转化的数学思想促进减负增效的研究_中学数学作业减负增效
转化的数学思想促进减负增效的研究由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“中学数学作业减负增效”。
在小学数学教学中渗透转化思想的研究
（课题设计）
武进区湖塘桥中心小学 郑小玲
一、研究背景
有教育家这样指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等能随时随地发生作用，使他们受益终身。”数学思想方法是数学的灵魂，对学生数学能力的形成和发展有着十分重要的作用，学生掌握了思想方法，就能触类旁通。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想尤为重要。
转化是数学思想的核心和精髓，是数学思想方法中最基本的一种，也是一种重要解决问题的策略。它能化繁为简，化未知为已知，因此在数学教学中，教师应在传授知识的同时，重视这种数学思想的渗透，才能拓宽、深化学生的思维。这对于培养学生数学学习能力，提高学生素质具有十分重要的意义。基于以上的思考与认识，我们决定开展“在小学数学教学中渗透转化思想的研究”。
二、理论思考
1、概念界定
转化思想：是小学数学学习中分析问题和解决问题的一种重要的数学思想。它是从未知领域发展，通过数学元素之间的联系向已知领域转化，找出它们之间的本质联系从而解决问题的一种思想方法。在小学数学中，主要表现为数学的某一形式向另一形式转变，如化难为易、化新为旧、化繁为简、化曲为直等。
渗透：原意是指一种事物或势力逐渐进入其他方面不同的物体交融在一起。这里是指教师在教学中把转化思想有机渗入学生心田，潜移默化地影响学生学习、思维、解决问题的教学方式。
2、研究目标
1、通过本课题的研究实践，梳理出小学数学教材中所有渗透转化思想的内容，探索出渗透转化思想的有效时机和有效方法。
2、通过本课题的研究实践，使学生养成在学习新知或遇到问题时能自觉运用转化的方法来构建新的知识体系或解决问题的习惯。
3、通过本课题的研究实践，进一步更新教师的教学观念，改进教学方式，增强为学生终身发展服务的意识。
三、研究内容
1、梳理小学数学教材中渗透转化思想的内容
辩证唯物主义认为，事物之间是普遍联系的，又是可以相互转化的。在小学的教学内容中，很多知识点的教学都渗透了转化的思想，如几何形体的等积变换、分数除法、小数除法等。我们将尽可能地挖掘现行小学数学教材所有渗透转化思想的内容，并进行整理，使之序列化。
2、探索渗透转化思想的有效时机
在教学中教师除了应结合恰当的教学内容逐步渗透转化思想外，还要抓住合适的时机进行渗透。我们准备从以下几个时机入手：
（1）在学习新知时渗透。可以巧妙地创设问题情境，让学生自主产生转化的需要，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。
（2）在练习时渗透。教材中有的习题如果应用转化思想，就能事半功倍。教师在组织练习时，不能满足于仅仅让学生学会解这道题，更重要的是要让学生收获数学思想。因此，教师对数学问题的设计应从数学思想方法的角度加以考虑，并注意在解决问题之后引导学生进行交流，深化对解题方法的认识。
（3）在总结时渗透。经过一阶段的转化思想渗透后，组织学生进行小结或复习时，引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，对转化有更深切的体会和感受，促使他们在后继的学习中有意识地运用转化思想解决问题。
3、探索渗透转化思想的有效方法
良好的方法对于转化思想的渗透和形成也很重要，我们准备运用以下方法进行渗透：
（1）类比联想。通过对两个研究对象的比较,根据它们某些方面的相同或类似之处,类推出它们在其他方面也可能相同或类似，使生疏的问题转化为熟悉的问题,有利于学生更好地接受新知识，巩固旧知识。
（2）数形结合。充分利用一些线段图、数形图、集合图把一定的数量关系形象地表示出来，使问题内容具体化、形象化,从而把复杂问题转化为简单问题。（3）假设替换。当我们遇到题意比较难懂的习题时，可以把题中的某些条件或问题替换成与其内容等价的另一种形式，或者把抽象性的问题转化为比较具体的问题从而实现解题思路的顺利转化,以达到解题的目的。
我们将探索更多适合学生的渗透转化思想有效时机和方法，潜移默化地影响学生学习、思维、解决问题的能力和习惯。
4、探索运用转化思想解决实际问题的策略
运用转化思想，由此及彼，迁移深化，可以提高学生灵活解决实际问题的能力。为了培养学生运用转化思想解决实际问题的能力，我们准备这样做：
（1）在探索中经历转化的过程，感受转化的价值。
我们将创设多种情境，使学生产生转化的需要，并采用直观演示、动手操作、合作交流等多种手段，引导学生经历转化的过程。通过对解决问题前后进行比较，使学生感受转化的实际价值。
（2）在应用中领会转化的方法，突破转化的关键。
在学生领悟到转化的实质是化繁为简，化未知为已知之后，转化的关键就是针对每一个具体的问题寻找到突破口以及如何去转化。我们将给予学生较大的探索空间，让他们充分思考，去主动探究如何转化。通过多元化的练习，使学生懂得要根据实际问题的特点，从不同的角度用不同的方法进行转化，不断掌握转化的方法和技巧。
（3）在感悟中体验转化的优势，增强转化的意识。
学生积累了一定的运用转化解决问题的经验后，我们要让学生谈谈运用转化解决实际问题的感受，体验运用转化解决实际问题明显的优势，不断增强运用转化解决问题的意识，让运用转化成为学生的自觉行为。
四、研究方法
1、文献研究法。查阅与该课题相关的基础理论，应用理论资料，及时进行分析、整理，并接纳和运用新的相关信息，确保课题研究的正确方向。
2、行动研究法。运用这一方法适时调整计划，并在实践中采取相应行动，不断观察、反思，逐步推进研究。
3、经验总结法。通过对课题研究活动中的具体情况，进行归纳与分析，使之系统化、理论化。
五、保障措施
1、学习交流，不断丰富课题研究的内涵。认真学习相关理论，更新教育理念，充分认识本课题研究的重要性、必要性，以满腔的热情和科学的态度投身于研究，扎实有效地开展工作。
2、实践研究，扎扎实实开展课题研究。
注重把学习所得应用于教育教学实践，把课题研究和上课有机结合，有明确的研究意图。在实践中遇到的困惑再进行深入研究，然后再实践，如此循环往复。
3、总结反思，使课题研究始终焕发活力。
注意及时总结，撰写课题阶段小结和课题小论文，总结成功的经验，反思研究中存在的不足，便于明确今后的努力方向。
六、预期成果
1、研究报告。总结理论研究和实践研究中的经验，写出较高质量的研究报告。
2、学习状态。学生学习数学时越学越会学，越学越爱学，收获更多的成长自信。
3、课题论文。撰写出具有较高质量的和课题研究相关的教育教学案例、论文、教学设计以及学生的小论文等。
七、研究步骤
第一阶段：2011年9月—11月，启动阶段。设计研究方案，成立课题组，明确研究思路，制定研究计划，落实研究任务。
第二阶段：2011年12月，理论研究阶段。学习和课题研究相关的教育教学理论、先进教改经验，进行课题研讨。
第三阶段：2012年1月——20013年11月，行动研究阶段。扎实进行课题研究，积累研究资料，撰写课题研究论文。
第四阶段：2013年12月，深化研究和总结阶段。全面总结研究过程，撰写课题研究报告。
八、研究组织
组长：郑小玲（中学高级教师，常州市学科带头人，全面主持课题研究。）副组长：许亚（中学高级教师，制定计划、组织研究、撰写小结等）组员：朱惠琴、周洁、陆丹丹、俞小燕、黄凌鸿、王菲菲、朱红梅、王霞、杨霞（实证研究、积累研究资料、撰写课题论文）
小学数学教学中渗透数学思想方法的策略研究”课题实施方案
青铜峡市教学研究室：田淑珍
数学教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线，另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。小学数学教材中，无论是概念的引入、应用，还是问题的设计、解答，或是知识的复习、整理，随处可见数学思想方法的渗透和应用。因此，教师要认真分析和研究教材，理清教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴，建立各类概念、知识点之间的联系，归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。
一、问题提出的背景与意义
1、关注数学思想方法教学的重要性
（1）《数学课程标准》的期待。《数学课程标准》（最新稿）不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出，同时，还将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，数学思想方法教学变得越来越重要（2）数学教育专家的观点。日本数学家米山国藏指出：“无论是对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识只是第二位”。（3）哲学角度的理解。从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想方法；从数学教育哲学的角度讲，决定一生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。
2、关注小学数学思想方法教学的必需性
一种数学思想的形成绝不是一朝一夕可以做到的，古往今来世人留下的数学思想方法非常丰富，这些数学思想方法有难的但也有容易的，所以，数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事，小学阶段进行数学基础知识的教学时，适时适度渗透数学思想方法，不仅成为一种可能，也成为一种必需。
3、审视数学思想方法教学的现状
课题组经过调查发现，小学数学思想方法教学存在着教师本体知识不够、适时渗透意识不强、教学方法不明等大量问题。而综观整个课程改革，在界定和刻画适于义务教育阶段学生领悟和掌握的数学思想方法方面目前积累的研究成果还不够充分。
二、国内外同类课题研究综述
美国将“学会数学思想方法”作为“有数学素养”的标志。俄罗斯把使学生形成数学思想方法列为数学教育的三大基本功任务之一。国内在初中、高中的数学教学中进行数学思想方法的教学已有深入的研究，并且成果显著。小学课程标准组的专家也对小学数学中的主要思想方法进行深刻而通俗的解读，并针对广大教师在新课程实施过程中出现的一些重要问题予以澄清和提示；同时邀请著名数学特级教师、优秀教师，从小学数学各领域的重点难点教学内容出发，既分学段又以整体的眼光，对小学数学进行了整体解读，重点阐释了核心的教学理念、数学思想和方法，并通过丰富、精彩的案例对教师的备课、教学以可操作性的启示。
三、课题的界定
数学思想方法：所谓数学思想, 就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识, 它是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是数学思想的具体表现形式, 是实现数学思想的手段和重要工具。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程, 当这种积累达到一定程度时就会产生飞跃, 从而上升为数学思想。因此, 数学思想对数学方法起着指导作用。在小学数学中, 许多数学思想和方法往往是一致的, 如假设思想和假设方法, 转化思想和转化方法等。数学思想是相应数学方法的理论根据, 数学方法是相应数学思想的技术实施。我们认为, 在小学数学教学中, 可把数学思想和方法看成一个整体——数学思想方法。前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。
关于数学思想的渗透：小学数学思想方法教学尚处于试验、探索阶段。渗透数学思想方法的教学一方面需要教师挖掘、提炼隐含于教材中的数学思想方法；另一方面教师要把数学思想方法的教学纳入到教学目标，做到有目的、有计划、有步骤地精心设计好教学过程。
四、研究的价值：
1、在学生方面：
可以培养学生的数学素养，养成用数学眼光看待和分析周围的事物的习惯和能力。数学思想渗透在数学知识之中，这样就造成教师在教学中只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高，加重了学生的学习负担；数学思想方法是数学的精髓，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想和方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，学习层次实现质的“飞跃”，学生所学的知识成为一个相互联系的，组织得很好的知识结构，这样学生才能摆脱“题海”之苦，焕发其生命力和创造力。
2、在教师方面： 本课题的研究可以有效改变教师的教学行为，养成深入钻研教材的习惯，提升对数学的认识以及对数学教学的认识，不断提高教学质量，促进教师的专业发展。有利于更好的推进学校素质教育。
五、研究的目标和主要内容 目标：
1、通过调查，剖析当前小学教师的数学思想方法教学存在的问题和原因，为探索改进方法提供依据。
2、系统梳理苏教版教材中蕴涵的数学思想方法，为教师在教学中渗透数学思想方法提供便利。
3、探索在教学中数学渗透思想方法的策略。
4、探索数学思想方法教学过程教师的角色定位。
内容：
1、理论研究小学阶段学生数学思维的阶段性特征，对小学阶段存在的数学思想方法的进行系统梳理。
2、研究小学不同阶段主要运用哪些数学思想方法，该如何运用到实践中去，在哪些方面运用何种思想方法，以及一种数学思想方法在不同阶段要达到怎样的渗透程度等等实践的基础上，大力开展数学思想方法课堂教学的尝试。
3、探索小学中实施数学思想方法渗透教学的基本规律（一般模式），以实验班为基础，进行课堂教学尝试，以能够提供各个阶段教学实践中渗透数学思想方法的多个成功案例为主要内容。
六、研究的主要方法：
以行动研究法为主，辅以文献资料法、归纳法。
1、文献资料法。通过查阅文献资料，分析教材及教师用书，梳理小学数学思想方法理论，形成体系。
2、行动研究法。将梳理而得的数学思想方法体系应用于课堂教学实践，经实践检验，分析效果后，修整再应用于实践，科学化数学思想方法体系，提高学生数学素养。
3、案例实验法：积极尝试实验，开展案例分析、个案研究等活动。
4、经验总结法：对课题实施过程中的情况不断进行阶段性研讨、经验交流总结等活动，对实施过程加以调控，促进课题研究扎实有效地开展。
七、课题研究的过程：
（一）研究的周期及实验范围：
研究周期确定为两年半（2010年8月——2012年10月）
实验年级：1——6年级
(二)实施步骤：
第一阶段：准备阶段（2010年8——11月）
1、确立课题，收集、查阅有关的文献资料，组织实验队伍，确定研究目标、内容、措施、办法，拟写课题研究方案。（课题组全体成员）
2、调查剖析当前小学教师的数学思想方法教学存在的问题和原因。（田淑珍）
系统盘点苏教版教材中蕴涵的数学思想方法。（田淑珍）第二阶段：研究阶段（2011年3月——2012年6月）
第一步（2011、03——2011、10）
（1）组织课题组成员进行数学思想方法理论学习后，分四大领域或分年级进行梳理，并形成体系（冯丽娟、孟玮负责）。同时要求写一篇对数学思想方法整理、分析的报告或论文（贺梦萦、马梅兰负责）。
（2）举办和课题研究有关的讲座；（课题组成员可在本校举行，每人一次）
（3）开展数与代数、空间与图形两大领域的数学思想方法渗透教学实践，写好教学随记，积累研究资料，写出效果分析报告。（要求：课题组成员每人至少撰写一篇关于渗透数学思想方法的教学论文、教研札记或分析报告。）
（4）对课题研究进行中期评估。第二步（2011、11——2012、06）
（1）在小结中期经验的基础上，对实验方案进行修订调整，使方案不断充实完善，进行下一步研究；
（2）在继续开展数与代数、空间与图形领域实践的同时，开展统计与概率、解决问题两大领域的数学思想方法渗透教学实践，写好教学随记，积累研究资料，写出效果分析报告。（要求：课题组成员每人至少撰写一篇关于渗透数学思想方法的教学论文、教研札记或分析报告。）第三阶段：总结阶段（2012、06——2012、10）
（1）展示交流课题成果。（举办观摩研讨活动，举办专题讲座。）（2）写出研究报告和结题报告，对实验进行终结性评估。
（3）做好总结及成果整理汇编工作，形成优秀案例集。
八、工作分工：
课题组人员及其分工：
课题负责人田淑珍：全面负责（开题、结题工作准备、问题梳理及分析报告、开题报告、计划制定、方案撰写、负责组织实施、工作分工等）；
成员及分工：
冯丽娟、孟玮：分四大领域或分年级具体分析和梳理苏教版教材中的数学思想与方法（绘制成表）；
贺梦萦、马梅兰：写一篇对数学思想方法整理、分析的报告或论文；
王丽、王运、刘恺璐：负责阶段性研究报告的撰写和各种资料的收集； 丁学斌、李林杰、马艳三人负责结题报告的撰写以及相关工作；
马梅兰、贺梦萦、李思国、王之丽承担观摩示范课及专题讲座；
教育案例及分析、论文、反思随笔等由全体课题组成员承担。
（每位成员在课题实施过程中还需完成课题研究的相关工作，具体见报告第六部分(二)实施步骤中的安排。）
九、完成课题研究的可行性分析：
课题负责人田淑珍曾参与过省级以上立项课题的研究，作为教研人员有着丰富的课堂实践经验和科研经历；课题组成员：王丽、贺梦萦、李林杰、李思国、丁学斌、马艳、马梅兰、刘恺璐、冯丽娟、孟玮、王之丽、王运十二位教师都参与过市级以上立项课题的研究，都属一线教师，有着丰富的教学经验和较强的教学实践能力，所有成员都是区市级以上的骨干教师或吴忠市名师。
转化思想在小学数学教学中的渗透
章丘市刁镇中心小学 刘伟
一、问题的提出：
转化思想对于小学数学教师来说并不陌生，提到转化，我们的第一反应是平行四边形、三角形、梯形、圆形面积公式的推导，立体图形体积的推导等，在“数与代数”领域，往往想到异分母分数加减法的算理等。在日常教学中，我们大多仅在这几课中注意到转化，平时的数学教学往往是就知识学知识，就题解题，忽略了学生对转化思想的体验，忽略了学生对解决问题策略的深度思考。这样使得很多学生在老师的引导下能顺利学习新知，解决问题，但在自己面对新知识或一个陌生的、复杂的问题时，经常是束手无措。
著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要
解的题转化为已经解过的题”。可以说每道数学题的解题过程都是转化的过程，转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中。转化既是一种思想，又是一种策略，也是一种方法。
虽然小学阶段数学教学中的数学思想还处于启蒙阶段，但正因为是启蒙阶段，学生容易接受，更应引起我们的重视。在日常教学中我们不应只以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而应同时渗透转化的数学思想方法，让学生能有对转化策略的体验与主动应用，具有初步的转化意识和能力，使学生在掌握表层知识的同时领悟到深层知识，使所学知识成为一个相互联系、组织的很好的知识结构，使学生有效地提高思维的灵活性，提高自己获取知识和解决实际问题的能力。
二、概念的界定：
数学思想：是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。
小学数学思想方法：由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反应在联系方法，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学学思想方法。
转化：（1）变易，改变。（2）指矛盾发展过程中两个对立面在一定条件下对换主次地位，事物就发生质的变化。
转化思想：美国教育心理学家布卢姆在《教育目标分类学》中明确指出：数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”。
小学数学中的转化思想就是在研究解决有关数学问题的过程中，通过有意识的联想——转化，把陌生的、复杂的、不规范的问题转化为熟悉的、简单的、规范的问题，从而求得原问题的解。
已知理论、方法、技巧
问 题
规范化问题
解 答
原问题的解
转化
还原
种子课： “种子课”就是可供迁移、可供生长的关键课。
三、研究方法：
1、行动研究法
2、经验总结法
3、文献资料法
4、案例研究法
四、研究的目标：
转化思想作为小学初中教学中常用的思想方法，得到了国内诸多学者的广泛关注。但从研究成果来看，关于转化思想在小学数学教学中的系统的研究较少，多数只停留在宏观理论层次上或者是举几个例子蜻蜓点水似的泛泛而谈，与教材结合的具体研究更是少之又少。介于此，我想就小学数学的整套教材的教学内容作为研究对象，较为全面挖掘教学内容中的转化思想，为小学数学教学中转化思想的渗透提供参考。
1、探索在教学中渗透转化思想方法的策略
2.探索小学中实施转化思想方法渗透教学的基本规律（一般模式），以实验班为基础，进行课堂教学尝试，以能够提供各个阶段教学实践中渗透转化思想方法的多个成功案例为主要内容。
五、转化思想在小学数学教学中的体现:
（一）转化在小学数学教材中的渗透点:
在小学的数学教材中，编者特别重视转化思想的渗透，特别突出了转化思想的在解决实际问题中的应用。转化思想是整个小学数学知识学习和能力培养的一条无形的线索，贯穿始终。
1.转化在计算教学中的渗透点:
小学数学知识很多都是以旧知识为基础，在旧知识的基础上不断发展、变化、提升，从而形成新知识，尤其在运算法则的形成，体现的更是淋漓尽致。9、8、7、6加几 转化 10加几
20以内加减法 转化 10以内加减法
100以内加减法
加减法 多位数加减法 转化 20以内加减法
小数加减法
异分母分数加减法 转化 同分母分数加减法
多位数乘法 转化 一位数乘法
小数乘法 转化 整数乘法
多位数除法 转化 除数是一位数的除法
乘除法 小数除法 转化 整数除法
分数除法 转化 分数乘法
在数与代数领域，加法与减法之间可以转化，乘法与除法之间可以转化。几个相同加数连加的和，可以转化成乘法来计算。被减数连续减去几个相同的减数，差为零，可以转化成除法来表示。在数的变换中，如百分数、分数和小数的互化；名数的变换，如单名数和复名数的互化；运算中式的变换，简便计算等等转化思想随处可见。
2.转化在几何与图形领域的渗透点：
平面图形 平面图形的周长 转化 测量线段的长度
三角形的内角和 转化 平角
转化
多边形的内角和
平行四边形的面积 转化 长方形的面积
转化 转化 转化
三角形的面积 梯形的面积 圆的面积
组合图形的面积 转化 基本图形的面积
长方体、圆柱的表面积 转化 平面图形的面积
立体图形 圆柱的体积 转化 长方体的体积
转化
圆锥的体积
3.转化在解决问题中的渗透点：
(1)除法、分数与比之间的相互转化
比、分数、除法是小学数学中重要的内容之一，它们之间是可以相互转化的，而在比的应用中转化体现的更加清晰。
(2)复杂应用题与简单应用题之间的相互转化
(3)分数应用题中的转化：已知一个数，求比这个数多（少）几分之几是多少 转化 已知一个数，求这个数的1加(减)几分之几是多少
（二）转化的策略：转化思想就是要求我们换一个角度去看,换一种方式去想,换一种语言去讲,换一种观点去处理,以使问题朝着有利于解决方向不断变更,从不同的角度和特征出发,把同一问题用不同的形式在不同的水平上转化出来。
1.化未知为已知: 包括化新为旧和化曲为直
（1）化新为旧 即根据学生已有的新旧知识的联系，将新知识转化为已有的知识来解决。
种子课：
一年级上册95页 9加几 生长课：8、7、6加几
三年级上册74页笔算乘法 多位数乘一位数 生长课：多位数乘一位数（进位）和两位数乘两位数
五年级上册第2页 小数乘整数 生长课：小数乘小数
五年级上册第20页一个数除以小数
五年级上册79页 平行四边形的面积 生长课：三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积
五年级下册110页 异分母分数加减法 生长课：分数加减混合运算
五年级下册32页 长方体和正方体的表面积 生长课：圆柱的表面积
（2）化曲为直
圆的面积公式的推导，就要用到化曲为直的思考方法，通过将圆分割成若干等份，拼成近似的长方形，由圆的半径与面积的关系转化为长方形的长宽与面积的关系，由长方形的面积公式，推导出圆的面积的公式。这里，就是将长方形的面积公式转化为圆的面积公式。在学习圆柱的体积计算时，学生也能很快悟到立体图形之间的联系，感悟到圆柱体积的计算公式。种子课:
六年级上册62页 圆的周长 67页圆的面积 生长课：圆柱的体积
2.化难为易:
（1）化繁为简
（2）化零为整 种子课：四年级下册 简便计算
（3）化不规则为规则 种子课：五年级下册第三单元例6：求苹果的体积是多少？（五年级下册51页）
200
300
400
200
300
400
现在水的体积减去原来水的体积，即350-100=250（ml）=250（立方厘米）
答：苹果的体积是250立方厘米。
5厘米
7厘米
2厘米
练习：求右图的体积
7厘米
5厘米
2厘米
5厘米
7厘米
2厘米
如果用常规的思考方法学生会无从入手，如果转化思维，将两 个这样 的物体拼成一个圆柱体，先求拼成的圆柱体体积，然后再求一个这样的物体的体积就简单了。解决问题的关键是把不规则的转化为规则的！如下图：
因此两个的体积是：3.14×（2÷2）2×（5+7）=37.68（立方厘米）
所以一个的体积为：37.68÷2=18.84（立方厘米）
（4）化生为熟
（5）化数为形（化抽象为具体）
四、转化思想渗透的阶段：
在小学阶段主要通过让学生感知、领悟、掌握、应用的过程，使学生达到初步树立转化意识，主动应用的目标。这个过程是潜移默化的，长期的、逐步累积的。
（一）初步感知，积累经验阶段
学生对“转化”数学思想的感知，应追溯到一年级数学。在一年级数学很多内容都是将新知识转化为新知识。例如一年级上册中“9加几”，在教学“9+3”如果先复习10加几的题目，唤起学生的回忆10加几就等于十几，非常好口算。在放手让学生小组合作探究9+3，学生通过摆小棒，最后得到“凑十法”，学生在操作与练习中充分感知到计算9加几时，关键是将它们变成“10加几”，这样算得又对又快，利用了以前学过的知识，解决了新问题，而且学生在小组合作
中，初步感知了“转化”的数学思想。其实一、二年级的学生的可塑性很强，如果教师引导学生感知并提炼出用“用旧知识，解决新问题”的方法，学生在以后的学习中会不断尝试与应用，例如8、7、6加几学生会自然地联想10加几，还有“两位数加一位数（进位）”、“两位数减一位数（退位）”等很多的内容，学生会容易的联想到“用旧知识，解决新问题”的方法，从而将问题解决，其实也是“转化”数学思想的渗透。
（二）教师引导，尝试应用阶段
到了中年级，学生对新问题的解决，能够主动的联想到用“旧知识，解决新问题”的方法，但由于知识结构的局限性，在解决问题的过程，会遇到很多困难，甚至不能够将问题解决，此时需要老师或他人的帮助或指点。即此时有了转化的意识，但解决问题的素材，需要进一步设计。例如：三年级下学期“两位数乘两位数”中的“16×12”的教学，如果把问题抛给学生，让学生通过小组合作来解决，学生能够得到“16×10=160，16×2=32，160+32= 192”，即利用了以前学过的旧知识，将问题初步解决，但这种算法在书写上有很多的不方便，如何将计算步骤再一步简化，需要进一步探索或指点。即学生对用“旧知识，解决新问题”的方法，即“转化”的思想已有了主动的意识，但彻底的将问题解决，还有一段距离。
又如“一个数除以小数”是渗透转化思想的极好教材，教学中只要将除数是小数转化为整数，问题就迎刃而解。但将除数是小数转化为整数必须以商不变性质为基础，因此教学时先复习商不变性质。
教学设计如下：
（1）计算并思考各式之间有什么规律，运用了什么性质
56÷7=（）；560÷70=（）；5600÷700=（）；
（2）在括号里填上合适的数，除数必须是整数，商不变
3.2÷0.4=（）÷（）；3.6÷0.006=（）÷（）；
通过这组习题，重温了“商不变性质”，为除数是小数的除法转化成除数是整数的除法奠定了基础。再出示例题：把一块 6米 长的布，剪成 1.2米 长的一段,可以剪多少段？学生探索时发现算式中除数是小数，这种除法没有学过，怎么办？学生思路受阻。教师适时点拨：能否用以前学过的知识解决现在的问题呢？学生从前面的复习中很快地感悟到只要把除数转化成整数就可以进行计算了。待学生完成计算时，教师让学生想一想，在解这道题的过程中，得到了什么启发？使学生领悟到，新知识看起来很难，但只要将所学的知识与已学过的知识沟通起来，并运用正确的数学思想方法，就能顺利地解决问题。这种解决问题的方法就是“转化”的方法
（三）放手应用，加深理解阶段
学生对新问题的解决，已有“转化”的意识，再通过多维度的强化训练，使其能够完美的将问题解决，也使学生真正感受到“转化”的作用，体验到“转化”在解决问题中好处。在五年级的“平行四边形的面积”、“三角形的面积”、“梯形的面积”“异分母分数加减法”等教学中让学生自己去体验、自己去感受“转化”，在体验中思考“转化”，真正成为“转化”思想的探索与实践者。要使学生养成一种习惯，当要学习新知识时，先想一想能不能转化成已学过的旧知识来解决，怎样沟通新旧知识的联系；当遇到复杂问题时，先想一想，能不能转化成简单问题，能不能把抽象的内容转化成具体的，能感知的现实情景（或图形）。
此外，在小学数学的总复习中，可以通过回顾小学阶段的“数的运算”“图形与几何”领域“化新为旧”探索新知的例子和经历转变角度、转换思路“化繁为简”解决实际问题的过程，使学生进一步感受转化思想的价值，增强转化的策略意识，为初中的数学学习奠定良好的基础。
五、教学模式:结合种子课来阐述
低年级：以感受为主，为转化做铺垫。
中年级:有意引导，树立意识。
高年级：检索旧知，主动应用。
“转化的数学思想促进减负增效的研究”课题实施方案
”转化的数学思想的渗透的案例的研究”课题实施方案作者：王子华
减负增效来源：博客
点击数：147
更新时间：2012-4-10
一、研究背景与意义
1、研究的动机 2011 年9 月，我有幸成为李继峰名师工作室的一名成员，工作室把数学思想方法作为内容，旨在从根本上提高青年数学教师的教学水平，促进教师专业发展。工作室首先要求成员系统学习数学思想方法的有关内容，说实话，这是我从教12 年来第一次学习、数学思想，以前认为数学思想高深莫测，只是知道几种数学思想的名字。在我认真查阅了数学思想的论著和文章后，感到十分惭愧，作为一名数学教师，由于认识上的欠缺，没有把全部的基础知识传授给学生，而数学思想和方法才是对学生以后的社会生活和进一步发展最有用的，这样的教学岂不是在误人子弟，面对学生，我感到十分愧疚。“数学思想方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好认知结构的纽带，是培养学生能力的桥梁。在教学中渗透数学思想是全面提高初中数学教学质量的重要途径。” “在当前数学教学中，有些教师缺乏数学思想方法教学的意识性，致使数学教学停留在较低的层次上。” “通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必需的应用技能” 这一段段文字在警示着我：必须重视数学思想的教学。因为数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，更应注意对其中所蕴含的数学思想方法的提炼和总结。虽然教学是一门遗憾的艺术，我也不能再像以前那样只传授给学生数学知识，作为数学教师，我更应努力教会学生数学地思考，培养学生的数学思维能力。
2、研究转化的数学思想教学的重要性（1）《数学课程标准》的期待,《数学课程标准》（最新稿）不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出，同时，还将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，转化的数学思想教学变得越来越重要（2）数学教育专家的观点。日本数学家米山国藏指出：“无论是对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识只是第二位”。（3）哲学角度的理解。从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学方法论，即转化的数学思想；从数学教育哲学的角度讲，决定一生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。
3、研究转化的数学思想的必需性
一种数学思想的形成绝不是一朝一夕可以做到的，古往今来世人留下的转化的数学思想非常丰富，这些转化的数学思想有难的但也有容易的，所以，转化的数学思想的教学不只是中学、大学教师的事，小学阶段进行数学基础知识的教学时，适时适度渗透转化的数学思想，不仅成为一种可能，也成为一种必需。
4、审视转化的数学思想教学的现状 课题组经过调查发现，小学转化的数学思想教学存在着教师本体知识不够、适时渗透意识不强、教学方法不明等大量问题。而综观整个课程改革，在界定和刻画适于义务教育阶段学生领悟和掌握的转化的数学思想方面目前积累的研究成果还不够充分。
二、国内外同类课题研究综述
美国将“学会转化的数学思想”作为“有数学素养”的标志。俄罗斯把使学生形成转化的数学思想列为数学教育的三大基本功任务之一。国内在小学的数学教学中进行转化的数学思想的教学已有深入的研究，并且成果显著。小学课程标准组的专家也对小学数学中的主要思想方法进行深刻而通俗的解读，并针对广大教师在新课程实施过程中出现的一些重要问题予以澄清和提示；同时邀请著名数学特级教师、优秀教师，从小学数学各领域的重点难点教学内容出发，既分学段又以整体的眼光，对小学数学进行了整体解读，重点阐释了核心的教学理念、数学思想和方法，并通过丰富、精彩的案例对教师的备课、教学以可操作性的启示。
三、课题的界定
转化的数学思想：辩证唯物主义认为，事物之间是普遍联系的，又是可以相互转化的。现行教材其知识结构中仍然存在着加法与减法的转化；乘法与除法的转化；分数与小数的转化；除法、分数与比的转化；难向易的转化；繁向简的转化；立体向平面的转化；数与形的转化；抽象与直观的转化一般与特殊的转化；未知向已知的转化等等。
在新形势下运用符号思想、集合思想、对应思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类思想、统计思想去处理问题，其目的不仅仅是完成复杂向简单、抽象向直观、困难向容易、陌生向熟悉、未知向已知的转化，而更重要的是实现理论向实际、思想性向实用性的转化。因此，转化思想是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂。
我认为在小学数学教学中,可把数学思想和方法看成一个整体——转化的数学思想。前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。
关于数学思想的渗透：小学转化的数学思想教学尚处于试验、探索阶段。渗透转化的数学思想的教学一方面需要教师挖掘、提炼隐含于教材中的转化的数学思想；另一方面教师要把转化的数学思想的教学纳入到教学目标，做到有目的、有计划、有步骤地精心设计好教学过程。对转化思想的训练和培养，不能想蜻蜓点水，点到为止，而应把转化思想贯穿于教学的始终，多次渗透，不断强化，才能被学生所强化。
四、研究的价值：
1、在学生方面：
可以培养学生的数学素养，养成用数学眼光看待和分析周围的事物的习惯和能力。数学思想渗透在数学知识之中，这样就造成教师在教学中只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高，加重了学生的学习负担；转化的数学思想是数学的精髓，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想和方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，学习层次实现质的“飞跃”，学生所学的知识成为一个相互联系的，组织得很好的知识结构，这样学生才能摆脱“题海”之苦，焕发其生命力和创造力。
2、在教师方面：
本课题的研究可以有效改变教师的教学行为，养成深入钻研教材的习惯，提升对数学的认识以及对数学教学的认识，不断提高教学质量，促进教师的专业发展。有利于更好的推进学校素质教育。
五、研究的目标和主要内容 目标：
1、通过调查，剖析当前小学教师的转化的数学思想教学存在的问题和原因，为探索改进方法提供依据。
2、系统梳理苏教版教材中蕴涵的转化的数学思想，为教师在教学中渗透转化的数学思想提供便利。
3、探索在教学中数学渗透思想方法的策略。
4、探索转化的数学思想教学过程教师的角色定位。内容：
1、理论研究小学阶段学生数学思维的阶段性特征，对小学阶段存在的转化的数学思想的进行系统梳理。
2、研究小学不同阶段主要运用哪些转化的数学思想，该如何运用到实践中去，在哪些方面运用何种思想方法，以及一种转化的数学思想在不同阶段要达到怎样的渗透程度等等实践的基础上，大力开展转化的数学思想课堂教学的尝试。
3、探索小学中实施转化的数学思想渗透教学的基本规律（一般模式），以实验班为基础，进行课堂教学尝试，以能够提供各个阶段教学实践中渗透转化的数学思想的多个成功案例为主要内容。转化思想的教学最好分三部分来落实：
（1）用转化思想学新知，学新知强转化意识 在学习数学新知识的过程中，离不开转化。在新知教学中重点培养学生的数学转化意识；小学生的数学学习总是在原有的知识结构或经验基础上进行的，通过学习将新的知识纳入原有的认知结构，然后对原有认知结构进行改组或更新，从而获取新的知识。例如在教学北师大版六年级百分数应用一时，首先出示“六年级一班有学生45人，上学期期末跳远测验有的同学及格，及格的同学有多少人？”，在学生解答完之后教师随即过渡“如果我把分数换成百分数，同学们能计算出来吗？”这一引入新知的过程是先通过复习以前学习过的分数应用题，将学生的思维引到自己熟悉的分数应用题中，回顾如何将具体数量与分率相对应，把即将接触的新知转化为以前的知识，降低学习的难度，减缓学习的坡度，从而使学生不惧怕新知的考验，乐于学习。
（2）精选例题，介绍转化的方法，在例题教学中学习掌握转化的方法；在解题应用中强化转化意识明确转化方向。在新知识的学习过程中，作为教学主体的教师不能为了教知识而教知识，应该是在教学过程中要充分尊重学生的学习过程，引导学生利用已有的知识经验，积极、主动、自觉地运用转化的数学思想方法去认识新知识，巧妙地将数学知识的学习上升为数学思想方法的学习，并将它从隐性的数学知识中提取出来，使学生的思想受到熏陶和感染，能力得到提升，方法得以创新。例如在教学圆面积的计算时，第一步教师可以引导学生回顾以前学习过的平行四边形、三角形、梯形面积的计算的推导过程，让学生思考这些图形的面积计算方法我们是怎么推导出来的；第二步教师引导学生猜想今天所学习的圆能否也转化为以前学过的图形来推导面积计算公式，在学生在旧知的推动下积极的思考如何转化；第三步教师引导学生操作，可以将圆转化为什么图形，怎么转化，可以让学生小组合作研究，通过剪一剪、拼一拼的方法，此后让学生交流共同讨论得出结论：通过将圆分割成若干等份，拼成近似的长方形，由圆的半径与面积的关系转化为长方形的长宽与面积的关系，由长方形的面积公式，推导出圆的面积的公式。这里，就是将长方形的面积公式转化为圆的面积公式。此后在六年级下学期学习圆柱的体积计算时，学生也能很快悟到立体图形之间的联系，感悟到圆柱体积的计算公式。
其实教材在转化思想的编排是按照知识学习的先后顺序，逐步提高探索的难度和要求。由最先开始学习的长方形，到后来的平行四边形、三角形、梯形，再到后来的曲线图形圆，以及立体图形圆柱等等，在这一循序渐进的过程中，学生一点点的理解和掌握直至最后灵活运用。由此可见，转化思想是一根无形的线将这些知识串联起来，是学生探究新知的重要策略之一。
3、在解题应用中明确转化方向 前苏联数学家雅诺夫斯卡娅在回答解题意味着什么时说：“解题——就是意味着把所要解决的问题转化为已经解过的问题。” 学生遇到问题时不知道怎么做，可经老师一提示，就都能做出来，这是为什么呢？我认为是学生不明确转化的方向，不知向何方前行。例如，学生在探索多边形的内角和时，如果告诉他只须把多边形转化为三角形，那么学生很快就能想出各种各样的辅助线实现这一转化。因此解决问题的关键是确定将其转化为哪个已经解决过的问题。解题后教师应引导学生再次明确每题的转化方向，逐步积累解题经验。
在小学数学教学中渗透转化思想的研究
（课题设计）
武进区湖塘桥中心小学 郑小玲
一、研究背景
有教育家这样指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等能随时随地发生作用，使他们受益终身。”数学思想方法是数学的灵魂，对学生数学能力的形成和发展有着十分重要的作用，学生掌握了思想方法，就能触类旁通。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想尤为重要。
转化是数学思想的核心和精髓，是数学思想方法中最基本的一种，也是一种重要解决问题的策略。它能化繁为简，化未知为已知，因此在数学教学中，教师应在传授知识的同时，重视这种数学思想的渗透，才能拓宽、深化学生的思维。这对于培养学生数学学习能力，提高学生素质具有十分重要的意义。基于以上的思考与认识，我们决定开展“在小学数学教学中渗透转化思想的研究”。
二、理论思考
1、概念界定
转化思想：是小学数学学习中分析问题和解决问题的一种重要的数学思想。它是从未知领域发展，通过数学元素之间的联系向已知领域转化，找出它们之间的本质联系从而解决问题的一种思想方法。在小学数学中，主要表现为数学的某一形式向另一形式转变，如化难为易、化新为旧、化繁为简、化曲为直等。
渗透：原意是指一种事物或势力逐渐进入其他方面不同的物体交融在一起。这里是指教师在教学中把转化思想有机渗入学生心田，潜移默化地影响学生学习、思维、解决问题的教学方式。
2、研究目标
1、通过本课题的研究实践，梳理出小学数学教材中所有渗透转化思想的内容，探索出渗透转化思想的有效时机和有效方法。
2、通过本课题的研究实践，使学生养成在学习新知或遇到问题时能自觉运用转化的方法来构建新的知识体系或解决问题的习惯。
3、通过本课题的研究实践，进一步更新教师的教学观念，改进教学方式，增强为学生终身发展服务的意识。
在小学数学教学中渗透转化思想的研究
（三）作者:太湖石 日期:2011-12-29 14:11:00
三、研究内容
1、梳理小学数学教材中渗透转化思想的内容
辩证唯物主义认为，事物之间是普遍联系的，又是可以相互转化的。在小学的教学内容中，很多知识点的教学都渗透了转化的思想，如几何形体的等积变换、分数除法、小数除法等。我们将尽可能地挖掘现行小学数学教材所有渗透转化思想的内容，并进行整理，使之序列化。
2、探索渗透转化思想的有效时机
在教学中教师除了应结合恰当的教学内容逐步渗透转化思想外，还要抓住合适的时机进行渗透。我们准备从以下几个时机入手：
（1）在学习新知时渗透。可以巧妙地创设问题情境，让学生自主产生转化的需要，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。
（2）在练习时渗透。教材中有的习题如果应用转化思想，就能事半功倍。教师在组织练习时，不能满足于仅仅让学生学会解这道题，更重要的是要让学生收获数学思想。因此，教师对数学问题的设计应从数学思想方法的角度加以考虑，并注意在解决问题之后引导学生进行交流，深化对解题方法的认识。（3）在总结时渗透。经过一阶段的转化思想渗透后，组织学生进行小结或复习时，引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，对转化有更深切的体会和感受，促使他们在后继的学习中有意识地运用转化思想解决问题。
3、探索渗透转化思想的有效方法
良好的方法对于转化思想的渗透和形成也很重要，我们准备运用以下方法进行渗透：（1）类比联想。通过对两个研究对象的比较,根据它们某些方面的相同或类似之处,类推出它们在其他方面也可能相同或类似，使生疏的问题转化为熟悉的问题,有利于学生更好地接受新知识，巩固旧知识。
（2）数形结合。充分利用一些线段图、数形图、集合图把一定的数量关系形象地表示出来，使问题内容具体化、形象化,从而把复杂问题转化为简单问题。
（3）假设替换。当我们遇到题意比较难懂的习题时，可以把题中的某些条件或问题替换成与其内容等价的另一种形式，或者把抽象性的问题转化为比较具体的问题从而实现解题思路的顺利转化,以达到解题的目的。
我们将探索更多适合学生的渗透转化思想有效时机和方法，潜移默化地影响学生学习、思维、解决问题的能力和习惯。
小学数学思想方法实践研究结题报告
[ 2008-10-16 9:05:00 | By: fhzhk ] 小
学数学转化思想方法教学的实践研究结题报告(节选)课题的研究与探索
（一）在分析教材中挖掘转化思想
《新课标》中对于数学思想方法的要求比以前有很大的提高，人教版的教材在编排上也增加了一些数学思想方法的渗透。比如：在二年级、三年级分别增加了“数学广角”一单元，其中就渗透了很多统计的思想，对应的思想等，在其他各单元都能找到数学思想的影子。那么，教师在传授知识的同时，也要有意识、有目的地挖掘出一些隐含在基础知识中的数学思想，只有把握住教材，才能在课堂上有效的实施。
1、几何课型
在几何图形的周长、面积的教学中存在着很多转化思想。作为老师在分析教材的时候，要善于捕捉其中的转化思想。比如：在《圆锥的体积》一课中，教材向我们展示了，用圆锥形的漏斗装满沙子倒入与它等底等高的圆柱中，倒满圆柱需要三次，从而形象地得出圆锥的体积是圆柱体积的1/3。把求圆锥的体积转化成与它等底等高的圆柱的体积。教师在分析教材的时候就要看到教材向我们透露的这种转化的思想。又如：在《平行四边形的面积》计算一课中，教材中把平行四边形转化成为长方形，来进行面积的推导。（见下图）
通过割补的方法把左边的平行四边形转化成了右边的长方形，那么平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽，长方形的面积是长乘宽，那么平行四边形的面积就是底乘高，字母公式就是S=ah，教师在备课时要观察到教材向我们传达的信息，并且进行合理的设计在课堂上向学生进行有意识的渗透。
2、计算课型
转化的原则是以已知的、简单的、具体的、特殊的、基本的知识为基础，将未知的化为已知的，复杂的化为简单的，在计算课中也能有效的运用转化的思想。
例如：计算43×52＋48×43 这种类型的题目，就是很好的转化思想的素材。
平时机械地应用乘法分配律公式进行计算，学生（特别是中下学生）不容易真正理解。如果教学时将43这一个数转化成具体的物体，即看到了相同的数 43，想起了书本，以物体书本代替数43，于是43×52＋48×43就转化成为求52本书与48本书之和的问题。
那么，43×52＋48×43＝43×（52＋48）为什么可以这样计算，学生理解起来就比较容易了。
又如：解方程6X－X =5
我们可以把方程6X－X =5转化为6支铅笔－1支铅笔＝5的问题来看待。那么 6X－X =5 得5X =5
X =5÷5
X =1这样推导过来就顺理成章了。
通过以图片中的铅笔代替抽象的字母X，问题得以解决，同时学生对字母表示数从广义上得以理解。
3、解决问题课型
在小学数学教学中，培养学生运用转化的原则来解题，不仅能起到巩固旧知识，促进理解掌握新知识的作用，而且对提高学生解决问题的策略水平有着深远的影响。学习数学的最大障碍是自信力的缺乏，而掌握转化思想又将有助于学生自信心的形成与巩固，从而在不断的成功中追求新的更大的成功。
例如：在教学了圆的面积以后，在完成相关的练习：歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米，半径加宽1米，比原来的面积增加多少？教学时，可以引导学生把“比原来的面积增加多少？”这个问题转化成“增加后的面积－原来的面积”这样学生找寻增加后的面积和原来的面积就省力多了。又如：这题“我校有男教师16名，女教师比男教师多1/4，我校有教师多少名？”可以引导学生分析得出“男教师+女教师就是全体教师”，从而把问题转化为求“女教师有多少名？”像这样的用转化的方法将复杂的问题转化成简单的问题进行解决，可以提高学生发现问题，解决问题的能力。
（二）在实践应用中渗透转化的思想方法
学校教育的主阵地是课堂教学。因此，课堂教学也应是渗透转化思想方法的主渠道。教师应根据教学内容的需要和学生的特点，以讨论式、对话式、师生合作式等多种教学模式为手段、以活动为载体在知识的发生、形成、探索过程中有意识的进行转化思想的渗透。
只有真正把握住了课堂，才能有效促使学生学会独立地运用已知的知识结构和认知方法学习新的、知识结构相同或相似的知识，对结构不同或差异较大的新知识，也能采用转化的方法进行内化、同化，构建自己新的认知结构。
1、在知识的发生、探索过程中进行渗透
在知识的发生过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。在具有充分感性认识的基础上引入概念，这样学生就对概念的理解有了一定思想准备，同时培养学生从具体到抽象的思维方式。数学课堂教学必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的转化思想，才能有效地发展学生的数学思想，提高学生的数学素养。
例如：“100以内数的认识”的设计过程中，有位老师是这样设计的：
1、出示15根火柴棒
①师：猜一猜这里有几根火柴棒？（13、15、19„„）师：到底有几根呢？一起来数一数。
②师：原来这里有15根火柴棒，我知道了。
2、出示23根火柴棒。
师：猜一猜，现在有几根了？（25、19、20、„„）
师：你为什么不猜12、13呢？
生：现在比刚才多一些？„„
师：是这样吗？我们也来数一数。
3、出示一盒火柴棒（100根）
①师：那么这一盒大约有几根火柴棒呢？ 生：80、90、100、99„„ 师：同桌一起数一数这一盒有几根火柴棒，并且要让大家一眼就能看出你数的结果。想一想怎么摆。
②学生数火柴棒。教师随机指导。
4、师：100能表示100根火柴棒，还能表示100个什么？
生：100个人。
师：100个人有多少呢？
生：有两个班级的小朋友加起来那么多。
100这个数一年级的学生基本上都认识，但100到底有多少，学生的认识还是很浅的，这位老师从出示15根小棒到23根小棒再到100根小棒最后到100能表示什么？大约有多少？这样的一个过程，把学生一步一步地从具体的实物中抽象出100这样数，很好的达到了从具体到抽象的转化。
例如：在教学“圆面积公式的推导”一课时，有的教师是这样设计的。
师：我们过了一些图形的面积计算公式，今天我们来研究圆的面积公式。你们有什么办法吗？
生：可以把圆转化为我们学过的图形。师：怎么转化？ 生：分一分。
演示把圆平均分成了2分，把两个半圆拚起来，结果还是一个圆。生：多分几份试一试。
演示把一个圆分割为完全相同的小扇形，并试图拚成长方形。从平均分成4个、8个、到16个„„
师：你们有什么发现？
生：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
生：圆的面积计算可以转化成接近的长方形的面积来计算。
这个圆的面积公式的推导过程，是在学生有了前面“平行四边形的面积”推导的前提下自然而然的联想到了转化的思想。老师通过直观形象的演示，让学生直观地认识的基础上验证了公式推导的准确性。学生有了这个基础，到将来学习圆柱体积公式的推导时也会很自然地联想到这种办法，从而再一次加以利用解决问题，在不断的应用中学生的转化思想会潜移默化地形成。
以上计算公式的推导过程，采用了“变曲为直”、“化圆为方”的分割思路。根据图形分割拼合的变化趋势，想象它们的最终结果。既使学生掌握了计算公式，又萌发了转化思想。
2、在问题的解决过程中应用数学思想 许多教师总是搞 “题海战术”，但学生总是停留在模仿解题的水平上，只要条件稍微一变则不知所措。其实这最主要是教师在教学中采取就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要，因此，在数学问题的探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法，使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并把这些知识消化吸收成具有个性的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样学生再遇到同类问题时才能胸有成竹，从容应对。例如：
A
B
求图中有多少个三角形，（如上图）大部分学生会一个一个有规律地去数，得出有10个三角形，他数的方法是借助以前数线段的方法。也就是把数有多少个三角形转化为求线段AB两点之间有多少条线段。把数三角形这种未知的新题目转化成了已经熟知的练习来做。
（三）转化思想方法的策略提炼
转化的策略。转化是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。所以，转化是一种常见的、极其重要的解决实际问题的方法。通过转化能把较复杂的问题变成简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。运用转化的策略应注意：
1、突出转化策略的实际价值。有些问题学生利用已有的知识经验能够解决，但是解决问题的过程相对比较繁琐，如果运用转化的策略来思考，就可以简捷地得到问题的结果。
2、合理突破运用转化策略的关键。运用转化的策略解决问题的关键是确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。通常是把新的问题转化成熟悉的、能够解决的问题，把非常规的问题转化成常规的问题等，但要根据问题的具体情况具体分析。由于转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关。例如，教学六年级（下册）“解决问题的策略”中例2，“女学生人数是美术组总人数的3/5”，可以从不同的角度来理解、转化，这样既充分考虑了学生的思维发展水平，又便于学生实实在在地掌握转化的策略
小学数学：小学数学教学中渗透数学思想方法的策略与途径
重视数学“双基”教学，是我国中小学数学教学的传统优势；但毋庸置疑，其本身也存在着诸多局限性。如何继承和发展“双基”教学，是当前数学教育研究的一个重要课题。《上海市中小学数学课程标准》对此明确指出，“应与时俱进地重新审视数学基础”，并提出了新的数学基础观，其中把数学思想方法作为数学基础知识的一项重要内容。中国科学院院士、著名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”与以往教材相比，上海市小学数学新教材更加重视渗透数学思想方法的教学，把基本的数学思想方法作为选择和安排教学内容的重要线索。让学生通过基础知识和基本技能的学习，懂得有条理地思考和简明清晰地表达思考过程，运用数学的思想方法分析和解决问题，以更好地理解和掌握数学内容，形成良好的思维品质，为学生后续学习奠定扎实的基础。面对新课程背景下渗透数学思想方法教学的新要求，作为新教材的实施者，下面就小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径，谈谈自己的一些认识与实践。
一、小学数学教学中渗透数学思想方法的策略
1、渗透数学思想方法应加强过程性
渗透数学思想方法，并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中。因为数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之物。教学中不直接点明所应用的数学思想方法，而应该引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出。例如学生写出几个商是2的除法算式，通过观察可以归纳出被除数、除数和商之间的关系，大胆猜想出商不变的规律：可能是被除数和除数同时乘以或除以同一个数（零除外），商不变；也可能是同时加上或减去同一个数，商不变。到底何种猜想为真？学生带着问题运用不完全归纳举例验证自己的猜想，最终得到了“商不变性质”。所以学生获得“商不变性质”的过程，又是归纳、猜想、验证的体验过程，绝不是从外部加上一个归纳猜想验证。学生一旦感悟到这种思想，就会联想到加减法和乘法是否也存在类似的规律，从而把探究过程延续到课外。
2、渗透数学思想方法应强调反复性
小学生对数学思想方法领会和掌握有一个“从具体到抽象，从感性到理性”的认知过程，在反复渗透和应用中才能增进理解。例如学生对极限思想的领会就需要一个较长的反复认识过程。如刚认数时，让学生看到自然数0、1、2、3„„是“数不完”的，初步体验到自然数有“无限多个”；学生举例验证乘法分配律，在举不完的情况下用省略号或字母符号表示；教学梯形面积计算公式之后，让梯形的上底无限逼近于0，得到三角形的面积计算公式„„让学生多次经历在有限的时空里去领略“无限”的含义，最终达到对极限思想的理解。同时在具体进行教学时，教师应放慢脚步，使学生在充分地列举、不断地体验中，感悟“无限多、无限逼近”思想。如教学“圆的认识”时，学生画了几条对称轴后，我问这样的对称轴画得完吗？有的说画不完，有的说这么小的圆应该画得完吧。于是我让学生继续画，看到学生画得有些不耐烦了，再让他们观察课件演示“不断画”的画面，从而确信了“圆有无数条对称轴”。数学思想方法较数学知识有更大的抽象性和概括性，只有在教学过程中反复、长期地渗透，才能收到较好的效果。
3、渗透数学思想方法应注重系统性
数学思想方法的渗透要由浅入深，对数学思想方法的挖掘、理解和应用的程度，教师应作长远的规划。一般地，每一种数学思想方法总是随着数学知识的逐步加深而表现出一定的递进性，因而渗透时要体现出孕育、形成和发展的层次性。例如在组织学习“两位数加两位数”时，要体现出“化归”思想的孕育期：学生计算“36＋17”时，一般有“（30＋10）＋（6+7）、36＋10＋7、36＋4＋13、36＋20－3”等方法，从中看出学生已经有将复杂问题转化为简单问题的意识；在进行两位数乘除法的教学中，要逐步引导学生对此有较清晰的认识；在教学平行四边形面积公式的推导中，应启发学生自觉运用“化归”思想去确立新知学习的方法：平行四边形的面积可以通过分割、平移，转化为长方形的面积。这样，将表面无序的各个渗透点整合成了一个整体。
4、渗透数学思想方法应适时显性化
数学思想方法有一个从模糊到清晰、从未成形到成形再到成熟的过程。在教学中，思想方法何时深藏不露，何时显山露水，应审时度势，随机应变。一般而言，在低中年级的新授课中，以探究知识、解决问题为明线，以数学思想方法为暗线。但在知识应用、课堂小结或阶段复习时，根据需要，应对数学思想方法进行归纳和概括。小学高年级学生学习了一些基本的思想方法，可以直呼其名。如在学习“除数是小数的除法”时，先让学生尝试计算“6.75÷5.4”，不少学生一时想不出办法，此时我提示:如果除数是整数能算吗？学生顿时恍然大悟，发现可以利用“商不变性质”，将“除数是小数的除法”转化成为“除数是整数的除法”来解决，于是我即刻板书“转化”，这样开门见山让学生知道运用“转化”思想可以将有待解决的问题归结到已经解决的问题。实践表明，以上策略是一个密切联系的有机整体，它们之间相互影响，相互促进。在教学中应抓住契机，适时地挖掘和提炼，促使学生去体验、运用思想方法，建立良好的认知结构和完善的能力结构。
二、小学数学教学中渗透数学思想方法的途径
1、在教学预设中合理确定
渗透数学思想方法，教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点，在教学目标中体现每个数学知识所渗透的数学思想方法。如在概念教学中，概念的引入可以渗透多例比较的方法，概念的形成可以渗透抽象概括的方法，概念的贯通可以渗透分类的方法。在解决问题的教学中，通过揭示条件与问题的联系，渗透数学解题中常用的化归、数学模型、数形结合等
思想。
有时某一数学知识蕴含了多种思想方法，教师可根据需要和学生的认知特点有所侧重，合理确定。例如上海市新教材将“运算定律、性质”整合在一起学习，就是要突出“归纳类比、数学结构”的思想方法，发展学生的直觉思维，促进学生的学习迁移，实现对“运算定律、性质”的完整认识（如下图示）。当然在学习过程中还要用到“观察，猜想，验证”等方法。只有在教学预设中确定了要渗透的主要数学思想方法，教师才会去研究落实相应的教学策略，怎样渗透？渗透到什么程度？把渗透数学思想方法纳入到教学目标（过程与方法）中，把数学思想方法的要求融入到备课的每一环节，减少教学中的盲目性和随意性。
2、在知识形成中充分体验
数学思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。在学习每一数学知识时，尽可能提炼出蕴含其中的数学思想方法，即在数学知识产
生形成过程中，让学生充分体验。如我在教学“角”的知识时，先让学生在媒体上观察“巨大的激光器发送了两束激光线”，然后由学生确定一点引出两条射线画角，感知角的“静止性”定义以及角的大小与所画边的长短无关的观念。再让学生用“两条纸片和图钉”等工具进行“造角”活动，不经意之间学生发现角可以旋转，并且随着两条纸片叉开的大小角又可以随意地变化。这样“角”便定义为“一条射线绕着它的端点旋转而成的”，这就是角的“运动性”定义，体现着运动和变化的数学思想。学生在“画角、造角”活动中经历了“角”的产生、形成和发展，从中感悟的数学思
想是充分与深刻的。
数学思想方法呈现隐蔽形式。学生在经历知识形成的过程中，通过观察、实验、抽象、概括等活动体验到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃
3、在方法思考中加强深究
处理数学内容要有一定的方法，但数学方法又受数学思想的制约。离开了数学思想指导的数学方法是无源之水、无本之木。因此在数学方法的思考过程中，应深究数学的基本思想。
如我在教学四年级“看谁算得巧”一课时，学生计算“1100÷25”主要采用了以下几种方法：①竖式计算 ②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5 ④1100÷25＝11×（100÷25）⑤1100÷25＝1100÷100×4 ⑥1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在学生陈述了各自的运算依据后，引导学生比较上述方法的异同，结果发现方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥虽各有千秋，方法③、④、⑥运用了数的分拆，方法②属等值变换，方法⑤类似于估算中的“补偿”策略，但殊途同归，都是抓住数据特点，运用学过的运算定律、性质转化为容易计算的问题。学生对各种方法的评价与反思，就是去深究方法背后的数学思想，从而获得对数学知识和方法的本质把握。
新课程所倡导的“算法多样化”的教学理念，就是让学生在经历算法多样化的学习过程中，通过对算法的归纳与优化，深究背后的数学思想，最终能灵活运用数学思想方法解决问题，让数学思想方法逐步深入人心，内化为学生的数学素
养。
4、在问题解决中精心挖掘 在数学教学中，解题是最基本的活动形式。任何一个问题，从提出直到解决，需要具体的数学知识，但更多的是依靠数学思想方法。因此，在数学问题的探究发现过程中，要精心挖掘数学的思想方法。
如我在教学三年级“植树问题”时，首先呈现：在一条100米长的路的一侧，如果两端都种，每2米种一棵，能种几棵？面对这一挑战性的问题，学生纷纷猜测，有的说种50棵，有的说种51棵。到底有几棵？我们能否从“种2、3棵„„”出发，先来找一找其中的规律呢？随着问题的抛出，学生陷入了沉思。如果把你们的一只手5指叉开看作5棵树，每两棵树之间就有一个“间隔”（板书），一共有几个间隔？学生若有所思地回答是4个。如果种6棵、7棵„„，棵数与间隔的个数有怎样的关系呢？于是我启发学生通过动手摆一摆、画一画、议一议，发现了在两端都种时棵数和间隔数之间的数量关系（棵数＝间隔数+1），顺利地解决了上述问题。然后又将问题改为“只种一端、两端不种时分别种几棵”，学生运用同样的方法兴趣盎然地找到了答案。以上问题解决过程给学生传达这样一种策略：当遇到复杂问题时，不妨退到简单问题，然后从简单问题的研究中找到规律，最终来解决复杂问题。通过这样的解题活动，渗透了探索归纳、数学建模的思想方法，使学生感受到思想方法在问题解决中的重要作用。
因此，教师对数学问题的设计应从数学思想方法的角度加以考虑，尽量安排一些有助于加深学生对数学思想方法体验的问题，并注意在解决问题之后引导学生进行交流，深化对解题方法的认识。
5、在复习运用中及时提炼
数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习和知识运用时，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，提
升课堂教学的价值。
如我在教学五年级“平面图形的面积复习”时，让学生写出各种平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和菱形）的面积计算公式后提问：这些计算公式是如何推导出来的？每位同学选择1～2种图形，利用学具演示推导过程，然后在小组内交流。交流之后我又指出：你能将这些知识整理成知识网络吗？当学生形成知识网络后（如下图），再次引导学生将这些平面图形面积计算
公式统一为梯形的面积计算公式。通过以上活动，深化了对“化归”思想的理解，重组了学生已有的认知结构，拓展了数学思维，数学思想方法作为数学认知结构
形成的核心起到了重要的组织作用。
同时在教学中，如果只满足于对数学思想的感悟和体验，还不足以肯定学生已领会了所用的数学思想方法。只有当学生将某一思想方法应用于新的情境，能够解决其他有关问题并有所创意时，才能肯定学生对这一数学方法有了较为深刻的认识。如学生对乘法有了初步认识，我就让他们把“6＋6＋6＋3”改写成简便的算式。大多数学生做出了“3×6＋3”与“4×6－3”的改写，但有个别学生写出了“3×7”的算式。其运算之巧妙，思路之独特，对于一个二年级小朋友而言，是难能可贵的。其次，当学生的创造力正处于某种良好的准备状态时，教师应不失时机地诱导他们去创造性解题。如在学生掌握长方体、正方体的体积计算之后，我呈现一块不规则的橡皮泥，要求学生尝试不同方案计算体积。学生经过独立思考与合作交流，找到三种解决方案：①先捏成长方体或正方体，再计算 ②浸没在长方体水槽中，计算上升部分水的体积 ③称出橡皮泥的重量，再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）。解决方案的获得来自于学生对“化归”思想的主动运用，然后予以进一步提炼，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。
从以上实践不难看出，如果把教师的教学预设看作教学渗透的前期把握，那末数学知识的形成过程、数学方法的思索过程、问题解决的发现过程以及复习运用的归纳过程就是学生形成数学思想方法的源泉。学生在学习过程中要自己去体验、深究、挖掘、提炼，从中揣摩和感受数学思想方法，形成自身的数学思考方法，提高分析问题、解决问题的能力。
三、问题与思考
美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在小学数学教学中教师应站在数学思想方法的高度，以数学知识为载体，兼顾小学生的年龄特点，把握时机、及时渗透数学思想方法，引导学生主动运用数学思想方法的意识，促进学生学习数学知识和掌握思想方法地均衡发展，为他们后续学好数
学打下扎实的基础。
但在教学实践研究中，我又面临着如下问题与思考：
1、新课程将数学思想方法纳入到“知识与技能”这一教学目标范畴，丰富了数学知识的内涵。但在小学阶段的“内容和要求”中，对渗透数学思想方法的教学要求略显笼统，没有明确细化为适合不同学段学生的具体渗透内容与要求，并形成系列，这给教师的教学把握带来一定困难。
2、对于小学生数学学习的评价，目前仍偏重于传统意义上的“双基”。体现与运用数学思想方法的数学问题偏少，不利于考察教师渗透数学思想方法的教学效果和学生的数学素养，对于学生应用数学思想方法促进数学思维活动的创新
意识的评价有待于进一步的探索。
3、小学数学知识比较浅显，但蕴含着丰富的数学思想方法。如何处理好数学知识教学和思想方法渗透之间的关系，以至形成适合不同学段学生进行数学思想方法渗透的教学模式，应作深入的思考与实践。
参考文献
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