初二数学勾股定理定义及习题_初二数学勾股定理习题

初二数学勾股定理定义及习题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“初二数学勾股定理习题”。

勾股定理的定义: 较短的直角边称为勾，较长的直角边为股，斜边称为弦，因此勾股定理又称为勾股弦定理．

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

3、直角三角形的判定

判定一个三角形是直角三角形，一是利用定义，即证明三角形中有一个角是直角，二是利用勾股定理的逆定理．

4、勾股定理的应用

（1）已知直角三角形的两条边，求第三边；

（2）已知直角三角形的一边，求另两条边的关系；

（3）用于推导线段平方关系的问题等；

（4）用勾股定理，在数轴上作出表示线段

例

1、设a、b、c、d都是正数.求证：证明：、、的点，即作出长为的构造一个长为（a＋b），宽为（c＋d）的矩形ABCD．

一、填空题

1、如图所示，将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是__________．

2、等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则它的面积为__________．

3、如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，CF=3，则AB的长度为__________．

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，动点P从C点出发，以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从点C出发__________秒时，可使

．

5、已知△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，则BC的长为__________．

6、如图，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M、N，点C是MN上使AC＋BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC＋BC=__________．

7、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（－2，1）关于y轴的对称点为P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是__________．

8、如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是__________．

1、11cm≤h≤12cm2、12cm23、4、2秒或6.5秒5、21或96、177、点拨：作P′Q⊥x轴于Q，求得x轴于点

．以点O为圆心，为半径作弧交

3；再以点P′为圆心，为半径作弧交x轴于T（4，0）；作线段OP′的垂直平分线交x轴于点T，连接TP′，则TP′=OT=t，TQ=|

4－t|，在Rt△P′QT中，由勾股定理得（2－t）＋1=t，22

24．8、点拨：作点D关于AB的对称点F，连接CF、BF、EF，则ED=EF，BD=BF=1，∠ABC=∠ABF=45°，∴∠CBF=90°，∴EC＋ED＝EC＋EF≥CF＝

．

二、解答题

9、如图AM是△ABC的中线，∠C=90°，MN⊥AB于N．求证：AN=BN＋AC．

229、AN=AM－MN=AC＋CM－MN=AC＋BM－MN=AC＋BN． 2222