材料力学习题_大学力学习题

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扭

转

一、选择题

1.图示传动轴，主动轮A的输入功率为PA = 50 kW，从动轮B，C，D，E的输出功率分别为PB = 20 kW，PC = 5 kW，PD = 10 kW，PE = 15 kW。则轴上最大扭矩T(B)。

A．BA段

B．AC段

C．CD段

D．DE段

max出现在2、如图所示的传动轴，（B）种布置对提高轴的承载能力最为有利

A、B、C、D、3、一传动轴如图所示，已知MA=1.3 N·m，MB=3 N·m，MC=1 N·m，MD=0.7 N·m，按扭矩的正负号规定，横截面1-

1、2-2和3-3上扭矩的正负号分别为（C）。

A、正、负、负

B、正、负、正

C、负、正、正

D、负、正、负

4.图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分 布图正确的是（A)。

5.实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。直径为D时，设轴内的最大剪应力为，若轴的直径改为D2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为(A)。

A．8

B．8

C．16

D．16

6.直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为（C）。

A．2T

B．2T

C．22T

D．4T

7.在题10图示圆轴左段实心，右段空心，其中右段和左段的最大剪应力max右和max左之比max右。max左（B）A．3

B．16 / 5

C．6

D．24 / 7

8.在上题图示圆轴中，右段的相对扭转角右和左段的相对扭转角左的比右（）。

A．8／5

B．16／5

C．3／2

D．24 9.截面为实心圆，直径为ｄ，截面对圆心的极惯性矩Ip为（B）。

d4d4d4左d4A.16

B.32 C.6D.4

10.等截面圆轴上装有四个皮带轮，(A)安排合理，现有四种答案：

Ａ.将Ｃ轮与Ｄ轮对调；

Ｂ.将Ｂ轮与Ｄ轮对调；

Ｃ.将Ｂ轮与Ｃ轮对调；

Ｄ.将Ｂ轮与Ｄ轮对调，然后再将Ｂ轮与Ｃ轮对调。

二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)1.受扭圆轴(实心或空心)横截面上的最小剪应力一定等于零。(×)

2.当材料和横截面积相同时，空心圆轴的抗扭承载能力大于实心圆轴。（√）

3.在扭转外力偶矩作用处，扭矩图发生突变。（√）

4.材料和外圆半径相同时，空心圆轴的抗扭强度大于实心圆轴。(×)5.受扭圆轴横截面上，半径相同的点的剪应力大小也相同。(√)6.空心和实心圆轴横截面积相同时，空心圆轴的Ip和Wt值较大。（√）

7.材料在外力作用下产生扭转变形时，应按强度条件、刚度条件进行校核计算。（√）8.GI 称为扭转变形的刚度，EA称为拉压变形时的刚度。（√）9.圆轴发生扭曲变形时，剪应力最大值出现在其轴线部位。（×）10.一般在减速箱中，高速轴的直径较小，而低速轴的直径较大。（√）11.圆轴扭转时,横截面上既有正应力也有剪应力。（×）

三、填空题

1.受扭构件所受的外力偶矩的作用面与杆轴线（垂直）。

2.受扭圆轴的横截面的内力是（扭矩），应力是（切应力）。3.实心圆轴横截面上（半径）处剪应力最大，中心处剪应力（为零）。4.外径为D，内径为d = 0.5D的空心圆轴，两端受扭转外力偶矩m作用时，轴内最大剪应力为。若轴的外径不变，内径改为d0.8D，则轴内的最大剪应力变为(0.6)。

5.扭转应力公式T适用（实心圆）或（空心圆）截面直杆。Ip6.材料相同的两根圆轴，一根为实心轴，直径为D1；另一根为空心轴，内径d2，外径为D2，d2。若两轴横截面上的扭矩T和最大剪应max均相同，则两轴的横截面积D2之比A1。（）A27.一受扭空心圆轴，其内外径之比d。轴内最大剪应力为max，这时横截面上D内圆周处的剪应力（32Td）。

D3(14)

四、计 算 题

1.阶梯形圆轴直径分别为d1 ＝40 mm，d2 ＝ 70 mm，轴上装有三个带轮，如图所示。已知由轮3输入的功率为P3 ＝30 kW，轮1输出的功率为P1 ＝13 kW，轴作匀速转动，转速n ＝ 200 r/min，材料的剪切许用应力[τ] ＝ 60 MPa，G ＝ 80 GPa，许用扭转角[φ‘]＝2°/m。试校核轴的强度和刚度。

（答案AC49.4MPa；DB21.3MPAC1.77/m；DB0.435/m）

2.机床变速箱第Ⅱ轴如图所示，轴所传递的功率为P ＝ 5.5 kW，转速n ＝ 200 r/min，材料为45钢，[τ]＝ 40 MPa。试按强度条件初步设计轴的直径。（d=33mm）

3.传动轴的转速为n ＝ 500 r/min，主动轮1输入功率P1 ＝ 368 kW，从动轮2和3分别输出功率P2 ＝ 147 kW，P3 ＝ 221 kW。已知[τ] ＝ 70 MPa，[θ] ＝ 1°/m，G ＝80 GPa。求：

（1）试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。（2）若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。（3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？

d184.6mm d274.5mm

统一直径取 d184.6mm

4.阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，/MA=600N·m，MC=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ]=2（º）/m。试校核该轴的强度和刚度。

（答案AC47.7MPa；BC22.3MPAC1.71/m；BC0.46/m）

弯 曲 内 力

一、选择题

1.平面弯曲梁的横截面上一般存在(A)。

A．M和FS

B．只有FS

C．只有M

D.扭矩

2.纯弯曲梁段各横截面上的内力是(D)。

A．M和FS

B．FS和FN

C．M和FN

D.只有M 3.什么梁可不先求支座反力，而直接计算内力(B)。

A．简支梁

B．悬臂梁

C．外伸梁

D．静定梁

4.在无荷载作用的梁段上，下列论述正确的是（A）。

A．FS ＞ 0时，M图为向右上的斜直线

B．FS ＞ 0时，M图为向下凸的抛物线 C．FS ＜ 0时，M图为向右上的斜直线

D．FS ＜ 0时，M图为向上凸的抛物线

5.悬臂梁的弯矩图如图所示，则梁的FS图形状为（D）。

A．矩形

B．三角形

C．梯形

D．零线(即各横截面上剪力均为零)

题5图

题6图 6.图示简支梁C截面的剪力 FS（D）。

A．P／2

B．-P／2

C．P

D．不确定 7.右端固定的悬臂梁，其M图如图，则在中间截面处(A)

A、既有集中力，又有集中力偶

B、既无集中力，也无集中力偶

C、只有集中力

D、只有集中力偶

8.图示受横力弯曲的简支梁产生纯弯曲变形的梁段是(D)

A、AB段

B、BC段

C、CD段

D、不存在9.梁在集中力偶作用截面处（C）

A、M图无变化，Q图有突变；

B、M图无变化，Q图有折角；

C、M图有突变，Q无变化；

D、M图有突变，Q图有折角 10.梁在集中力作用的截面处（B）

A、FS图有突变，M图光滑连续； B、FS图有突变，M图连续但不光滑； C、M图有突变，FS图光滑连续； D、M图有突变，FS图连续但不光滑。11.判断下列结论的正确性（A）

Ａ、杆件某截面上的内力是该截面一侧外力的代数和； Ｂ、杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值； Ｃ、应力是内力的分度；

Ｄ、内力必大于应力。

12、悬臂梁所受的载荷如图所示，A为坐标原点，Fqa，M2eqa，下列选项中（C 是错误的。

A、FSmax3qa

B、在3ax4a,FS0 C、M

max6qa2 D、在x2a,M013、外伸梁在C点受集中力偶作用如图所示，下列选项（D）是错误的? A、剪力图为矩形

B、当C点在B的右侧时，各截面弯矩M(x)≥0 C、当c点在梁上移动时，剪力图不变 D、当C点在梁上移动时，弯矩图不变）

二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)1.如果外力作用在梁的纵向对称面内，那么梁一定发生平面弯曲。(×)2.将梁截开，左、右两段梁上的同一种内力是作用力与反作用力的关系，二者大小相等，方向相反，所以符号也相反。(×)3.如果梁上的荷载不变，梁长不变，仅调整支座的位置，不会改变梁的内力。(×)4.梁上某截面的剪力值等于该截面一侧所有横向力的代数和，而与外力偶无关。(√)5.两根静定梁的跨度、荷载和支承相同，但材料和横截面积不同，因而这两根梁的内力也不同。(×)6.若某梁段内各截面FS= 0，则该梁段内各截面弯矩相等。(√)7.纯弯曲梁段各横截面弯矩是常数。(√)8.根据梁的支承情况，一般可把梁简化为简支梁、外伸梁和悬臂梁。（√）

9.梁的支座按其对梁的约束可简化为活动铰链支座、固定铰链支座和固定端支座。（√）

三、填空题

1.梁是（弯曲）变形为主的构件。

2.在弯矩图的拐折处，梁上必对应（集中力）作用。

3.简支梁的剪力图如图所示。则梁上均布荷载q =(2KN/m)，方向（向下），梁上的集中荷载P =（9KN），方向（向上）。

题3图

5.梁发生平面弯曲时，横截面将绕（中性）轴转动。

6.梁的纵向对称面是（轴线）和（横截面对称轴）组成的平面。7.梁上荷载布置得越分散、越靠支座，梁中的最大弯矩就（越小）。8.梁的三种基本形式是（简支）梁、（外伸）梁和（悬臂）梁。

9、已知：如图，P，a，l，则距A端x处截面上剪力 FS=（FSP(la)P(la)）x），弯矩M=（Mll10、如图所示简支梁，C截面的弯曲剪力为（FS=-6.5KN）。弯矩为（M= 13.75KNm）

111、如图悬臂梁的内力方程为（FS(x)qx，M(x)qx2）

四、计 算

题

1.试求图示梁指定截面上的剪力和弯矩。设q，a均为已知。

（a）

（b）

2.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。设q，l均为已知。

(a)(a)

(b)

(b)

(d)

11.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。

(a)

(b)(c)

(a)(b)(c)解：

弯 曲 应 力

一、选择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。)1.等强度梁的截面尺寸(C)

A、与载荷和许用应力均无关

B、与载荷无关，而与许用应力有关

C、与载荷和许用应力均有关

D、与载荷有关，而与许用应力无关

2.矩形截面梁剪切弯曲时，在横截面的中性轴处(B)

A、正应力最大，剪应力为零

B、正应力为零，剪应力最大

C、正应力和剪应力均最大

D、正应力和剪应力均为零

3.图示梁，采用加副梁的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度为（B）

Ａ、l ／３；

Ｂ、l ／４；

Ｃ、l ／５；

Ｄ、l ／２。

4.在梁的正应力公式My中，Iz为粱的横截面对（C）轴的惯性矩。IzA.形心轴

B．对称轴

C．中性轴

D．形心主惯性轴

5.数值的截面为空心圆截面，如图所示，则梁的抗弯截面模量W为（B）。

A.D3

B．D332(14)

44πDπd

C．

D．σ=-323232d3

6．图为梁的横截面形状。那么，梁的抗弯截面模量Wz ＝（C）。

bh3d4bh2bh2d3A.B．

C．64632612bh3d4hdh

D． 2642212

题6图

题7图

7．两根矩形截面的木梁叠合在一起(拼接面上无粘胶无摩擦)，如图所示。那么该组合梁的抗弯截面模量W为(B)

bh221222bh1bh2b(2h)A.B．2

C．

D．6662h

8．T形截面的简支梁受集中力作用(如图)，若材料的[σ]-＞[σ]+，则梁截面位置的合理放置为(C)。

9、矩形截面的悬臂梁，载荷情况如图所示，MeFl，(D)错误的? A、A0

B、B0

C、C0

D、D0

10、如图所示的三个梁，其最大弯矩之比为（D）

A、1：1：2

B、1：2：1

C、2：2：1

D、2：1：1

二、判断题

1．在变截面粱中，最大正应力不一定出现在弯矩值最大的截面上。(√)2．粱中的最大正应力和最大剪力一定不会出现在同一截面。(×)3．在工程中，按正应力强度条件设计的粱，大多数不满足剪应力强度条件。(×)4．对于等截面粱，最大剪应力的值必出现在剪力值最大的截面上。(√)5．中性轴的位置是由几何关系确定的。(×)6．纯弯曲时，横截面变形后保持为平面，其形状和大小均保持不变。(×)

7．若梁的截面是T形截面，则同一截面上的最大拉应力和最大压应力的数值不相等(√)

三、填空题

1、某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为（纯弯曲）。如果它的内力既有剪力又有弯矩时称为（横力弯曲或剪切弯曲）

2、提高梁的弯曲强度的措施：（适当布置载荷和支座位置），（选用合理的截面），（采用变截面梁）

3、适当布置载荷和支座位置可以提高梁的弯曲强度，它的目的是（降低最大弯矩Mmax）

4、合理设计截面形状可以提高梁的弯曲强度，它的目的是（用最小的截面面积A，使其有更大的抗弯截面模量Wz）

5、为了使梁的中性轴上、下两侧的材料都能发挥作用，对于塑性材料，如果tc，应选择（上、下对称的截面），这样抗弯更好，但是抗扭差。、对于脆性材料，如果tc，所以（采用T字型或上下不对称的工字型截面）。

6、截面的经济程度可用比值（Wz）来衡量。

A7、在所有相互平行的坐标轴中，对（形心轴）的惯性矩为最小。

8、在平行移轴公式Iz1Iza2A中，z轴和z1轴互相平行，则z轴通过（形心轴）9．在弯曲正应力公式My中，y表示欲求应力点到(中性轴)的距离。Iz10.两梁的几何尺寸和材料相同，由正应力强度条件可得Ｂ的承载能力是Ａ的(5)倍。

四、计 算

题

1.图示矩形截面外伸梁，承受载荷F作用，F=20kN，许用应力160MPa，许用切应力90MPa，截面高宽比h:b2，画梁的剪力图、弯矩图。确定梁的截面尺寸（本题20分）。

解：剪力图、弯矩图（略）b57.2mm2、空心管梁受载如图所示。已知[σ]=150MPa，管外径D=60mm，在保证安全的条件下，求内经d的最大值。

h114.4mm

解：

dmax38.3mm3、一矩形截面木梁如图所示，已知F=10kN，a=1.2m；木材的许用应力[σ]=10MPa。设梁横截面的高宽比为h/b=2，试选梁的截面尺寸。

解：弯矩图，h2b20.12160.2432m

最后选用125×250 mm2的截面。

4、外伸木梁各部分的尺寸和所受载荷如图所示。设梁材料的许用应力［σ］=10MPa。试：(1)作梁的剪力图和弯矩图；(2)校核梁的正应力强度。

解：支反力：RA=17.5KN(↑)，RB=22.5KN(↑)

剪力图：

弯矩图：

强度校核：max=9.96MPa

5、一起重量原为50 kN的单梁吊车，其跨度l=10.5 m，由45a工字钢制成，抗弯截面系数W3z1.4310m。为发挥其潜力，现拟将起重量提高到F=70kN，试校核梁的强度。若强度不够，再计算其可能承载的起重量。梁的材料为Q235A钢，许用应力[σ]=140 MPa；电葫芦自重W=15 kN，梁的自重暂不考虑(图a)。

校核强度

max156MPa140MPa

故不安全，不能将起重量提高到70 kN。

故按梁的强度，原吊车梁只允许吊运61.2 kN的重量。

弯 曲 变 形

一、选择题

1.几何形状完全相同的两根梁，一根为钢材，一根为铝材。若两根梁受力情况也相同，则它们的(A)A、弯曲应力相同，轴线曲率不同 B、弯曲应力不同，轴线曲率相同 C、弯曲应力与轴线曲率均相同 D、弯曲应力与轴线曲率均不同

2.在下列关于梁转角的说法中，(D)是错误的A、转角是横截面绕中性轴转过的角位移 B、转角是变形前后同一截面间的夹角

C、转角是挠曲线的切线与轴向坐标轴间的夹角 D、转角是横截面绕梁轴线转过的角度

3、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，边界条件为：（B）

A、BC和CD两段梁，在C点处具有相同的转角和挠度 B、固定端D点处的转角和挠度均为零 C、自由端A点处的转角和挠度均为最大

D、AB和BC两段梁，在B点处具有相同的转角和挠度

4、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，连续条件为：（A）

A、在B、C处左右两段梁具有相同的转角和挠度 B、固定端D点处的转角和挠度均为零

C、自由端A点处的转角和挠度均为最大 D、在C、B两点处的转角和挠度均相等

5、如图所示的简支梁，减少梁的挠度的最有效措施是(D)?

A、加大截面，以增加其惯性矩的值

B、不改变截面面积，而采用惯性矩值较大的工字形截面 C、用弹性模量E较大的材料

D、在梁的跨度中点增加支座

6.等截面梁如图所示，若用积分法求解梁的转角、挠度，则以下结论中（D）是错误的。

A．该梁应分为AB、BC两段进行积分

B．挠度积分表达式中，会出现4个积分常数 C．积分常数由边界条件和连续条件来确定

D．边界条件和连续条件表达式为x = 0，y = 0；x = l，y左y右0，y0

题6图 题7图

7.用积分法计算图所示梁的位移，边界条件和连续条件为（C）

A．x = 0，y = 0；x = a + l，y = 0；x = a，y左y右，y左y右 B．x = 0，y = 0；x = a + l，y0；x = a，y左y右，y左y右

C．x = 0，y = 0；x = a + l，y = 0，y0；x = a，y左y右

D．x = 0，y = 0；x = a + l，y = 0，y0；x = a，y左y右

8.材料相同的悬臂梁I、Ⅱ，所受荷载及截面尺寸如图所示。关于它们的最大挠度有如下结论，正确的是（A）。

11I梁最大挠度是Ⅱ梁的4倍 B．I梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍

C． I梁最大挠度与Ⅱ梁的相等 D．I梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍

9.已知简支梁，跨度为l，EI为常数，挠曲线方

程

为yqx(l32lx2x3)(24EI)，如图所示，则梁的弯矩图为（B）。

二、填空题

1、对于如图所示的简支梁，在弹性小挠度弯曲中，挠曲线近似微分方程式d2wM(x)2左边的正负号为（负号）。dxEI2、对于悬臂梁来说固定端的（挠度和转角）都等于零；

3、对于简支梁或外伸梁来说铰支座上（挠度）等于零，弯曲变形的（对称点）上的转角等于零。

4、只有在（小变形）和（材料服从虎克定律）的情况下，才能使用叠加原理求梁的挠度和转角

5、弯矩为正，挠曲线呈（凹形）；弯矩为负，挠曲线呈（凸形）；弯矩为零的梁，挠曲线呈（直线）。

6、梁的弯曲变形与梁的（受力）、（截面形状）及（截面刚度EI）有关。

三、计 算 题

1、一悬臂梁AB，在自由端B作用一集中力F，如图所示。试求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角|θ|max和最大挠度|w|max。

解得：

FlxwF2x21FlFFxFx232(xx)(3lx)(2lx)wEI266EIEI2EI求最大转角和最大挠度

Fl2B 即2EIFl2Fl3Fl3 ；wB，即wmax

3EI2EI3EImax

2、一简支梁如图所示，在全梁上受集度为q的均布载荷作用。试求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角|θ|max和最大挠度|w|max。

解得：

1ql2q3q3q(xxl)(l36lx24x3)EI462424EI1ql3q4q3qxw(xxlx)(l32lx2x3)

EI12242424EIw最大转角和最大挠度

5ql4wmax 384EIql3 max24EI3、如图所示简支梁AB，承受矩为Me的集中力偶的作用，试求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角|θ|max和最大挠度|w|max。

解：

MeMx(3x2l2)we(x2l2)6EIl6EIlw最大转角和最大挠度

Mel2 wmax93EI

maxMel 3EI

4.用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角，设梁的抗弯刚度EIz为常量。

5.用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角，设梁的抗弯刚度EIz为常量。

应力状态分析与强度理论

一、选择题

1.已知应力情况如图所示，则图示斜截面上的应力为（B）。（应力单位为MPa)。

A．70，30

B．0，30

C．70，30

D．0，30

2.在纯剪切应力状态中，其余任意两相互垂直截面上的正应力，必定是（B）。

A．均为正值

B．一为正值一为负值

C．均为负值

D．均为零值 3.单元体的应力状态如图所示，由x轴至1方向的夹角为（D）。

A．13.5

B．76.5

C．76.5

D．13.5

题3图

题4图

4.单元体的应力状态如图所示，则主应力

1、2分别为（C）。(应力单位MPa).A．190，210

B．1100，210

C．190，20

D．1100，20

5.如题5图所示单元体最大剪应力max为（C）。

A．100 MPa

B．50 MPa

C．25 MPa

D．0

6.单元体如图所示，关于其主应力有下列四种答案，正确的是（C）。

A．1＞2，30

B．3＜2＜0，3010

C．1＞0，2= 0，3＜0，1＜

3D．1＞0，2= 0，3＜0，1＞3

7.已知应力圆如图7-22所示，图(a)、(b)、(c)、(d)分别表示单元体的应力状态和A截面的应力，则与应力圆所对应的单元体为（A）。

A．图(a)

B．图(b)

C．图(c)

D．图(d)

题7图

8.平面应力状态如图所示，设45，材料沿n方向的正应力和线应变为（）。

A．，E

22 B．C．D．，E

22，12E1E

，12E1E 229.广义虎克定律的适用范围是（D）

A．脆性材料

B．塑性材料

C．任何材料

D．材料为各向同性，且处于线弹性范围内

二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)1.单元体最大正应力面上的剪应力恒等于零。（√）2.单元体最大剪应力面上的正应力恒等于零。（×）3.正应力最大的面与剪应力最大的面相交成45角。（√）

4.正应力最大的面与正应力最小的面必互相垂直。(√)

5.纯剪应力状态中最大剪应力与最大正应力的值相等。(×)

6.若受力杆件一点处，沿某方向线应变为零，则该方向的正应力必为零。(×)9.应力圆半径是xy2。(×)

10.若各向同性材料单元体的三个正应力x＞y＞z，则对应的三个线应变也有x＞y＞z。(√)

三、计 算 题

1.求图示单元体指定斜面上的应力（应力单位：MPa）。

答案：图1：-27.3MPa；-27.3MPa 图2：40MPa；10MPa 图3：34.8MPa；11.6MPa

图 1

图 2

图 3

2.已知单元体的应力状态如图所示。试求：1）主应力的大小和主平面的方位；2）并在图中绘出主单元体；3）最大切应力（应力单位：MPa）。

答案：

max019.33及70.672532MPa；minmax32MPa

3.已知单元体的应力状态如图所示。试求：1）主应力的大小和主平面的方位；2）并在图中绘出主单元体；3）最大切应力（应力单位：MPa）。

答案：

max022.5及67.53014.14MPa；minmax22.07MPa

10.已知单元体的应力状态如图所示。试求：1）主应力的大小和主平面的方位；2）并在图中绘出主单元体；3）最大切应力（应力单位：MPa）。

答案：答案：

max070.67及19.33532MPa；minmax32MPa

压 杆 稳 定

一、选择题

1.如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确的是（D）。

A．对稳定性和强度都有影响 B．对稳定性和强度都没

C．对稳定性有影响，对强度没有影响 D．对稳定性没有影响，对强度有影响 2.图示长方形截面压杆，h／b = 1／2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的（A）倍。

A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍

3.细长压杆，若长度系数增加一倍，则临界压力Pcr的变化是（C）。题2图

A．增加一倍 B．为原来的四倍

C．为原来的四分之一 D．为原来的二分之一

4.图示四根压杆的材料、截面均相同，它们在纸面内失稳的先后次序是（A）。

A．（a）、（b）、（c）、（d）B．（d）、（a）、（b）、（c）C．（c）、（d）、（a）、（b）D．（b）、（c）、（d）、（a）

5.正方形截面杆，横截面边长a和杆长l成比例增加，它的长细比（D）。

laA．成比例增加 B．保持不变 C．按变化 D．按变化

al

6.若压杆在两个方向上的约束情况不同，且y＞z。那么该压杆的合理截面应满足的条件是（B）。

A．IyIz B．Iy＜Iz C．Iy＞Iz D．zy 7.两压杆为管状薄壁容器式的细长杆，管两端封闭，且为铰支承。(a)杆无内压，(b)杆有内压，其它条件相同。则两杆临界应力的关系是（D）。

A．cracrb B．cra＞crb C．cra＜crb D．无法比较

8.两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且E12E2，则两杆临界应力的关系是（B）。

A．cr1cr2 B．cr12cr2 C．cr1cr2 D．cr13cr2

二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)

1.当压杆的中心压力P大于临界压力Pcr时，杆原来的直线形式的平衡是不稳定的平衡。(√)2.临界力Pcr只与压杆的长度及两端的支承情况有关。(×)3.对于细长压杆，临界压力Pcr的值不应大于比例极限p。(×)4.压杆的柔度与压杆的长度、横截面的形状和尺寸以及两端的支承情况有关。（√）5.压杆的长度系数与压杆的长度以及横截面的形状和大小有关。（×）6.计算压杆临界力的欧拉公式PcrEI只适用于＞p，的大柔度压杆。（√）(l)2127.稳定安全系数Kw一般都大于强度计算时的安全系数。（√）8.由折减系数法建立的压杆稳定性条件

P[]中，为压杆的临界力。（×）A

三、计 算 题

1、图示正方形桁架，各杆各截面的弯曲刚度均为EI，且均为细长杆。试问当载荷F为何值时结构中的个别杆件将失稳？如果将载荷F的方向改为向内，则使杆件失稳的载荷F又为何值？

（1）求的5杆为压杆，细长压杆的临界压力FFcr

2EI2l2,压杆将失稳

22EI,压杆将失稳（2）当载荷F反向，1.2.3.4杆为压杆，其临界压力为 即：F2l2、图示铰链杆系结构中，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆。若杆系由于在ABC平面内失稳而失效，试确定使载荷P为最大值时的θ角（设0

2由此得arctg(ctg)P





o

l3、图示活塞杆，用硅钢制成，其直径d=40mm，外伸部分的最大长度l=1m，弹性模量E=210Gpa，p=100。试确定活塞杆的临界载荷。

4、试检查图示千斤顶丝杠的稳定性。若千斤顶的最大起重量F=120kN，丝杠内径d=52mm，丝杠总长l=600mm，衬套高度h=100mm，稳定安全因数nst4，丝杠用Q235钢制成，中柔度杆的临界应力公式为 cr235MPa0.00669MPa2 123

Fcr[F]103.8kNF120kN

nst

题10-7图

5、图示托架，实心圆截面杆BD的直径为d=32mm，长度l=1m，两端可视为球铰，材料为Q235，l

h E=200GPa，临界应力经验公式为crab，其中a=310MPa，s60，s240MPa，p100，b=1.14MPa。

（1）试按杆BD的稳定性条件求托架的临界力Pcr；

（2）若已知实际载荷P=30kN，稳定安全系数nst2，问此托架在稳定性方面是否安全？

Fcr2E220010922A0.032101.6kN2412515PFcr854.2kN FBPcrFcr[F]50.8kNnst当P30kN,FBFB[F]压杆的稳定性不满足 15P56.25kN 8

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