武汉大学数学分析真题_武汉大学数学分析

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武汉大学２０１４年分学分析真题

一、计算题(5小题，每题12分，共60分)

（1）

（2）lim(1x)x1310(xlnx)ndx nx2n1n

（3）limn[(1)e] x1nn

（4）

（5）xyds,c是xyz9与xyz0的交线.c1sinxx1cosxedx 22

2二、f(x)在[1,1]上有二阶连续导数，且f(0)0,证明存在[1,1]，使 f''()3f(x)dx.1

1三、设xnf(12n)f()+f()，f(x)在零点附近可微，且f(0)0.f'(0)1证222nnn

明{xn}存在，并求xn的极限.ux2y2z2z2z2z0，求a.20为

四、z关于x,y的函数，用变换22vxayxxyyuv

为

五、椭圆3xy1绕y旋转得到，(u,v,w)是球面上的法向量的方向余弦，的上面部分，方向向上，计算

六、I22z(xuyv2wz)dS.

01exdx，1 xxe

(1)证明I在1上收敛;

(2)计算I的值.nn

2七、有函数项级数 n(1nx)n1

(1)证明级数在(1,)上收敛;

(2)级数在(1,)上非一致收敛，但是在(1,)上连续.

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