导数的几何意义及切线方程的求法_导数的计算及几何意义

导数的几何意义及切线方程的求法由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“导数的计算及几何意义”。

内容：1.导数的几何意义

2.切线方程的求法 1.导数的几何意义

函数yf(x)在xx0处的导数等于在该点(x0,f(x0))处的切线的斜率，即(1,f(1))1,0(1,4)(－1,－4)－1,－40,11,4P(1,2)1,2

导数的几何意义及切线方程的求法

f(x0)lim例1.x0f(x0x)f(x0)k.xf1－f(1－2x)＝－1，则过曲线yf(x)上点(1,f(1))处的切设fx为可导函数，且满足limx02x线斜率为（）.A．2

B．1

C．1

D．2

f1－f(1－2x)f(1－2x)－f1＝lim－1 解析：limx0x02x2x即f1－1，则yf(x)在点(1,f1)处的切线斜率为－1，故选B.例2.曲线fx＝x＋x1，则P点的坐标为（）.－2在P点处的切线平行于直线y＝4x－31,－4)

B(0,1)

C．(－1,0)

D(1,4)A．(1,0)或(－解析：∵fx＝x＋x－2，设xP＝x0，3∴y＝3x0?x＋x0(x)＋(x)＋x，223y＝3x02＋＋13x0(x)＋(x)2，xy3x02＋1，又平行于直线y＝4x－1，∴fx0＝limx0x∴∴k＝4，∴3x02＋14，即x02=1.∴x0＝1，故P1,0或－1,－4，故应选A.2.求切线方程的基本步骤:（1）求出P点的坐标；

（2）求出函数在点x0处的变化率f(x0)lim的切线的斜率；

（3）利用点斜式求切线方程：yf(x0)f(x0)(xx0).例3.求曲线yfxx 1在点P(1,2)处的切线方程.2x0f(x0x)f(x0)k，得到曲线在点(x0,f(x0))x解析：例4.如果曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为x＋2y－＝30，那么（）.A．fx0＞0

B．fx00

C．fx00

D．fx0不存在 解析：切线x＋2y－＝30的斜率k＝－，即fx0－＜0.故应选B.例5.1212已知函数f(x)x3xax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.求a.解析： 32

例6.曲线yxe2x1在点(0,1)处的切线方程.解析：f'(x)xee2，所以f'(0)0123，xxx即k3，所以y13(x0)，即y3x1.例7.已知函数f(x)求a，b的值。解析： alnxb，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x2y30． x1x

例8.设函数f(x)ax

b，曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x4y120，x求yf(x)的解析式.解析：