中考数学真题_中考数学真题卷

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2014中考数学真题

1.某校九年级学生共600人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲，乙，丙，丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：

甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）.乙：跳绳次数不少于105次的同学占96％.丙：第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是8.丁：第②，③，④组的频数之比为4:17:15．

根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：

（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？

（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？

2、如图①，P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一

个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C①②(第19题)

（1）利用直尺和圆规，在图②中作出△ABC的自相似点P（不写作法，但需保留作图痕迹）；

（2）若△ABC的三内角平分线的交点P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

3、在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．

2224、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD＋CD＝2AB．

（1）求证：AB＝BC；

（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．