数学分析练习题六_数学分析第六章习题

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练习题六

一、叙述题（每小题10分，共20分）

1． 叙述第一类曲面积分的概念。

2． 叙述Stokes公式的内容。

二、讨论题（每小题15分，共30分）

1． 讨论函数

1x与y都是有理数f(x,y) 0x与y至少有一个是无理数

在任意有界闭区域D上的可积性。

2． 试确定函数

I(a)ln(1x3)

xa0的连续范围。

三、计算题（每小题10分，共30分）

1．设四边形各边长为定值（分别为a,b,c,d），求其最大面积，并且指出此时四边形的几何特性。

2．求球面x2y2z2R2在圆柱x2y2Rx外那部分曲面S的面积。

3、求曲面积分Iyzdxdyzxdydzxydzdx,S:由zh,z2y2R(h,R0)S及三个坐标面所围的第一卦限部分的外侧.四、证明题（每小题10分，共20分）

1． 若

1）积分

af(x)dx收敛，2）函数(x,y)有界，并且关于x是单调的，则积分

af(x)(x,y)dx一致收敛。

2． 设有半径为R的球面，其球冠的高为h，证明球冠的面积

S球冠2Rh.