复旦大学线性代数试卷_线性代数答案复旦大学

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ｎ+1阶行列式计算：（共20分，每小题10分）（1）

（2）

二、假设为阶矩阵，且可逆，其中为阶单位阵，证明：也可逆，并求(14分)

三、设，（1）求正交阵使得是对角阵；（2）计算。（共14分）

四、设有两个方程组：（I）

(II)

(1)求出方程组（I）导出的齐次方程组的基础解系，并求出方程组（I）的通解；（2）假设方程组（I）与方程组（II）同解，求出。（20分）

五、设是数域上的维线性空间，是空间上的线性变换，在数域上有个不同的特征值，证明：（1）的特征向量都是的特征向量的充要条件是；（2）若，则是的线性表示，其中表示上的恒等变换。（20分）

六、设实二次型，其中是的一次齐次式，证明：的正惯性指数，负惯性指数。(12分)