河南省周口市中英文学校学年高二下学期期中考试试题_周口中英文学校官网

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河南省周口市中英文学校2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题 n(adbc)

2参考公式：K，（参考公式：yabx，其中）(ab)(cd)(ac)(bd)2

bxyi

i

1nninnx2,ab

x

i1i2

一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数abi(abR)“为纯虚数”是“a=0”的（）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充要条件D、既不充分，也不必要条件

2.根据偶函数定义可推得“函数f(x)x2在R上是偶函数”的推理过程是()

A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.非以上答案

3．用演绎法证明函数yx3是增函数时的小前提是()

A．增函数的定义

B．函数yx3满足增函数的定义D．若x1x2，则f(x1)f(x2)

C．若x1x2，则f(x1)f(x2)

4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

„

① ② ③

C．28D．30 BA．24按照上面的规律，第4个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()B．26

5．对相关系数r，下列说法正确的是()

A．|r|越大，线性相关程度越大B．|r|越小，线性相关程度越大

C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大

D．|r|1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小 6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2(n∈N)，则a2等于()*

A．4B．2C．1D．-

27、凡自然数都是整数，而 4是自然数所以，4是整数。以上三段论推理（）(A)正确(B)推理形式不正确(C)两个“自然数”概念不一致(D)两个“整数”概念不一致

8、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

50(181589)根据表中数据得到k5.059，因为p(K25.024)=0.025,27232426

则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）(A)97.5%(B)95%(C)90%(D)无充分根据

9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为：()A．-1B．0C．1D．310用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()A．假设a,b,c都是偶数B．假设a,b,c都不是偶数C．假设a,b,c至多有一个是偶数D．假设a,b,c至多有两个是偶数 11．已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则△ABC的面积为()A．

5B.C.D． 542

212.下列几个说法；

①由样本数据得到的线性回归方程y=bx+a，则回归直线必过样本点的中心

x,y；②将一组数据都加上同一个常数后，平均数等于原平均数加上这个常数，方差不变；③在回归分析中当相关指数R2=1时，表明变量x，y是确定关系． 其中正确命题的个数是()A．38．2C．1 D．0

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13.若x>0，y>0，且1，则x+y的最小值是___________

xy14、已知x与y之间的一组数据：

则

15、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第4个图案中有白色地面砖________________块.16.已知f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M,m，则

Mm_____________________________；

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本题满分10分).证明： 已知0a1，则

18、(本题满分12分)某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

（1）求回归直线方程。（2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 19．（本小题满分12分）已知xR,ax

20．（本小题满分12分）

设数列an的前n项和为Sn，且满足an2Sn(nN)．（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三段论证明数列an是等比数列．

21、（本小题满分12分）

为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：

49 a1a,b2x,cx2x1，试证明a,b,c至少有一个不小于1.2服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.（Ⅰ）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；（Ⅱ）请问能有多大把握认为药物有效？

22．（本小题满分12分）

设a,b,c为三角形ABC的三边，求证：

a1ab1bc

1c

周口中英文学校2013—2014学年高二期中考试

数学试题答案

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）

0a1,1a0，要证明

149，即证明1a4a9a(1a)必须证a1a

13a9a9a2，必须证9a26a10；即证(3a1)20；而(3a1)20显然成立。故原不等式成立。

（2）据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，y6.51017.582.5（百万元），即这种产品的销售收入大约为82.5百万

元。„„„„„„„„12分



19.证明：假设a,b,c均小于1，即a1,b1,c1，则有abc

3而abc2x2x

132(x)233，矛盾.所以原命题成立 2

220．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由an2Sn，得a11；a

1

an()n1(nN)．



1；a



；a41，猜想48

（Ⅱ）因为通项公式为an的数列an，若an1p，p是非零常数，则an是等比数列；

an

因为通项公式a列．„„12分

n

1，又an11

()n1

2an2

；所以通项公式an(1)n1的数列an是等比数

22、解：证明：要证明： abc

1a

1b

1c

需证明：a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)-----4分

需证明a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab)需证明a+2ab+b+abc>c---------8分

∵a,b,c是ABC的三边∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0∴a+2ab+b+abc>c∴

abc成立。-----------12分 1a1b1c