信宜一中高中毕业班第五次高考模拟考_信宜一中期末试题

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信宜一中2010-2011年高三第五次高考模拟考

数学(理科)锥体的体积公式：V1Sh,其中S表示底面积，h表示高．

3乘法公式：(ab)(a2abb2)a3b3．

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M{x|1x1,xZ},N{x|0x2}，则MN为

A.{1}B.{0,1,2}C.{x|0x1}D.{0,1}

2．设(12i)z34i，则|z|为

A

B

．C

．5

53.为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（ｘ，ｙ）的10组值，并画成散点图如图１，则其回归方程可能是

A.y10x198B.y10x198

C.y10x198D.y10x198图

14．要得到函数ysin(2x

A.向左平移4)的图象，只要将函数ysin2x的图象单位B.向右平移单位4

4C.向右平移单位D.向左平移单位 88

525．已知命题p：xR，cosx；命题q：xR,xx10.则下列结论正确的是 4

A．命题pq是真命题B．命题pq是真命题

C．命题pq是真命题D．命题pq是假命题 C1

A1B1

C

B

图２主视图6．如图2，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱 AA1底面ABC，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为

信宜一中2011年三第五次高考模拟考第-1-页

A

A．16B

．C

．

．x1,

7．已知点M(x,y)满足xy10,若axy的最小值为3，则a的值为

2xy20.

A．1B．2C．3D．4

y0

8．已知平面区域{(x,y)|，直线ymx

2m和曲线yy同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P(M)，若0m1，则P(M)的取值范围为 A．[

二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9～13题）9．函数f(x)

222

2,1]B．(0,]C．[,1]D．(0,] 2222

x

ln(x2)

x2y2

10．双曲线－=1的离心率e169

焦点到渐近线的距离为11．在RtABC中，C=90，0

12．根据图3所示框图，若

a0a51,a1a45,a2a3则输出的V值为．

13．在平面直角坐标系中，定义点PQ(x2,y2)之间的直角距离为d(P,Q)|x1x2||y1y2|若点A(x,1),B(1,2),C(5,4)，且

d(A,B)d(A,C)，则x的取值范围为．

信宜一中2011年三第五次高考模拟考第-2-页

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题, 两题全答的，只计前一题的得分）

14．（几何证明选做题）如图4，BDAE，?C

90o，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝

；CE＝.15．(坐标系与参数方程选做题)设M、N分别是曲线

上的动点，则M与N的最小距离是.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）

在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，△ABC的面积S满足

S

cosA.（1）求角A的值；

（2）若aB的大小为x,用x表示c，并求c的取值范围． 17.(本小题满分12分)

某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现

人数采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个 科别科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查.甲科室

（1）求从甲、乙两科室各抽取的人数；

乙科室（2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；

男6

3女

42（3）记表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求的分布列及数学期望.18.（本小题满分14分）

已知数列an是首项a11，公差大于０的等差数列，其前ｎ项和为Sn，数列{bn}是首项

b12的等比数列，且b2S216,b3S372．

(1)求an和bn；

(2)令c11，c2ka2k1，c2k1a2kkbk（k1,2,3,），求数列cn的前2n1项和T2n1．

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19．（本小题满分14分）

已知如图5，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,PAB120,PBC90.(1)求证：平面PAD平面PAB；

(2)求三棱锥D－PAC的体积；

(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

图

520．（本小题满分14分）



C

B



已知：向量OA，O为坐标原点，动点M满足：|OMOA||OMOA|4.（1）求动点 M 的轨迹 C 的方程；

（2）已知直线l1、l2都过点B(0,1)，且l1l2，l1、l2与轨迹C分别交于点D、E，试探

究是否存在这样的直线:使得△BDE是等腰直角三角形.若存在，指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程)；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）

已知：函数f(x)ax2x1.(1)若

a1，且f(x)在[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令3

g(a)M(a)N(a)，求g(a)的表达式；

1； 21

（3）设a0，证明对任意的x1,x2[,)，|f(x1)f(x2)|a|x1x2|.a

(2)在(1)的条件下，求证：g(a)

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