ZJZ数论练习(一)_数论整除练习题

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ZJZ数论练习

（一）1.设Mp=2p-1，p是素数，证明：若p≠q，则 Mp，Mq =1.2.设p是素数，且p²+71的不同正因数的个数不超过10个，求p.3.已知m，n，k是正整数，且mn|nm，nk|kn，证明：mk|km.4.已知a是正整数，且a4+a3+a2+a+1是完全平方数，求所有满足条件的a

5.设n为正整数.证明：22+22nn−1+1至少有n个不同的素因子.6.证明：若正整数a、b满足2a²+a=3b²+b，则a-b是完全平方数.7.证明：有无穷多个奇数m，使8m+9m²是合数.8.设m，n，k都是正整数，满足[m+k，m]=[n+k，n]，证明：m=n.9.设正整数a，b，c，d满足ab=cd，证明：a+b+c+d不是素数.10.设整数a、b、c、d满足a>b>c>d>0，且a²+ac-c²=b²+bd-d².证明：ab+cd不是

素数.