山东省高考文科数学试题Word版_高考文科数学试题

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科数学

本试卷分第Ｉ卷和第II卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)

第Ｉ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知a,bR,i是虚数单位.若ai＝2bi，则(abi)2

(A)34i(B)34i(C)43i(D)43i

(2)设集合A{x|x22x0},B{x|1x4}，则AB

(A)(0,2](B)(1,2)(C)[1,2)(D)(1,4)

(3)

函数f(x)

(A)(0,2)的定义域为(B)(0,2](C)(2,)(D)[2,)

(4)用反证法证明命题：“设a,b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是

(A)方程x3axb0没有实根(B)方程x3axb0至多有一个实根

(C)方程x3axb0至多有两个实根(D)方程x3axb0恰好有两个实根

(5)已知实数x,y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是

(A)x3y

3(B)sinxsiny(D)

1

x21y21

(C)ln(x21)ln(y21)

(6)已知函数yloga(xc)(a,c为常数，其中a0,a1)的图象如右图，则下列结论成立的是

(B)a1,0c1

(A)a0,c1

(C)0a1,c1(D)0a1,0c1

6

(7)已知向量a(1b(3,m).若向量a,b的夹角为，则实数m

(A)

(B)

(C)0

(D)

(8)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为

[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为

第一组，第二组，„„，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

kPa

(A)6(B)8(C)12(D)18

(9)对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是

(A)f(x)(C)f(x)tanx

(B)f(x)x3

(D)f(x)cos(x1)

(10)已知x,y满足约束条件

xy10,当目标函数

2xy30,zaxby(a0,b

0)在该约束条件下取到最小值a2b2的最小

值为

(A)

5(B)

4(C)

(D)

2第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(11)执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为.(12)

函数y2xcos2x的最小正周期为.(13)

一个六棱锥的体积为2的正

六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为。

(14)圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所

得弦的长为C的标准方程为。

x2y

2(15)已知双曲线221(a0,b0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物

ab

线x22py(p0)的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为

2c，且|FA|c，则双曲线的渐近线方程为。

三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)（本小题满分12分）

海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；

（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.(17)（本小题满分12分）

ABC中，角

A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知

a3,cosA

BA.32（Ｉ）求b的值；（II）求ABC的面积.(18)（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD,AD∥BC,ABBCAD,E,F分别为线段AD,PC的中点.（Ｉ）求证：AP∥平面BEF；（II）求证：BE平面PAC.(19)（本小题满分12分）

在等差数列{an}中，已知公差a12，a2是a1与a4的等比中项.（Ｉ）求数列{an}的通项公式；

（II）设bnan(n1)，记Tnb1b2b3b4…(1)nbn，求Tn.(20)（本小题满分13分）设函数f(x)alnx

x

1，其中a为常数.x1

（Ｉ）若a0，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（II）讨论函数f(x)的单调性.(21)（本小题满分14分）

x2y2在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:221(ab

0)的离心率为，ab2

直线yx被椭圆C

截得的线段长为（Ｉ）求椭圆C的方程；

.5（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）.点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点.（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1,k2，证明存在常数使

得k1k2，并求出的值；

（ii）求OMN面积的最大值.