高二升高三理科试题_高二理科试题及答案

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秦市实验中学2013年高二升高三考试

理科数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）

1.复数z满足z(1i)2i，则复数z的实部与虚部之差为（）A.0B.－1C.－3D.32、已知随机变量服从正态分布N(3,1)且P(24)0.6826，则P(4)（）A.0.1588

B.0.1587

C.0.1586D.0.15853、设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是

A．y28xB．y28xC．y24xD．y24x4、设x,yR,向量x,1,1,y,2,4,且,//,（）

AB．10

C．D5.下列判断正确的是（）

A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题 B.命题“若xy0，则x0”的否命题为“若xy0，则x0”

C.“sin12”是“



6”的充分不必要条件

D.命题“xR,2x

0”的否定是“ xx0R,20

0”

66、设函数f(x)x1

x,x0， 则当x>0时, f[f(x)]表达





x0.式的展开式中常数项为（）

A－20B20 C－15 D157、阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[1，3]

上，则输入的 实数x的取值范围是 A.{xR|0xlog23} B.{xR|2x2}

C.{xR|0xlog23,或x2} D.{xR|2xlog23,或x2}

8、在极坐标系中，圆p=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A.

2(R)和cos2B.0(R)和cos

2C.



(R)和cos1D.0(R)和cos

19.来自高

一、高

二、高三的铅球裁判员各两名，执行一号、二号和三号场地的铅球裁判工作，每个场地由两名来自不同年级的裁判组成，则不同的安排方案共有（）种.A.96

B.48

C.36

D.2410、如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线yx

2和曲线yx围成一个叶形图（阴影部分），向正方形

AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是

等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）

A.12B.1116C.4D.311、在ABC中．sin2Asin2Bsin

2CsinB

sinC．则A的取值范围是

f(x)f(x)则

A yf(x)在(0,

2)单调递减Byf(x)在(34,4)单调递减

C.yf（x)在(0,

2)单调递增Dyf(x)在(34,4)单调递增

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13、极坐标方程是92162sin22250的曲线离心率是.14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个 几何体的体积是______cm

3。

15、直线x2(t为参数)上与点A(2,3)的距离

y3的点的坐标是_______．

16．在极坐标系中，点(2,

3)到圆2cos的圆心的距离为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）

在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为





x（为参数）ysin。

（I）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；

（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

18、（本小题满分12分）已知等比数列{a2n}的各项均为正数，且

2a13a21,a39a2a6

．（I）求数列{an}的通项公式．

（II）设

bnlog3a1l

og

32alog

an，求数列{

1b}的前n项和．

n19、（本小题满分12分）已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为

x2cos

y3sin

（为参数），定点A(0,)，F1,F2是圆锥曲线C的左，右焦点．

（Ⅰ）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；

（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E,F两点，求弦EF的长．

20、（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，A

1C1

D，E分别是AB，BB

1的中点，AA1ACCB

2AB。1

（Ⅰ）证明：BC1//平面ACD11； ACA（Ⅱ）求二面角D1E的正弦值。D21、（本小题满分12分）现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.（Ⅰ）求这4人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；

（Ⅱ）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E.22、（本小题满分12分）设a∈R，函数f(x)lnxax（1）讨论函数f(x)的单调区间和极值；

（2）已知x1e为自然对数的底数）和x2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值

3并证明：x2＞e2.