3.1导数概念及其几何意义_导数概念及其几何意义

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3.1导数概念及其几何意义

重难点：了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义． 考纲要求：①了解导数概念的实际背景． ②理解导数的几何意义．

经典例题：利用导数的定义求函数y=|x|(x≠0)的导数．

当堂练习：

1、在函数的平均变化率的定义中，自变量的的增量 A2、设函数 A >0 B

D 改变到 C

满足（）=0

时，函数值的改变量是（）D3、已知函数的图像上一点（1，2）及邻近一点

D 2+，则在时间，则等于（）

A 2 B 2 C4、质点运动规律

中，相应的平均速度是（）

A B C D

5．函数y=f(x)在x=x0处可导是它在x=x0处连续的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．在曲线y=2x2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx,1+Δy）,则等于

A．4Δx+2Δx2 B．4+2Δx C．4Δx+Δx2 D．4+Δx 7．若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y－1=0，则

A．f′(x0)>0 B．f′(x0)

8．已知命题p：函数y=f(x)的导函数是常数函数；命题q：函数y=f(x)是一次函数，则命题p是命题q的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．设函数f(x)在x0处可导，则等于

A．f′(x0)B．0 C．2f′(x0)D．－2f′(x0)10．设f(x)=x(1+|x|),则f′(0)等于

A．0 B．1 C．－1 D．不存在11．若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是___． 12．两曲线y=x2+1与y=3－x2在交点处的两切线的夹角为___________． 13．设f(x)在点x处可导，a、b为常数，则

=_____．

14．一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t=5时的瞬时速度________．

15.已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，(1)当t=2，Δt=0.01时，求．

(2)当t=2，Δt=0.001时，求．

(3)求质点M在t=2时的瞬时速度．

16．已知曲线y=2x2上一点A(1，2)，求(1)点A处的切线的斜率．(2)点A处的切线方程．

17．已知函数f(x)=，试确定a、b的值，使f(x)在x=0处可导．

18．设f(x)=

参考答案： ,求f′(1)．

经典例题：解：∵y=|x|，∴x>0时，y=x，则∴=1． 当x

∴y′=

当堂练习：

．

1.C;2.D;3.C;4.A;5.A;6.B;7.B;8.B;9.C;10.B;11.常数函数;12.arctan14.10 m/s;

;13.(a+b)f′(x);15.分析：Δs即位移的改变量，Δt即时间的改变量，即平均速度，当Δt越小，求出的越接近某时刻的速度．

解：∵=4t+2Δt ∴(1)当t=2，Δt=0.01时，=4×2+2×0.01=8.02 cm/s(2)当t=2，Δt=0.001时，=4×2+2×0.001=8.002 cm/s(3)v=(4t+2Δt)=4t=4×2=8 cm/s．

16.解：(1)k=

．∴点A处的切线的斜率为4．

(2)点A处的切线方程是y－2=4(x－1)即y=4x－2 17.解：==(Δx+1)=1

= 若b≠1,则不存在∴b=1且a=1时，才有f(x)在x=0处可导 ∴a=1,b=1．

18．解：f′(1)= =

=

=．