11湖北卷数学(理科)_湖北卷高考数学理科

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只

有一项是符合题目要求的。

()

12.已知全集为R，集合A=X()'1,BXX26X+80，则A2dxB

()A.XX0

B.X2X4C.X0X2或X>4

D.X0X2或X4

3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次。设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()

A.(-p)(-q)B.p(-q)C.(-p)(-q)D.pq

4．将函数yxsinx(xR)的图像向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()

A．5B．C．D． 12636

x2y2y2x

21与C2:221的 5．已知0，则双曲线C1:4cos2sin2sinsintan2

()

A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等

6．已知点A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,1）、D（3,4），则向量AB和CD方向上的投影为()

．B

．D

227．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度

5(t的单位：s,v的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的1t

距离（单位：m）是()v(t)73t

A．1+25ln5B．8+25ln

1C．4+25ln5D．4+50ln2

38．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为V1，V2，V3，V4，下面两个简单几何体均为多面体，则有()AV.1V2V4V3BV.1V3V2V4CV.2V1V3V4DV.2V3V1V

49．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)=()A．

12661687

B．C．D．

55125125

10.已知a为常数，函数f(X)=X(Inx-ax)有两个极值点x1,x2(x1x2),z则()121

B.f(x1)

2C.f(x1)>0,f(x2)

D.f(x1)=-2

A.f(x1)>0,f(x2)>=-二.填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.．．．．．

11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。

（1）直方图中x的值为___________；

（2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=___________。

13．设x,y,z

R，且满足：x2+y2+z2=1则x+y+z=___________。，x+2y+3z14．古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10,„,第n个三角形数为

n(n+1)121

=n+n，记第n个k边形数为N(n,k)(k3)，以下列出了部分k边222

121

n+n 22

形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)=

正方形数N(n,4)=n 五边形数N(n,5)=

321n-n 22

六边形数N(n,6)=2n-n

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=_________________。

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请现在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框图用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分.）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，圆O上一点

C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E.若AB3AD,CE的值为EO

16.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直线坐标系xoy中，椭圆C的参数方程为



xacosybsin

为参数,ab0.在极坐标系（与

直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴为正半轴

为极轴）中，直

线l与圆O的极坐标分别为sin





m为非零常数与=b.若直线l经过椭4圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）

在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a,b,c.已知cos2A3cos(BC)1.（I）求角A的大小；

（II）若ABC的面积Sb5,求sinBsinC的值.18.（本小题满分12分）

已知等比数列an满足：a2a310,a1a2a3125.（I）求数列an的通项公式；（II）是否存在正整数m,使得在，说明理由.19.（本小题满分12分）

如图，AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A、B的点，直线PC平面ABC,11

1若不存 1?若存在，求m的最小值；

a1a2an

E,F分别为PA,PC的中点.的交线为，试判断l与平面lPAC的位置关系，（I）记平面BEF与平面ABC并加以说

明；

（II）设（I）中的直线

l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足DQCP.记直线

PQ与平面ABC所成的角为,异面直线所成的锐角为，二

面角ElC的大小为，求证：

sinsinsin.20.（本小题满分12分）

假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N800,50的随机变量，

记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为Pn.求Pn的值；（I）（参考数据：若X

N,2,有PX0.6826,）

P2X20.9544,P3X30.9974.（II）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每年每天往返一次，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于

A型车7辆。若每天要以不小于P0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙

地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？

21.（本小题满分13分）

如图，已知椭圆C1与C2的中心原点坐标O,长轴均为

MN且在x轴上,短轴长分别为2m、过原点且不2nmn，与x轴重合的直线l与C1、C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D.记



m,BDM和ABN的面积分别为S1、S2.n

（I）当直线l与y轴重合时，若S1=S2,求的值;

（II）当变化时，是否存在于坐标轴不重合的直线l，使得S1=S2,并说明理由.22.（本小题满分14分）

设n为正整数，r为正有理数.（I）求函数fx1x

r1

r1x1x1的最小值；