华南理工大学网络教育高等数学B(下)课程作业_华工网络高等数学作业

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2013-2014第二学期《高等数学B（下）》练习题

说明：

1、此练习供自学后和考前复习用；

2、注意批注的题型归纳，自己练习时注意总结方法和举一反三；

3、根据课程导学、重难点及期末复习提纲进行针对性的练习（题型归纳）。

祝 同 学 们 学 习 顺 利！

判断题

1.若f(x,y)的偏导数存在, 则f(x,y)可微.答：错

2.若f(x,y)的偏导数存在, 则f(x,y)连续.答：错

3．若f(x,y)可微，则答：对

4．若f(x,y)可微，则f(x,y)连续.答：对

5．若(x0,y0)是f(x,y)的极值点，则(x0,y0)是f(x,y)的驻点 答：错

6．若(x0,y0)是f(x,y)的极值点，且函数在点(x0,y0)的偏导数存在，则(x0,y0)是f(x,y)的驻点 答：对 7.二重积分答：错

8．当f(x,y)0时，二重积分答：错 ff,存在.xyf(x,y)d表示以曲面zf(x,y)为顶，以区域D为底的曲顶柱体的体积.Df(x,y)d表示以曲面zf(x,y)为顶，以区域D为底的曲顶柱体的体积.D

9.若积分区域D关于y轴对称，则答：对

10．若积分区域D关于x轴对称，则答：错

411．微分方程xyyyy0阶数为3.3sinxd0.Dysinxd0.D答：错

12．微分方程sinycosxdxcosxsinydy是变量可分离微分方程 答：对

dyy2cosx是一阶线性微分方程.13．微分方程dxsinx答：错

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填空题

14.函数f(x,y) 答：定义域为：xy1定义域为____________ ln(x2y21)xy221且x2y22

15.z2, 则zx____________,zy________ 答：z1X2yln2

； zy2xln2

Dxyxy16.若D是由yx与yx所围成,在计算二重积分f(x,y)d时定限为____________ 答：0dxxxf(x,y)dy

17.设D是圆域x2y2R2,则x2d在化为极坐标计算时应为_______,Dyd在化为极坐标计算时应为_________.D2答：则xd在化为极坐标计算时应为D22x0dr2cos2rdr

0R2yd在化为极坐标计算时应为D2x0dr3sin2dr

R2R18.(1y2)dx(1x2)dy0的通解为__________ 答：arctanxarctanyC

解答题

19.已知函数zz(x,y)由方程xyyzxzez确定,求答：对x进行求偏导数yy

zzzzxez xxxzz和.xyzyz zxe(xy)zzzxez yyy 对y进行求偏导数xzy zxz zye(xy)2220.设zf(x,exy)g(exy,y),其中f，具有连续偏导数，求g222222zf1(x,exy)f2(x,exy)*2xg1(exy,y)*2x答：x 22zz,.xyzx2y2x2y2x2y2f2(x,e)*2yg1(e,y)*2yg2(e,y)

x21.计算二重积分 siny2d，其中D是由yx,y1及y轴所围成的有界闭区域.D答：1 22.计算二重积分 cos(x2+y2)d，其中D:x2+y216.D答：

cos(x+y)d=0D222x12cosp*pdpd2*sin16sin16 024

(xy2x)dx(yx2y)dy023.求解微分方程的通解.y(2)1(xy2x)dx(yx2y)dx0dyxy2xdxx2yyydyy21*2xdxx1答：dy2y2122dxx11122*dy*dxy21x21y2C(x21)1

y(2)12 C

3225y2(x21)1x233324.求解微分方程 xyy=答：y1.x2111y3 xxx有一阶线性方程的公式可得：

1xdxye[3*edxc]xx

1Carctanxxxxdx