考研数学之数项级数的性质_考研数学级数

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2015考研数学之数项级数的性质

数项级数的性质对于判断级数是否收敛非常重要，普明考研数学崔老师给学员梳理下本部分知识点。



性质1：若级数n1un收敛于S,则级数kun也收敛，且其和为kS.n1

推论：若级数ku

n1n(k0)发散，则un发散。n1



性质2：若级数

n1un和n分别收敛于S和,则级数(unn)也收敛，且收敛于n1n1

S.注1：若级数

n1un收敛、n1vn 发散，则必有级数(un1nvn)发散。

注2：若级数

n1un与n1vn都发散，则级数(un1nvn)可能收敛也可能发散。

性质3：在级数中去掉、加上或改变有限项、不会改变级数的收敛性。

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性质4：如果级数un收敛，则对这级数的项任意加括号后所成的级数

n1

(uu)(uu)(uu) 1nnnn1n1112k1k

仍收敛，且其和不变。

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性质5（：级数收敛的必要条件）如果级数un收敛，则它的一般项un趋于零，即limun0.nn1