湖北高考文科数学试题(完整版)_高考文科数学试题

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2009年普通高校招生统一考试（湖北卷）

文史类

一、选择题：

1.若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=

A.3a+b

B.3a-b

C.-a+3b

D.a+3b

2.函数y

A.y

B.y

C.y

D.y12x1(xR,且x)的反函数是 12x212x1(xR,且x)12x212x1(xR,且x)12x21x(xR,且x1)2(1x)1x(xR,且x1)2(1x)

11”是“cos2”的 223.“sin=

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.从5名志愿者中选派4人在星期

五、星期

六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有

A.120种

B.96种

C.60种

D.48种

x2y2x2y

21的准线经过椭圆1（b＞0）的焦点，则b= 5.已知双曲线224b

A.3 B.C.D.2

6.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90,∠ACC1=60,∠BCC1=45,侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于 0002

A.B.C.D.22323

3

7.函数ycos(2x)2的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，6向量a可以等于



A.(,2)

6B.(,2)

6C.(D.(

6,2),2)

6

8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元

9.设xR,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{

5151

1}，[], 222

A.是等差数列但不是等比数列

B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列

D.既不是等差数列也不是等比数列

10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，„，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16„这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置

上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。.已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+…+a3x3,则12.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人达标的概率是。13.设集合A=(x∣log2x

X

1

214.过原点O作圆x2+y－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长

为。

15.下图是样本容量为200的频率分布直方图。

根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2csinA(Ⅰ)确定角C的大小：

（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为

32,求a＋b的值。

17.（本小题满分12分）

围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

（Ⅰ）将y表示为x的函数：

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。18.（本小题满分12分）

如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为60C，求的值。19.（本小题满分12分）

已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6

＝55,a2+a7＝16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝

b1b2b3b23...n(n为正整数)，求数列n222

2{bn}的前n项和Sn

20.（本小题满分13分）

如图，过抛物线y＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1(Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:1、、2、，3(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为SSS，试

判断S2＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。

21.（本小题满分14分）

已知关于x的函数f(x)＝

+

+

x3＋bx2＋cx＋bc,其导函

3数为f(x).令g(x)＝∣f(x)∣,记函数g(x)在区间[-

1、1]上的最大值为M.(Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：

（Ⅱ）若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2:

(Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。