重庆交通大学博士研究生入学统一考试_重庆交通大学博士招生

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重庆交通大学2018年博士研究生入学统一考试

《数值分析》考试大纲

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审定人（签字）：

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一、考试的总体要求：

课程要求掌握线性方程组数值解法、非线性方程数值解法、插值法、函数的最佳平方逼近，以及数值积分基本内容。具体要求如下：

1、数值计算中的误差

 了解误差的种类，理解截断误差和舍入误差概念；  掌握近似数有效位数的概念；

 理解绝对误差、绝对误差限、相对误差和相对误差限概念；  理解和、差、积、商的误差估计；  理解数值计算中应该遵循的原则。

2、非线性方程数值解法  理解简单迭代法收敛条件；  理解迭代收敛阶和迭代加速概念；  掌握迭代法正整数阶的判定；  掌握Newton迭代法及收敛条件；  掌握弦截法及收敛条件。

3、解线性方程组的直接法

 掌握Gau消元法和列主元消元法求解线性方程组；  掌握追赶法解三对角线性方程组；

 掌握线性方程组直接解法的误差估计以及方程组的性态判定；  掌握向量和矩阵的范数、矩阵条件数的计算。

4、解线性方程组的迭代法

 掌握迭代法解线性方程组收敛的判定；  掌握Jacobi迭代法及收敛的判定；  掌握Gau-Seidel迭代法及收敛的判定；  迭代公式的误差估计。

5、插值法

 理解代数插值，掌握余项表达式和误差估计；  掌握Lagrange插值法；  掌握Newton插值法；

 掌握Hermite插值法，了解余项表达式；

 理解样条函数和样条函数空间定义与构造，掌握三弯矩法（M-表达式不用背）。

6、函数的最佳平方逼近

 理解函数的内积、正交多项式和函数最佳平方逼近概念，了解正交多项式的基本性质；

 掌握Chebshov正交多项式及其基本性质；  掌握函数的最佳平方多项式的求法；

 掌握曲线拟合的最小二乘法（线性拟合、抛物线拟合）。

7、数值积分

 理解等距节点求积公式、代数精度、误差估计和稳定性概念；  了解Newton-Cotes公式及其代数精度、误差估计、收敛性和稳定性的判定；

 掌握复化求积公式及误差估计；  理解变步长求积法；  了解Romberg求积公式；

 掌握Gau型求积公式及其稳定性。

二、考试形式与试卷结构

（一）考试形式

考试形式为笔试，考试时间为3小时，满分为100分。

（二）试卷结构

判断题、选择题和填空题各10分，分析计算题70分。

三、主要参考书目

1、颜庆津，数值分析（第三版），北京航空航天大学，2006年。

2、蔡大用、白峰杉，高等数值分析（第一版），清华大学出版社，1998年；

3、李庆扬，王能超、易大义，数值分析（第四版），清华大学出版社& Springer出版社，2002年。