高考文科数学模拟试题_高考文科数学试题集合

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2013届文科数学模拟试题

一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.集合M{x|lgx0}，N{x|x24}，则MN（）

（A）(1,2)（B）[1,2)（C）(1,2]（D）[1,2] 2.复数z=

i

在复平面上对应的点位于()1i

（A）第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

3.设a,b是向量，命题“若ab，则ab”的逆否命题是()（A）若ab，则ab(B)若ab，则ab(C)若ab，则ab(D)

若ab，则ab

4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB,样本标准差分别为sA和sB,则()

(A)xA＞xB，sA＞sB(B)xA＜xB，sA＞sB(C)xA＞xB，sA＜sB(D)xA＜xB，sA＜sB

5.如右框图，当x16,x29,p8.5时，(A)7(B)8(C)10（D）11 6.设抛物线的顶点在原点，准线方程 为x2，则抛物线的方程是()（A）y28x（B）y24x（C）y28x（D）y24x

7.“a0”是“a＞0”的（A）充分不必要条件（C）充要条件

（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件

8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(A)8

2



(B)8

3(C)8-2π(D)

2

3主视图

左视图



9．设向量a=

（1.cos）与b=（-1，2cos）垂直，则cos2等于（）(A)

俯视图

1(B)(C).0(D).-

210.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人．．6．数x之间的函数关系用取整函数yx（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）

xx3

]（B）y＝[]1010x4x

5（C）y＝[]（D）y＝[]

1010

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.（A）y＝[

11.观察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第五个等式应为.12.设n∈N,一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n=．．

x2y4,

13.设x,y满足约束条件xy1,，则目标函数z3xy的最大值

x20,

为.14.设函数发f（x）=，则f（f（-4））=

15.（：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A。（不等式选做题）若存在实数x使|xa||x1|3成立，则实数a的取值范围是。

EFDB，B。（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB。

C。（坐标系与参数方程）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（本大题共6小题，共75分）.16.（本小题满分12分）已知{an}是公差不为零的等差数列a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;

17.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.18.（本小题满分12分）

叙述并证明余弦定理。

（Ⅱ）求数列2an的前n项和Sn.（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：

（Ⅰ）估计该校男生的人数；

（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高．．在185~190cm之间的概率.20.（本小题满分13分）

x2

已知椭圆C1:y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率。

（1）求椭圆C2的方程；



（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB2OA，求直线AB的方程。

21.（本小题满分14分）

设f(x)lnx，g(x)f(x)f(x)。（Ⅰ）求g(x)的单调区间和最小值；

1

（Ⅱ）讨论g(x)与g的大小关系；

x

（Ⅲ）求a的取值范围，使得g(a)g(x)＜

对任意x＞0成立。a