高三数学模拟试题_最新高三数学模拟试题

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同济大学1998年数学分析考研试题

一、求极限

1、limxx0(x21)

1x22、lim(cosx)x0x21x3

二、证明不等式xyeyln

x2xy(xR,y0))e

三、设f(x)=u(x)v(t)dt

x.其中u(x)是[0，1]上的正值可导函数, v(x)是在[0，1]上连续，求

f'(x),并由此证明1v(t)dtv(x)2xv(x2)在[0，1]内有解。xtxx2

2|x|,|x|

2四、设f(x)2|x|0,的和。

五、计算积分Minn，试将f(x)展开Fourier级数，并求级数()nn12222(xcosycoszcos)ds，其中为曲面

x2y2z22z,cos,cos,cos为 外法向量的方向余弦。



六、设数项级数

n0an收敛于S，试证e(anx00xn)dxS,并由此计算n!



xe(0limtdt)dx之值。t0x

七、f(x)在点a的某领域附近内有定义并且有界，对于充分小的h，M（h）与m(h)分别表示f(x)在[ah,ah]上的上、下确界，又设{hn}是一趋于0的递减数列。

证明：

1、limM(hn)与limm(hn)都存在，nn

limm(hn)limm(h)，2、limM(hn)limM(h)，nnnn

3、f(x)在xa处连续的充要条件是limM(hn)limm(hn)，nn

1n

八、设有数项级数an,记Snax,nsk，证明：若(Snn)收敛，则annn1x1k1n1n1n收敛。

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