三角形外心、重心、垂心的向量形式_三角形重心向量公式

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三角形外心、重心、垂心的向量形式

已知△ABC，P为平面上的点，则

(1)P为外心

(2)P为重心

(3)P为垂心

证明(1)如P为△ABC的外心(图1)，则 PA=PB=PC，(2)如P为△ABC的重心，如图2，延长AP至D，使PD=PA，设AD与BC相交于E点．

由重心性质

∴ 四边形PBDC为平行四边形．

BC和PD之中点．

心．

(3)如图3，P为△ABC的垂心

同理PA⊥AC，故P为△ABC之垂心．

由上不难得出这三个结论之间的相互关系：

∴ △ABC为正三角形．

∴ △ABC为正三角形，且O为其中心．