MBA平面图形面积100题_平面图形面积计算练习

MBA平面图形面积100题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“平面图形面积计算练习”。

几何专题课

组合图形面积

一、直线图形

1、知识要点

（一）常用的面积公式及其联系图

（二）几种常见的解题方法

对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。常用的基本方法有：

1.直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。

例 1：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。

解答：

通过分析发现它就是一个底是

2、高是 4 的三角形，其面积直接可求为：

×2×4=4（平方厘米）

2.相加、相减求面积：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出所求图形的面积。

例 2：正方形甲的边长是 5 厘米，正方形乙的边长是 4 厘米，阴影部分的面积是多少？

解答：

两个正方形的面积： + =41（平方厘米）

三个空白三角形的面积和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方厘米）

阴影部分的面积：41-33=8（平方厘米）

3．等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。

例 3：平行四边形 ABCD 的边 BC 长 8 厘米，直角三角形 ECB 的直角边 EC 长为 6 厘米。已知阴影部分的总面积比三角形 EFG 的面积大 8 平方厘米，平行四边形 ABCD 的面积是多少?

解答：

阴影部分的总面积比三角形 EFG 的面积大 8 平方厘米，分别加上梯形 FBCG,得出的平行四边形 ABCD 比三角形 EBC 的面积大 8 平方厘米。

平行四边形 ABCD 的面积:8×6÷2+8=32(平方厘米)

4.借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。

例 4：下图中，CA=AB=4 厘米,三角形 ABE 比三角形 CDE 的面积大 2 平方厘米,CD的长是多少?

解答:

结合已知条件看图，很难有思路，连接 DA,就可以发现：三角形 ABE 比三角形 CDE 的面积大 2 平方厘米,分别加上三角形 DAE 得到的三角形 ABD 比三角形 CDA 的面积大 2 平方厘米。

（4×4÷2-2）×2÷4=3（厘米）

5．用比例知识求面积：利用图形之间的比例关系解题。

例 5：一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30 公顷，图中阴影部分的面积是多少？

解答：

因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为 a、b，面积为 18 公顷的长方形的长、宽分别为 c、d.按公式便有：

a×c＝15，c×d＝18，b×d＝30，因为（a×c）×（b×d）＝15×30，a×c）×（b×d）＝（a×b）×（c×d）＝18×（a×b）

所以 a×b＝15×30÷18＝25

阴影部分的面积为 25 公顷。

此题可以直接按比例关系来理解。因为（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=阴影面积：30，求出阴影面积为 15×30÷18＝25（公顷）。

6．用“弦图”求面积。三国时期吴国数学家赵爽，在为我国早期数学巨著《周髀算经》作注释时，就利用“弦图”对勾股定理作出了严格而简捷的证明。“弦图”是由八个完全一样的直角三角形拼成四个相同的长方形围成的，中间空出一个小正方形。根据“弦图”中大小正方形与长方形的关系，可使我们得到一些面积问题的解题思路。

例 6：从一个正方形的木板上锯下宽 0.5 米的一个长方形木条以后，剩下的长方形的面积为 5 平方米，问锯下的长方形木条的面积等于多少？

解答：

先将题目中的已知条件画成图，我们先看图中下面剩下的那个长方形。

已知它的面积等于 5 平方米，它的长与宽的差为 0.5 米，根据“弦图”的启示，我们可以将这样形状的四个长方形拼成一个“弦图”。上图是一个大正方形，它的边长等于长方形的长与宽之和，中间那个小正方形的边长，等于长方形长与宽之差，即等于 0.5 米。这样小正方形的面积为：

0.5×0.5=0.25（平方米），那么大正方形的面积为：5×4+0.25=20.25（平方米）。

由于 4.5×4.5=20.25，所以大正方形的边长为 4.5 米。

这样我们便知道了剩下的长方形长与宽的和为 4.5 米，而长与宽的差为 0.5 米，使用：

（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数这两个公式中的任一个，便能求出长方形的长来，这个长就是锯下的小长方形的长。有了这个小长方形的长，而宽又已知为 0.5 米，那么用面积公式便能求出它的面积来。

5×4+0.5×0.5=20.25（平方米）

因为 4.5×4.5=20.25，所以大正方形边长为 4.5 米。

原正方形的边长为：（4.5+0.5）÷2=2.5（米）

锯下一条小长方形的面积为：2.5×0.5=1.25（平方米）。

7．布列简易方程求图形的面积。

例 7：ABCD 是一长方形，BC＝9 厘米，CD＝6 厘米，且三角形 ABE、三角形 ADF 和四边形 AECF 的面积彼此相等，求三角形 AEF 的面积是多少？

解答：

从图中可以看出，三角形 AEF 的面积，等于四等边 AECF 的面积与三角形 ECF 面积之差，由于三角形 ABE、三角形 ADF 和四边形 AECF 的面积彼此相等，而长方形 ABCD 的面积为 6×9＝54（平方厘米），所以四边形 AECF 的面积为 54÷3＝18（平方厘米）。另外只要算出 EC、FC 的长度，便能求出三角形 CEF 的面积。

因为三角形 ABE、ADF 是直角三角形，面积都是 18 平方厘米。而根据面积公

式有

18= ×AB×BE,18= ×AD×DE，AB＝6 厘米，AD＝9 厘米，即得两个简易方程： ×6×BE=18, ×9×DF=18，BE＝6 厘米，DF＝4 厘米。

EC＝BC－BE＝9－6＝3（厘米）

CF＝CD－DF＝6－4＝2（厘米）

三角形 AEF 的面积为：18-×EC×FC =18-×3×2=15(平方厘米)。

8.综合使用多种解题方法求面积。

例 8.三角形 ABC 的面积为 5 平方厘米，AE=DE,BD=2DC,求阴影部分的面积。

解答：

如下图，连接 DF。

因为 AE=DE, △AEF 的面积=△EDF 的面积，△ABE 的面积 =△BDE 的面积。

因为 BD=2DC,所以△BDF 的面积=△DCF 的面积×2，因此△ABF 的面积=△BDF 的

面积=△DCF 的面积×2。所以△ABC 的面积=△DCF 的面积×5，于是△DCF 的面积=5÷5=1（平方厘米）。

阴影部分面积等于△BDF 的面积=△DCF 的面积×2=1×2=2（平方厘米）

二、习题

1.△ABC 的面积是 48 平方厘米。D、E 分别是边 AB、AC 上的中点。△BDE 的面积是多少？

解答：

因为 AE=EC,△ABE 的面积是△ABC 面积的一半：48÷2=24（平方厘米）

同理，可以求出△BDE 的面积：24÷2=12（平方厘米）。

2.正方形 ABCD，长 BC=8 厘米，宽 AB=5 厘米。ABDE 是梯形，△BDE 的面积是多少？

解答：

3.BCD 的面积等于△ABD 的面积，等于△BDE 的面积（等底等高）。

△BDE 的面积 8×5÷2=20(平方厘米)。

4.在直角三角形 ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 的中点。如果△AED 的面积是 30 平方厘米，△ABC 的面积是多少?

解答： 方法 1：如下图，△ABD 的面积 30×2=60(平方厘米)，△ABC 的面积 60×2=120(平

方厘米)

方法 2：DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的底和高分别是三角形△AED 的 2 倍，△ABC的面积是三角形△AED 的面积的 2×2=4 倍，30×2=120(平方厘米)。

4.在△ABC 中，BD=2DC,AE=BE。△ABC 的面积是 18 平方厘米，四边形 AEDC 的面积是多少?

解答：

方法 1：如下图，连接 AD。

△ABD 的面积 18×

=12（平方厘米）

△BDE 的面积 12÷2=6（平方厘米）

四边形 AEDC 的面积是 18-6=12（平方厘米）

方法 2：△BDE 的底是△ABC 的=，高是△ABC 的，面积是△ABC 的 ×

=，四边形 AEDC 的面积是△ABC 的 1-=，为 18× =12（平方厘米）

5.AB 长８厘米，CD 长４厘米，BC 长６厘米，三角形 AFB 比三角形 EFD 的面积大 18 平方厘米，ED 的长是多少？

解答：

三角形 AFB 比三角形 EFD 的面积大 18 平方厘米，那么梯形 ABCD 比三角形 EBC 大 18 平方厘米。

梯形 ABCD 的面积：（4+8）×6÷2=36（平方厘米）

三角形 EBC 的面积：36-18=18（平方厘米）

EC 的长为：18×2÷6=6（厘米）

ED 的长为： 6-4=2（厘米）

6.两个同样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

解答：

OC 的长：10-4=6（厘米）

OEFC 的面积：（6+10）×2÷2=16（平方厘米）

7.如图 a，已知三角形 ABC 面积为 1，延长 AB 至 D，使 BD=AB；延长 BC 至 E，使

CE=2BC；延长 CA 至 F，使 AF=3AC，求三角形 DEF 的面积。

解答：

由已知条件无法直接求出三角形 DEF 的面积。应找到与三角形 ABC 面积之间的关系。根据 BD=AB，CE=2BC，AF=3AC 发现，可以分别以 BD、CE、AF 为底，与三角形 ABC 作等高三角形。通过观察容易想到连结 CD、AE，如图 b，这样可以通过各个三角形与小三角形 ABC 面积之间的关系，求得大三角形 DEF 的面积。

因为三角形 ABC 与 BDC 共顶点 C，且 AB=BD，所以三角形 BDC 面积=三角形

ABC 面积=1 因为三角形 ABC 与 ACE 共顶点 A，且 CE=2BC，所以三角形 ACE 面积=2×三角形 ABC 面积=2×1=2

因为三角形 ACE 与 AEF 共顶点 E，且 AF=3AC，所以三角形 AEF 面积=3×三角形 ACE 面积=3×2=6

因为三角形 ADC 与 AFD 共顶点 D，且 AF=3AC，所以三角形 AFD 面积=3×三角形 ADC 面积=3×（1+1）=6

因为三角形 BDC 与 CDE 共顶点 D，且 CE=2BC，所以三角形 CDE 面积=2×三角形 BDC 面积=2×1=2

因此，三角形 DEF 面积=1+2+2+6+6+1=18。

8.平行四边形的面积是 48 平方厘米，E、F 分别是 BC、CD 的中点，求阴影部分面积。

解答：

如下图，=48÷2÷2=12(平方厘米)

=48÷2÷2=12（平方厘米）

=48÷2÷2÷2=6(平方厘米)

=48-（+ +）=18（平方厘米）

9.正方形 ABCD 边长 4 厘米，E、F 分别是 BC、AD 的中点，P 是中方形任意一点，求阴影部分的面积。

解答：

如下图，△APF 面积×4=矩形 MNDA 面积，△PEC 面积×4=矩形 MBCN 面积，（△APE 面积+△PEC 面积）×4=正方形 ABCD 面积=16（平方厘米）

阴影面积=16÷4=4（平方厘米）

10.三角形 ABC 和平行四边形 BCDF 的面积相等，F、E 分别是 AB、AC 上的中点，三角形 ABC 的高为 6 厘米，是平行四边形高的 2 倍。三角形 CDE 面积是 30 平方厘米，求三角形 ABC 的面积。

解答：

很容易看出，此题体重复性给出已知条件，只要选择了突破口，很容易解答。

方法 1：

如下图，连接 FC。

三角形 ABC 和平行四边形 BCDF 的面积相等，减去相同的梯形 BCEF 后，得到三角形 AFE 面积与三角形 CDE 面积相等，同为 30 平方厘米。连接 FC, △ACF 的面积=2×30=60（平方厘米）

△ABC 的面积=2×60=120（平方厘米）。

方法 2 ：

三角形 ABC 和平行四边形 BCDF 的面积相等，减去相同的梯形 BCEF 后，得到三角形 AFE 面积与三角形 CDE 面积相等，同为 30 平方厘米。因为 FE 为三角形 ABC 的中位线，三角形 ABC 的面积是三角形 AFE 面积的 2×2=4 倍，为 30×4=120（平方厘米）。

11.图中正方形 ABCD 的边长是 4 厘米，长方形 DEFG 的长 DG=5 厘米，问长方形的宽 DE 为多少厘米？

解答：

因为长方形面积=长×宽，现在已知长方形 DEFG 的长，要求宽，所以先求长方形 DEFG 的面积。而正方形 ABCD 面积已知，能找出正方形 ABCD 面积与长方形 EFGD 面积之间的关系即可.观察两个图形的重叠部分发现，如果连结 AG，如图，那么在正方形 ABCD 中，三角形 AGD 的底和高分别为正方形边长 AD 和 CD，所以它的面积是正方形 ABCD 面积的一半。同样在长方形 EFGD 中，三角形 AGD 的底为长方形的长 DG，高为长方形的宽 DE，所以它的面积也是长方形 DEFG 面积的一半。这样就找到了长方形 DEFG 与正方形 ABCD 面积之间的关系。

因为三角形 AGD 的面积是正方形 ABCD 面积的一半，也是长方形 DEFG 面积的一半。所以，长方形 DEFG 面积=正方形 ABCD 面积=4×4=16（平方厘米）

长方形 DEFG 的宽 DE=16÷5=3.2（厘米）。12.四边形 ABCD 被 AC 和 DB 分成甲乙丙丁 4 个三角形，已知 BE=80 厘米，CE=60 厘米，DE=40 厘米,AE=30 厘米。问：丙丁两个三角形面积之和是甲乙两个三角形面积之和的多少倍？

解答：

以甲、丁为例，两个三角形共有一个顶点，底边在一条直线上，高相等，底边比就是它们的面积比。这是此题的解题知识基础。

甲：丁=80：40=2：1

乙：丁=60：30=2：1

甲+乙=丁×4，丙：甲=60：30=2：1，丙=甲×2=丁×4，因此（丙+丁）：（甲+乙）=5 丁：4 丁=5：4

丙丁两个三角形面积之和是甲乙两个三角形面积之和的倍。

13.已知△ABC 是直角三角形，三条边边长分别是 6 分米、8 分米、10 分米。AD=3ED。阴影部分的面积是多少？

解答：

方法 1：

直角三角形中，斜边最长，因此两条直角边的长度分别为 6 分米、8 分米。BDE 的面积×3=△ABD 的面积, △DCE 的面积×3=△ADC 的面积。

所以（△BDE 的面积+△DCE 的面积）×3=△ABD 的面积+△ADC 的面积=△ABC 的面积=6×8÷2=24(平方分米)

△BCE 的面积=△BDE 的面积+△DCE 的面积=24÷3=8（平方分米）

阴影部分的面积等于 24-8=16（平方分米）。

方法 2：

AD=3ED，△BCE 的面积是与△ABC 的面积的，阴影部分的面积是△ABC 的面积的 1-=，为 8×6÷2× =16（平方分米）。

14.正方形 ABCD 的边长是 4 厘米，DE 长 5 厘米，CE 长 3 厘米。求 AF 的长度。

解答：

如图，连结 AE。

DE×AF÷2=△AED 面积=AD×AB÷2=4×4÷2=8(平方厘米)

AF =8×2÷5=3.2(厘米)。

15.长方形 ABCD 内有一点 P，连结 P 与各点所得的△ABP、△BCP、△CDP 的面积分别是 24 平方厘米、20 平方厘米、48 平方厘米。求△DAP 的面积。

解答：

三角形 ABP 与三角形 CDP 的面积和是长方形 ABCD 的一半；三角形 BCP 与三角形 DAP 的面积和是长方形 ABCD 的一半。

△DAP 的面积=△ABP+△CDP-△BCP=24+48-20=52(平方厘米)

16.大正方形和小正方形拼成的图形如下图。小正方形的边长是 4 厘米，阴影部分的面积是 28 平方厘米。空白部分的面积是多少？

解答：

BC=（28-4×4）×2÷4=6（厘米）

空白部分的面积：（2+6）×6÷2=24（平方厘米）

17.大正方形的边长是 5 厘米，小正方形的边长是 3 厘米，阴影部分的面积是多少？

解答：

方法 1：

用大正方形面积加上小正方形的面积，再减去两个三角形的面积。

+-［5×5÷2+（5+3）×3÷2］＝9.5（平方厘米）2：

如图，连接 BP。

用三角形 BFP 的面积加上三角形 BPD 的面积。（5-3）×5÷2+3×3÷2=9.5(平方厘米)

18.大正方形的边长是小正方形边长的 2 倍，空白部分的面积等于 9 平方厘米，阴影部分的面积是多少？

解答：

方法 1：

右下角阴影三角形的面积是空白三角形面积的 2 倍，是 18 平方厘米，大正方形的面积：9×2×2=36（平方厘米）小正方形的面积：36÷4=9（平方厘米）阴影部分的面积：（9+36）-9=36（平方厘米）方法 2：

设小正方形面积为 a，空白三角形的面积=9=a×2 = =小正方形面积。

大正方形面积=9×4=36（平方厘米）阴影部分的面积：（9+36）-9=36（平方厘米）

19.大正方形的边长是 4 厘米，小正方形的边长是 3 厘米，阴影部分的面积是多少？

解答：

把图形补成一个矩形，如下图。

阴影部分的面积等于矩形的面积减去三个空白部分的面积。

7×4-[ ÷2+ ÷2+7×(4-3)÷2]=12（平方厘米）

20.大正方形的周长是 24 厘米，阴影部分的面积是 9 厘米，空白部分的面积是多少？

解答：

大正方形的边长：24÷4=6（厘米）

小正方形的边长：9×2÷6=3（厘米）

空白部分的面积： +-9+36（平方厘米）

21.长方形 ABCD，AB=10 厘米，BC=12 厘米，CE=8 厘米，阴影部分的面积是 36 平方厘米，三角形 CEF 的面积是多少？

解答：

DF=36×2÷12=6（厘米）

FC=10-6=4(厘米)

三角形 CEF 的面积：8×4÷2=16（平方厘米）

22.正方形 ABCD,三角形 DEF 的面积比三角形 ABF 的面积大 6 平方厘米。CD 长 6 厘米，DE 的长是多少？

解答：

正方形 ABCD 的面积：6×6=36（平方厘米）三角形 BCE 的面积：36+6=42（平方厘米）

DE=42×2÷6-6=8（厘米）

23.直角梯形 ABCD,AB=10（厘米），AD=6（厘米），阴影部分的面积是 6 平方厘米。梯形 ABCD 的面积是多少？

解答：

三角形 ABF 的面积：10×6÷2-6=24(平方厘米)2÷10=4.8(厘米)

CE=6×2÷4.8=2.5（厘米）

梯形的面积：[10+(10+2.5)]×6÷2=67.5(平方厘米)

24.直角梯形 ABCD，AB=4 厘米，AD=5 厘米，DE=3 厘米，三角形 OBC 的面积是多少？

解答：

三角形 ADC 与三角形 BDC 等底等高，面积相等，减去共有的三角形 ODC 的面积后余下的三角形 OAD 与三角形 OBC 面积相等。

三角形 OBC 的面积：5×3÷2=7.5（平方厘米）

25.ABCD 是等腰梯形，AD=24 厘米，BC=36 厘米，AE=20 厘米，三角形 CDE 的面积是多少？

解答：

EC=BC-BE=36-(36-24)÷2=30(厘米)

三角形 CDE 的面积：30×20÷2=300（平方厘米）

26.梯形 ABCD 的面积是 45 平方米，BC=10 米，梯形的高是 6 米，三角形 AOD 的面积是 5 平方米，阴影部分的面积是多少？

解答：

AD+BC=45×2÷6=15（米）

AD=15-BC=15-10=5（米）

三角形 AOD 的边 AD 上的高：5×2÷5=2（米）

阴影部分的面积：10×（6-2）÷2=20（平方米）

27.直角梯形 ABCD 的面积是 42 平方厘米，三角形 ACD 的面积是多少？

解答：

BC=42×2÷（4+10）=6（厘米）

三角形 ACD 的面积：4×6÷2=12（平方厘米）

28.平行四边形 ABCD 中，BC=8 厘米，DE=6 厘米，梯形 ABCE 的面积比三角形 CDE 的面积大 10 平方厘米。平行四边形 ABCD 的面积是多少？解答：

过 E 作 EF 平行 AB，交 BC 于点 F。

BF=8-6=2（厘米）

平行四边形 ABFE 的面积为 10 平方厘米。

平行四边形 ABCD 与平行四边形 ABFE 的高相等，底是它的 积也是他的=4 倍,面4 倍, 平行四边形 ABCD 的面积是 10×4=40（平方厘米）。

29.梯形 ABCD 中，三角形 AOD 的面积是 4 平方厘米，三角形 COD 的面积是 7 平方厘米，梯形 ABCD 的面积是多少？

解答：

三角形 AOD 的面积:三角形 COD 的面积=三角形 COD 的面积:三角形 BCO 的面积

=4:7。

梯形 ABCD 的面积是 4+7+7+7÷4×7=30.25（平方厘米）。

30.ABCD 是一个等腰梯形，AD=4 分米，BC=10 分米，高 AE=5 分米，阴影部分的面积是多少？

解答：

梯形 ABCD 的面积：（4+10）×5÷2=35（平方分米）

BE=（10-4）÷2=3（分米）

三角形 BED 的面积：3×5÷2=7.5(分米)

阴影部分的面积：35-7.5=27.5（平方分米）

31.ABCD 是直角梯形，AB 与 EC 平行，AD=10 厘米，BC=6 厘米，三角形 ABD 的面积比三角形 CDE 的面积大 12 平方厘米，三角形 CDE 的面积是多少？

解答：

ED=AD-AE=AD-BC=10-6=4(厘米)

因为三角形 ABD 的面积比三角形 CDE 的面积大 12 平方厘米,所以四边形 ABCE 的面积比三角形 BCD 的面积大 12 平方厘米, 三角形 BCD 的面积就是 12 平方厘米。

CD=12×2÷(10-4)=4(厘米)

三角形 CDE 的面积：4×4÷2=8（平方厘米）。

32.在平行四边形 ABCD 中，OB=OE×3，三角形 AOB 的面积为 30 平方厘米, 平行四边形 ABCD 的面积是多少？

解答：

方法１：如图，连接 EC。

三角形 CEO 的面积等于三角形 AOB 的面积等于 30 平方厘米，三角形 BCO 的面积：30×3=90（平方厘米）三角形 BCE 的面积：90+30=120（平方厘米）

平行四边形 ABCD 的面积=120×2=240（平方厘米）方法２：

三角形 AOE 的面积:三角形 AOB 的面积=三角形 AOB 的面积: 三角形 OBC 的面积

=1:3

三角形 AOB 的面积等于 30 平方厘米，三角形 ABC 的面积是 30×4＝120（平方厘米）

四边形 ABCD 的面积＝三角形 ABC 的面积×２＝120×2=240（平方厘米）。

33.阴影部分的面积是 54 平方厘米，三角形 ABC 的面积是平行四边形 CDEF 面积的 3 倍，三角形 ABC 的面积是多少？

解答：

四边形 CDEF 的面积：54×2=108（平方厘米）

三角形 ABC 的面积：108×3=324（平方厘米）

34.长方形 ABCD 中，长是 10 厘米，宽是 8 厘米，三角形 ADF 的面积比三角形 BEF 的面积大 20 平方厘米，阴影部分的面积是多少？

解答：

三角形 ADF 的面积比三角形 BEF 的面积大 20 平方厘米，三角形 ABD 的面积比三角形 BDE 的面积大 20 平方厘米，三角形 BDE 的面积：10×8÷2-20=20（平方厘米）

35.已知三角形 ABC 的面积为 56 平方厘米，是平行四边形 DEFC 的 2 倍。求阴影部分的面积。

解答:

三角形 AED 的面积是平行四边形 DEFC 的面积的，平行四边形 DEFC 的面积是三

角形阿 ABC 面积的。

阴影部分的面积：56× × =14（平方厘米）

36.四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，已知三角形 AFH 的面积为 6 平方厘米，求三角形 CDH 的面积。

解答:

通常求三角形的面积，都是先求它的底和高。题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求。

直接找三角形 HDC 与三角形 AFH 的关系还很难，而且也没有利用“四边形 ABCD 和四边形 DEFG 是正方形”这一条件。我们不妨将它们都补上梯形

DEFH 这一块。寻找新得到大三角形 CEF 和大直角梯形 DEFA 之间的关系。

设小正方形的边长为 a，大正方形的边长为 b, 大三角形 CEF 和大直角梯形 DEFA 的面积均为(a+b)×a×，它们的面积是相等的。从而得到三角形 CDH 与三角形

AFH 面积相等，也是 6 平方厘米。

37.两个等腰直角三角形 ABC 和 DBF 的直角边的长分别是 8 厘米和 6 厘米，DE 与 AB 垂直，阴影部分的面积是多少？

解答：

CE=FE-FC=6-（8-6）=4(厘米)

GC=CE=4(厘米)

阴影部分的面积：（4+6）×2÷2=10（平方厘米）

38.等腰梯形 ABCD, BD 垂直于 AC,AD=6 厘米，BC=8 厘米，阴影部分的面积是多少？

解答：

如图，过 O 点作梯形的高 EF。

OE= BC=4（厘米）

OF= AD=3（厘米）

阴影部分面积：

×BC×OE+ ×AD×OF= ×8×4+ ×6×3=25(平方厘米)

39.一个梯形的下底是上底的 1.6 倍，如果把上底延长 9 厘米，就成为平行四边形，且面积增加 18 平方厘米，原梯形的面积是多少？

解答：

梯形的上底：9÷（1.6-1）=15（厘米）

下底：15×1.6=24（厘米）

梯形的高：18×2÷9=4（厘米）

原梯形的面积：（15+24）×4÷2=78（平方厘米）

40.一个梯形的上底是下底的 1.2 倍，如果上底减少 3 分米，就成了平行四边形，且面积减少 6 平方分米，原梯形的面积是多少？

解答：

梯形的下底：3÷（1.2-1）=15（分米）

梯形的上底：15×1.2=18（分米）

梯形的高：6×2÷3=4（分米）

梯形的面积：（18+15）×4÷2=66（平方分米）

41．一个梯形，如果上底增加 3 厘米，下底和高不变，就成了一个平行四边形；如果上底减少 4 厘米，就成了一个三角形，并且面积减少 12 平方厘米。原梯形的面积是多少？

解答：

梯形的上底是 4 厘米，下底是 4+3=7（厘米）

梯形的高：12×2÷4=6（厘米）梯形的面积：（4+7）×6÷2=33（平方厘米）

42.三角形 ABC 的面积为 10，梯形 BCDE 的面积为 30，并且 BC=2DE，三角形 ADE 的面积是多少？

解答：

设三角形 ABC 的边 BC 上的高为 ,梯形 BCDE 的高为，DE=a,×2a× =10,a× =10；

×(a+2a)× =30,a × =20。

a×(+)=30,三角形 ADE 的面积是: ×a×(+)=15

43.在直角梯形 ABCD 中，AD=25 厘米，AB=18 厘米，BC=30 厘米，DF 垂直于 BC 且交 BC 于 E,三角形 CDE 的面积是多少？

解答：

三角形 CEF 和三角形 CAB 是相似三角形，CF:CB=EF:AB，(30-25):30=EF:18

EF=3，DE=18-3=15