在A、B所形成的电场中，M的电势φM。

(2)绝缘细线在C点所受到的拉力T。

22．【解析】(1)电荷E从M点运动到C的过程中,电场力做正功,重力做正功．根据动能定理Uq+mgL=mv/

2得M、C两点的电势差为 UMC＝(mv-2mgL)/2q-------

又,C点与D点为等势点,所以M点的电势为UM＝(mv-2mgL)/2q

(2)在C点时A对E的电场力F１与B对E的电场力F２相等，且为

F１＝F２＝kQq/d22 ０又，A、B、C为一等边三角形，所以F１、F２的夹角为120，故F1、F2的合力为F12= kQq/d, 且方向竖直向下。

由牛顿运动定律得T-kQq

d2mg=mv2/L

v2 绝缘细线在C点所受的张力为 T= kmg+m2Ld

3．如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径．现Qq有一带正电的小球(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R．从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力的竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：

(1)小球到达B点的速度大小；

(2)小球受到的电场力的大小和方向；

(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．

3．【解析】(1)小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒，故有：mg4R

到达B点时速度大小为vBgR12mvB

2(2)设电场力的竖直分力为Fy、，水平分力为Fx，则Fy=mg(方向竖直向上)．小球从B运动到C的过程中，由动能定理得：

Fx2R

121

2mvBmvC22

x2R

小球从管口C处脱离圆管后，做类平抛运动，由于其轨迹经过A点，有

y4RvCt

12Fx2

axtt 联立解得：Fx=mg 22m

电场力的大小为：qEFx2Fy22mg 设电场力的合力方向与水平方向成角，则tan

FyFx

1小球所受电场力方向与水平方向间的夹角45

(3)小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的弹力N提供，设弹力N的方向向左，则FxNm解得：N=3mg(方向向左)

根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力为NN3mg，方向水平向右

4．如图所示xOy平面处于一匀强电场中，场强大小为E，方向与y轴45o角．现有一质量为m、电量大小为q的离子从坐标原点以速度vo射出，方向与x轴夹45o角．经一段时间离子穿过x轴，离子的重力不计．求：（1）离子的带电性质，并画出离子大致的运动轨迹．（2）离子穿过x轴时的位置坐标及在该处的速度大小．

4．【解析】（1）F与E反向，可知离子带负电。

（2）可建立xoy坐标系，离子沿x方向匀速运动，沿

y方向以加速度 ay



作匀加速运动 m

2mv01xxy（2分）求得x

yay2v0Eq

则位置坐标为（X，0），其中XSx2y222mv0在xoy

坐标系中，由两分运动可得沿

y轴的分

2速度vy2v0离子经x轴时的速度大小为vv0vy2v0

5．如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L。槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统。最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；

（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置。

5．【解析】对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有： W12qE2.5L(3qE1.5L)0而且还能穿过小孔，离开右极板。

假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：W22qE2.5L(3qE3.5L)0综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧。

2qEqE

（1）带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：a1=

m2m球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：v

12a1L求得：v1

得：t1a1

2qEL

2mL

球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，qE

（2）设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：t1由牛顿第二定律：a2

3qE2qEqE

显然，带电系统做匀减速运动。设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时

2m2m

2v12a21.5Lt2间为t2，则有： v2

v2v11

求得： v2

2a2

2qEL,t2m2mL

3qE

2mLL,xqE6

球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：a3设球A从离开电场到静止所需的时间为t3，运动的位移为x，则有：t3

0v212

v22a3x求得：t1

3a37

可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为： tt1t2t3

2mLL

球A相对右板的位置为：xqE6

6．有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。

如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α

（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。

6．【解析】（1）用Q表示极板电荷量的大小，用q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力应至少大于重力，即

d

mg 其中q=Q 又有Q=εC 由①②③式得

mgd

④ C

加速

（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a1表示其度，t1表示从A板到B板所用的时间,则有

d

mgma1⑤d

2小球所受电场力与重力方向相反，a1t1⑥当小球带负电时，向上

做加速运动。以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间,则有q

d

mgma2⑦d

122

a2t2⑧ 2

小球往返一次共用的时间为（t1＋t2），故小球在时间T内往返的次数为n

⑨由以上各式得 t1t2

n

2md2md

2

CmgdC2mgd

⑩

小球往返一次通过电源的电荷量为2q，在T时间内通过电源的总电荷量为Q＝2nq ⑾由⑩⑾可得

Q/

2md

2CT

C2mgd



2md

C2mgd

7．如图中A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场；右边表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压UAB，从t=0开始，电压为给定值U0，经过半个周期，突然变为-U0……。如此周期地交替变化。在t=0时刻将上述交变电压UAB加在A、B两极上，求：

(1)在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最大，则所加交变电压的频率最大不能超过多少

(2)在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小(零)，则所加交变电压的频率为多大

(3)在什么时刻释放上述电子，在一个周期时间，该电子刚好回到出发点?试说明理由并具备什么条件。

7．【解析】电子在两极板间运动的V-t图象如右图所示。

(1)要求电子到达A板的速度最大，则电子应该从B板一直加速运动到A板，即电子从B板加速运动到A板所用时间必须满足： t≤

①

2依题意知：S＝

eU012××t＝d②

md2

综合①、②可得：f≤

eU08md

2。