1112高等数学B(二)答案_高等数学二答案b

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济南大学2011~2012学年第二学期

课程考试试卷评分标准（含参考答案）A卷

课程名称：高等数学B

（二）任课教师：

一、填空题（每小题2分，共10分）

1、2dxdy，2、5，3、1，4、10dy1yf(x,y)dx5、1

二、选择题（每小题2分，共10分）

1、A2、B3、C4、C5、D

三、计算题（每小题8分，共40分）

1、解：令Fx2y2z22z，则Fx2x,Fz2z2.....2分

zFx

xxFz

.....4分

z12zx(1z)2x2

x2x(1z)

(1z)3

.....8分

2、解：(x6y)dxdy1dx5x76

D

0x(x6y)dy3.....8分



3、解：



x2y2

dxdyD

2

d1

r2rdr



(221).....8分

4、解：ux(2,1,3)4,uy(2,1,3)5,uz(2,1,3)3

方向l(3,4,12)cos313,cos413,cos12

.....6分zluu68

xcosycosuzcos13

.....8分

5、解：收敛域为(0,2).....2分





令S(x)

(n1)(x1)

n

(1)n1).....6分

n0

(xn0

S(x)（x12x)1

(2x)2

x(0,2).....8分

四、解答题（每小11分，共33分）



1、解：交线的方向向量为n

ijk



14(4,3,1).....8分

215

所求直线方程为

x3y2z5

431

.....11分

2、解：令f(x)

xx1,则f(x)1x2x(x1)

0x1 所以un单调递减且limn

un0



所以级数(1)nn

n2

n1.....6分

n



由于limn1,且1发散

n2n

n

(1)n所以级数n

.....11分

n2

n

13、解：旋转曲面方程为zx2y2.....3分

投影区域D：x2y2

1.....5分

V

(1x2

y2)dxdy2

d

1

(1r)rdrD

.....11分

五、证明题（每小题7分，共7分）

ff(x,0)f(0,0)

x(0,0)lim证：x0x

0

f(0,0)limf(x,0)f(0,0)

xx0x

0

所以函数f(x,y)在(0,0)处可导.....3分limzfx(0,0)xfy(0,0)y0limf(x,y)xy

0x2y

2lim0x2

y2取ykx,得极限为k

1k,说明极限不存在所以函数f(x,y),在(0,0)点不可微.....7分