高考复数真题分类_高考真题分类复数
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2014年高考复数真题分类汇编
z－－1.[2014·安徽理] 设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·z＝i
()
A．－2B．－2iC．2D．2i
z－C [解析] 因为z＝1＋i，所以＋i·z＝(－i＋1)＋i＋1＝2.i
2i2.[2014·安徽文] 设i是虚数单位，复数i3()1＋i
A．－iB．iC．－1D．1
2i（1－i）2iD [解析] i3＋＝－i＋＝1.21＋i
3.[2014·福建理] 复数z＝(3－2i)i的共轭复数z等于()
A．－2－3iB．－2＋3i
C．2－3iD．2＋3i
C [解析] 由复数z＝(3－2i)i＝2＋3i，得复数z的共轭复数z＝2－3i.4.[2014·福建文] 复数(3＋2i)i等于()
A．－2－3iB．－2＋3i
C．2－3iD．2＋3i
B [解析](3＋2i)i＝3i＋2i2＝－2＋3i，故选B.5.[2014·广东卷] 已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝()
A．－3＋4iB．－3－4i
C．3＋4iD．3－4i
D [解析] 本题考查复数的除法运算，利用分母的共轭复数进行求解．
因为(3＋4i)z＝25，25（3－4i）25所以z＝＝3－4i.3＋4i（3－4i）（3＋4i）
6.[2014·广东文] 已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝()
A．－3－4iB．－3＋4i
C．3－4iD．3＋4i
25（3＋4i）25＝3＋4i.3－4i（3－4i）（3＋4i）
1－i27.[2014·湖北理、文] i为虚数单位，＝()1＋i
A．－1B．1C．－iD．i
1－i2－2iA [解析] ＝2i1.故选A.1＋i
z＋i8.[2014·湖南理] ＝i(i为虚数单位)的复数z＝()z
1111i－i 2222
1111C．－＋iD．－－2222
z＋ii（－1－i）1－iiB [解析] 因为＝i，则z＋i＝zi，所以z＝＝.z2i－1（i－1）（－1－i）D [解析] ∵(3－4i)z＝25，∴z＝
－－－9.[2014·江西理] z是z的共轭复数，若z＋z＝2，(z－z)i＝2(i为虚数单位)，则z＝()
A．1＋iB．－1－i
C．－1＋iD．1－i
－D [解析] 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，所以2a＝2，－2b＝2，得a＝1，b＝
－1，故z＝1－i.10.[2014·江西文] 若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝()
A．1B．2C.3
2i（1－i）2iC [解析] 因为z＝1＋i，所以|z|＝|1＋i|＝1＋1＝2.1＋i（1＋i）（1－i）
11.[2014·辽宁理、文] 设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()
A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i
5A [解析] 由(z－2i)(2－i)＝5，得z－2i＝，故z＝2＋3i.2－i
10i12.[2014·全国理] 设z，则z的共轭复数为()3＋i
A．－1＋3iB．－1－3i
C．1＋3iD．1－3i
10i（3－i）10（1＋3i）10iD [解析] z＝＝1＋3i，根据共轭复数的定义，其103＋i（3＋i）（3－i）
共轭复数是1－3i.（1＋i）3
13.[2014·新课标全国卷Ⅰ理]()（1－i）A．1＋iB．1－i
C．－1＋iD．－1－i
（1＋i）3（1＋i）2（1＋i）2i（1＋i）D [解析] ＝＝1－i.（1－i）（1－i）－2i
114.[2014·全国新课标卷Ⅰ文] 设z＝＋i，则|z|＝()1＋i
B.C.D．2 222
1－i1112i＝i＝＋i，则|z|＝.22221＋i
15.[2014·新课标全国卷Ⅱ理] 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋
i，则z1z2＝()
A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i
A [解析] 由题知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.1＋3i16.[2014·新课标全国卷Ⅱ] ＝()1－iB [解析] z＝
A．1＋2iB．－1＋2i
C．1－2iD．－1－2i
1＋3i（1＋3i）（1＋i）1＋4i＋3i2
B [解析] ＝＝－1＋2i.21－i（1－i）（1＋i）
17.[2014·山东理] 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝()
A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i
D [解析] 因为a－i与2＋bi互为共轭复数，所以a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.故选D.18.[2014·山东文] 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝()
A．3－4iB．3＋4i
C．4－3iD．4＋3i
A [解析] 因为a＋i＝2－bi，所以a＝2，b＝－1，所以(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.19.[2014·陕西理] 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()
A．真，假，真B．假，假，真
C．真，真，假D．假，假，假
8.B [解析] 设z1＝a＋bi，z2＝a－bi，且a，b∈R，则|z1|＝|z2|＝a＋b，故原命题为真，所以其否命题为假，逆否命题为真．当z1＝2＋i，z2＝－2＋i时，满足|z1|＝|z2|，此时z1，z2不是共轭复数，故原命题的逆命题为假．
－20.[2014·陕文卷] 已知复数z＝2－i，则z·z的值为()
A．5B.5C．33
－－A [解析] ∵z＝2－i，∴z＝2＋i，∴z·z＝(2＋i)(2－i)＝4＋1＝5.7＋i21.[2014·天津理、文] i是虚数单位，复数＝()3＋4i
A．1－iB．－1＋i
17311725iD．－＋252577
A [解析] 7＋i（7＋i）（3－4i）25－25i＝1－i.3＋4i（3＋4i）（3－4i）3＋422.[2014·浙江理] 已知i是虚数单位，a，b∈R，得“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
22a－b＝0，a＝1，222A [解析] 由a，b∈R，(a＋bi)＝a－b＋2abi＝2i, 得所以或2ab＝2，b＝1
a＝－1，故选A.b＝－1.
23.[2014·重庆理] 复平面内表示复数i(1－2i)的点位于()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
A [解析] i(1－2i)＝2＋i，其在复平面内对应的点为(2，1)，位于第一象限．
24.[2014·重庆文] 实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
B [解析] 由条件知复数在复平面内对应的点为(－2，1)，位于第二象限．
1＋i＝________． 25.[2014·北京理] 复数1－i
（1＋i）1＋i＝＝2i＝－1.－1 [解析] 1－i（1－i）（1＋i）226.[2014·北京文] 若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________．
[解析] ∵(x＋i)i＝－1＋xi＝－1＋2i，∴x＝2.3＋i27.[2014·湖南文] 复数为虚数单位)的实部等于________． i3＋i3＋i－3 [解析] 因为＝＝－3－i，所以实部为－3.i－1
28.[2014·江苏卷] 已知复数z＝(5－2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．[解析] 根据复数的乘法运算公式知，z＝(5－2i)2＝52－2×5×2i＋(2i)2＝21－20i，故实部为21，虚部为－20.2－2i29.[2014·四川理] 复数________． 1＋i
2－2i2（1－i）2
－2i [解析] 2i.1＋i（1＋i）（1－i）
2－2i30.[2014·四川文] 复数________． 1＋i
2－2i2（1－i）2
－2i [解析] 2i.1＋i（1＋i）（1－i）
31.[2014·浙江卷] 已知i是虚数单位，计算1－i________．（1＋i）22222
1－i1－i（1－i）ii＋11111－ [解析] ＝i.222i22（1＋i）－2－2
