0910高等数学A(二)答案_高等数学二答案a

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济南大学2009~2010学年第二学期

课程考试试卷评分标准（含参考答案）A卷

课程名称：高等数学A

（二）任课教师：张苏梅等

一、填空题（每小题3分，共18分）1.yzezxy

；2.y

2x3x2

；3.2xdx2ydy；



(1)n(2x)2n4.0；5.2；6..1

2(1-n0

(2n)!)，(,)

二、选择题（每小题3分，共18分）C；D；C；B；A；B.三、计算题（每小题8分，共32分）

1.解：

zx1ycosx

y

；.....4分2z1xxx

xyy

2cosyy3siny.....8分

2.解：xyd2

dxx

xydy.....4分

D

0

1220

x3

dx2.....8分 3.解：dSx2x2

y



y2x2

y

dxdy2dxdy.....2分

zdS

x2y22dxdy.....5分



Dxy

=

2

d

2r2dr

.....8分 4.解：(x2y2z2)dxdy

dxdya4...........8分



Da

xy

四、应用题（每小题8分，共16分）

1.解：由椭球的对称性，不妨设(x,y,z)是该椭球面上位于第Ⅰ卦限的任一点，内接长方体的相邻边长为2x,2y,2z(x,y,z0)，其体积为：V8xyz

构造拉格朗日函数F(x,y,z,)8xyz（x2y2a



b



z2c

1)......4分

Fx8yz2x

a

20令 F

2yy8xzb20........6分

Fz8xy2z

c

20求得（x，y，z）=a,b,c

,V8xyz=8abc......8分 33



332.解：Iz(x2

y2)dv.........3分



224

30d0drr2rdz.........6分

22

r3(4r2)dr

03

.........8分

五、（8分）解：因为lim

analimn

1，所以收敛半径为1.nn1nn1

又x1时，级数均发散，故级数的收敛域为（-1，1）.....3分

n1nxnxnxn1n1x(xn)......6分 n1

xxx(),x(1,1).........8分 21x(1x)

六、（8分）解：① 设ux2y2，则

zxf(u);xu2zx21x2

()f(u)f(u)3f(u)........2分 2uuxu

y21y2

同理，2()f(u)f(u)3f(u)uuyu

由2z2z

x22z

y20f(u)1f(u)0.....4分 u

② 设f(u)p,f(u)dp，du

则原方程化为：dp1dpdup0duupu

积分得：pCC，即f(u),........6分 uu

由f(1)1,得C=1.于是f(u)ln|u|C1

代入f(1)0得：C1=0.函数f(u)的表达式为：f(u)ln|u|.......8分