三垂线定理2（小编推荐）_必修2数学三垂线定理
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三垂线定理
教师：各位评委老师好,非常高兴有这样一个机会和大家一起学习！教师：下面我们开始上课，今天我们来学校立体几何中的三垂线定理。教师：首先我们来回忆一下前面学习的几个知识点。教师：⑴直线与平面垂直的定义是什么？
教师：很好！如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直。其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的平面，交点叫做垂足。
教师：⑵如何判断直线与平面垂直？
教师：对！如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
教师：⑶什么叫平面的斜线，以及斜线在平面内的射影是如何定义的？
教师：如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线。斜线和平面的交点叫做斜线的斜足。过斜线上任意一点像平面引垂线，垂足为o，则直线oA就是斜线在平面内的射影。
教师：由刚才的复习我们知道，平面的垂线垂直于平面内的每一条直线，平面的斜线显然不垂直于平面内的任意一条直线。那么请同学们思考？在平面内能否做出斜线的垂线。
教师：好，我看同学们已经做出来了，通过作图我们发现，平面的斜线在平面内有垂线(我们把它叫做直线a)，而且不只一条，也就是平面内所有与直线a平行的直线都是斜线的垂线。
教师：请同学们看黑板上的图形并思考，那么请同学们思考我们在平面内找斜线的垂线时，能否找到即与斜线的射影垂直又与斜线垂直的直线。换句话说如果平面内的直线a与平面的斜线PA的射影oA垂直时，直线a是否垂直于平面的斜线PA。同学们说能，你们是怎么的出的结论呢，猜测，但是光是猜测并不能说明问题，下面我们就来证明这个结论。（已知：PO,PA分别是平面的垂线和斜线，OA是PA在平面内的射影，a，且aOA 求证：aPA；）
（这个图的字母错了，O和A反了）
教师：通过刚才的证明我们就找到了判定平面的一条斜线与平面的斜线垂直的方法：只要它与斜线的射影垂直即可。那以后如果让我们在平面内做斜线的垂线，只需做斜线射影的垂线即可。在立体几何中我们把他叫做三垂线定理。
教师板书：
三垂线定理 平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直当且仅当它和这条斜线的射影垂直。
（逐字逐句地阅读定理，同时圈点重要字眼）
这就是立体几何中重要的三垂线定理，它实质是平面内的直线与平面的斜线垂直的判定定理（即由线面垂直推出了线线垂直）。它集中反映了平面内的一条直线、平面的斜线、以及斜线在平面内的射影这三者的关系
三垂线定理是立体几何知识中的一个重要定理，不仅在于它给了我们一个证明线线垂直的重要方法，而且他也为研究计算空间角，空间距离，奠定了基础。
教师：请同学们判断，三垂线定理的逆命题是否正确？ 教师板书逆命题，学生证明。
教师：好！通过证明我们知道他的逆命题也是正确的，我们称之为，三垂线定理的逆定理。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。
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