导数的定义与几何意义_导数的定义和几何意义

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导数

一．导数的定义

1.给定函数f(x)，则limx0f(x0x)f(x0)（）

x

A f'(x0)B f'(x0)C f'(x0)Df'(x0)

f(x0k)f(x0)（）

k02kf(12x)f(1)（）3.已知函数f(x)2lnx8x，则limx0x2.若f'(x0)2，则lim二．导数的几何意义 1.已知曲线f(x)

2.已知函数f(x)的图像如图所示，f'(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是（）

A.ax在x4处的切线方程为5x16yb0，求实数a,b的值 x0f'(2)f'(3)f(3)f(2)

B

0f'(3)f(3)f(2)f'(2)

C 0f'(3)f'(2)f(3)f(2)

D

0f(3)f(2)f'(2)f'(3)3.设P为曲线C：yx2x3上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为[0，4.已知曲线yf(x)x3x上一点P(1,-2),过点P作直线l。（1）求与曲线yf(x)相切且以P为切点的直线l的方程。（2）求与曲线yf(x)相切且切点异于点P的直线l的方程。

325.设函数f(x)xax9x1(a0)，若曲线f(x)的斜率最小的切线与直线

324]，则点P横坐标的取值范围为（）

12xy6平行，求实数a的值。

6.已知曲线yx1，问：是否存在实数a，使得经过点(1,a)能够做出该曲线的两条2切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。

三．基本初等函数的导数公式 1.求下列函数的导数（1）ycos 2xxsin2

（2）yxxxytanx

（3）22xx11yxsincosln(2x)y221x1x（4）

（5）

四．利用导数求曲线的切线方程 1.已知点P在曲线y2cos范围为（）

2.已知直线ykx是曲线ylnx的切线，则k的值为（）

3.已知函数yx(x0)的图像在点(ak,ak)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN，若a116，则a1a3a5的值为（）

4.已知两条曲线y1sinx,y2cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使得在这一点处，两条曲线的切线相互垂直？并说明理由。

25.若曲线f(x)acosx与曲线g(x)xbx1在交点（0，m）处有公切线，则abxxsin上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值2222的值为（）

四．能力提升

1.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)2xf'(1)lnx，则f'(2)=（）

2.已知f1(x)sinxcosx，记f2(x)f'1(x)，f3(x)f'2(x)，.....fn(x)f'n1(x)(nN,n2), 则f1()f2()...f2015()f2016()=（）2222

3.已知函数f(x)exmx1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线yex垂直的切线,则实数m的取值范围为（）

4.已知曲线S:y

5.已知直线x2y40与抛物线y4x相交于A,B两点，点O是坐标原点，试在曲线段AOB上求一点P,使△ABP的面积最大。

6.设函数f(x)ax233xx24x，及点P（0，0），求过点P的曲线S的切线方程。2b，曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x4y120 x（1）求f(x)的解析式

（2）证明曲线yf(x)上任意一点的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值。