重庆交通大学博士研究生入学统一考试_重庆交通大学博士招生

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重庆交通大学2014年博士研究生入学统一考试

《数值分析》科目考试大纲

一、考试的总体要求：

1、数值计算中的误差

①了解误差的种类，理解截断误差和舍入误差概念； ②掌握近似数有效位数的概念；

③理解绝对误差、绝对误差限、相对误差和相对误差限概念； ④理解和、差、积、商的误差估计； ⑤理解数值计算中应该遵循的原则。

2、非线性方程数值解法 ①掌握二分法求解非线性方程； ②理解简单迭代法收敛条件； ③理解迭代收敛阶和迭代加速概念； ④掌握迭代法正整数阶的判定； ⑤掌握Newton迭代法收敛条件； ⑥掌握弦截法求解非线性方程。

3、解线性方程组的直接法

①掌握Gau消元法和列主元消元法求解线性方程组； ②掌握追赶法解三对角线性方程组； ③掌握线性方程组直接解法的计算量估计；

④掌握向量和矩阵的范数、矩阵条件数的计算以及方程组的性态判定。

4、解线性方程组的迭代法

①掌握迭代法解线性方程组收敛的判定； ②掌握Jacobi迭代法解线性方程组收敛的判定； ③掌握Gau-Seidel迭代法解线性方程组收敛的判定； ④理解迭代格式的误差估计。

5、插值法

①理解代数差值，掌握余项表达式和误差估计； ②掌握Lagrange插值法；③掌握差商、Newton插值法； ④掌握差分、Newton前插公社；

⑤掌握Hermite插值法，了解余项表达式；

⑥理解样条函数，掌握三次样条插值三弯矩法和三转角法（M-表达式和m-表达式不用背）。

6、函数的最佳平方逼近

①理解权函数、函数的内积和正交多项式概念，了解正交多项式的基本性质；

②掌握Chebyshov正交多项式及其基本性质；

③理解函数最佳的平方逼近概念，掌握函数的最佳平方逼近多项式的求法；

④理解曲线拟合的最小二乘法思想，掌握线性拟合和抛物线拟合。

7、数值积分

①理解等距节点求积公式、代数精度、误差估计和稳定性概念； ②了解Newton-Cotes公式及其代数精度、误差估计、收敛性和稳定性的判定；

③掌握复化求积公式及误差估计； ④理解变步长积分法； ⑤了解Romberg求积公式；

⑥理解Gau型求积公式及其稳定性。

二、考试形式与试卷结构

（一）考试形式

考试形式为笔试，考试时间为3小时，满分为100分。

（二）试卷结构

判断题、单项选择题、填空题各15分，分析计算题70分。

三、主要参考书目

参考教材：颜庆津，数值分析，北京航空航天大学出版社