列方程解应用题_列方程解应用题一

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《列方程解应用题》教学实录及评析

执教者：郭江海评析者：李汝凤

教学内容：人教版9册P114例4，做一做，练习二十八1—2，4，8题。教学目标：

1、学生会用方程解答“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”的应用题。会灵活选用算术与方程解答一倍量已知与未知的应用题。

2、培学生从不同角度思考同一个问题的能力。

3、体验数学与现实生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单实际问题的能力。

4、能过对挫折的体验，培养学生质疑的习惯和对数学的兴趣。教学重点和难点：从已知条件中找数量间相等的关系，列出方程。

一、创设情境，复习旧知

师：最近少年文艺团的小团员遇到了一个难题，想请你们帮帮忙，你们愿意吗？ 生：愿意！

出示题目：少年文艺团舞蹈队有23人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，合唱队有多少人?

学生独立解答，同桌探讨解题思路，生板演。

师：请一位同学说说计算列式。

生：23×3+15

=69+15

=84（人）

师：请你说说解题思路。

生：我是从这一句中知道的“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”也就是“舞蹈队的3倍多15人，是合唱队”只要舞蹈队人数×3加上15人就求出，合唱队的人数。

师：请你们用线段图表示这道题，该如何表示呢？

生:我知道舞蹈队的人数为倍数，先画1倍数，然后合唱队的人数是他的3倍多15人，就画3个倍数的长度再加上15人。

师：根据学生的回答板演并画出线段图，并标出问题。

师：从这个线段图中可以知道，1倍数已知，也就是23的3倍多15的数十多少,因此很快列出算式。

师：现在小文艺团长又遇到了一个小麻烦，想请你们帮助解答，你们有信心吗？ 生：有！

出示题目：少年文艺团合唱团有84人，比舞蹈队的3倍还多15人，舞蹈队有多少人？

师：你们能比较一下两道题的已知条件和问题有哪些相同的点、不同点吗？ 生1：“比舞蹈队人数3倍多15人”这句话是相同的。

生2：他们都是有舞蹈队、合唱队两个数量之间的关系问题。

生3：他们不同的地方是，已知条件与问题调换位置。

师：同学们观察的真仔细，这道题目就是我们以前见过的“已知比一个数的几倍多几是多少”求这个数的应用题，今天我们就来学习列方程解应用题。

（评：把学生熟悉的情境引入课堂，使数学与生活有机地结合起来，使学生在课的开始就感觉到应用题在生活中的重要性，使学生感受到我们生活的每一个角落都有数学,我们学的是有用的数学，从而以积极的状态投入新知的探究。）

二、探究新知，引入新课

师：请同学们选用自己喜欢的方法来解这道题。

让学生独立解答，选择学生不同的解法，学生板演。

生1：（84-15）÷3=23（人）

生2：84÷3+15=43(人)

生3：（84+15）÷3=33（人）

生4：解：设舞蹈队的人数为X人。

3X+15=84

3X=84-15

X=23

生5：还可以这样列方程：84-3X=15

师：这道题出现多种方法解答。我们先来画线段图。请一位同学说说该怎么画线段图？

生：这道题的线段图与前面的一题的线段图大致一样只不过1倍数变成了问题了。

根据学生回答，画线段图。

师：请你们根据线段图说说以上的几种列式的方法谁对谁错？

生1：我觉得第二个同学的列式是错误的，因为他是把舞蹈队的人数的3倍的人数看成84人，实际上舞蹈队人数的3倍不是84人而是比84还少15人。

生2：根据刚才说的我觉得第三个同学说的也是错的，应该说是舞蹈队人数的3倍，是合唱队人数少15人。用算术解来完成，先求3倍是多少用（84-15）÷3 生3：根据前面两个同学的分析，第一个同学完成的是正确的，合唱队的人数十舞蹈队的3倍多15人，也就是X的3倍多15人方程就很容易列出来了。

师：这节课我们就是学习列方程解这类应用题，我们就一起来探讨一下这类应用题的思路。我请个同学说说，你是怎样解这道题的？

生1：我是抓住列方程解应用题的关键是找等量关系式。找等量关系式中的一种方法，找到题中的关键句。

师：那你能不能说说这道题里的关键句？

生1：合唱队比舞蹈队的3倍多15人。我用合唱队的人数—舞蹈队的人数×2=15，列出方程：84-3X=15

生2：我也是找这句关键句，但是我是反过来说舞蹈队的3倍多15人是合唱队的人数，列出方程：3X+15=84

师：同学们做的很好，能抓住学习的重点，今天这种类型的应用题就可以抓住关键句来找等量关系式。刚才我们弄清了列方程算理。现在我们来比较一下算术解和方程解。

生1:：我觉得这道题要用算术解不好做，因为算术解还要考虑3倍的数是多少？需要逆向思考。

生2：我觉得方程解比较好做，因为方程只要顺着题意来做，不要拐弯抹角，变逆思考为顺思考。

生3：我觉得方程简便，不要写解和设，我觉得方便。

师：通过刚才的比较，我们发现方程比算术解易思考，不容易出错。在今后的学习中我们要注意“几倍多几”的应用题，要先判断1倍数是已知，还是未知，“它知”用算术解容易，“未知”用方程解容易思考。

（评析：力求让学生去发现和概括出规律性的知识，无论在体会列方程解应用题的优越性，还是在多种方法的择优上，等等，都尽量让学生充分地体验，使学生在分析、对比中，探索规律，不仅拓宽了学生的思维空间，更体现了学生的数学学习活动是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。）

三、实践应用，巩固新知

1、找等量关系（课件出示）

（1）今年养兔的只数比去年的3倍少8只

（2）红毛衣的件数比蓝毛衣的2倍还多13件

（3）买3个篮球比4个排球多用去5元

（4）比小孩服装的5倍少3套是大人服装。

2、任意地选择两个条件，提出一个问题，组成一道应用题，然后把它解答出来，看谁做得又快又多。

师：请一名学生说说该怎么列式。并说说它的等量关系式。

生：今年养兔34只，今年养兔的只数比去年的3倍少8只，去年养兔多少只？ 生：这道题的等量关系式是今年养兔的只数×3-8=去年养兔只数。

师：那你怎么这么快就找到等量关系式?

生：我找到了关键句，所以就能很快的找到等量关系式，并列出方程。

3、游戏（机动）

师：指名问学生几岁？×××同学的年龄是我女儿的3倍少1岁，猜猜我的女儿几岁？

请同桌两人做这个游戏，利用你爸爸、妈妈或其他人的年龄编题，让你的同桌猜一猜。

4、对比练习，灵活选择方法

A、各出一道题目“一倍数已知”与“一倍数未知”的应用题

师：下面俩道题，请同学们选择适当的方法解答。

生自己解答，两生板演，集体订正。

师：请你们把两道题里的关键句画出来。两题的关键句是一样的也就是两道题的数量关系式一样，为什么第一题选择方程而第二题选择算术方法呢？请四人小组讨论交流一下。

生１：１倍数已知用算术方法简单。１倍数未知的时候用方程解简单一些。师：是不是请你们验证一下。

出示两道题目，只选方法不必计算列式。

（评析：采用分层练习，力求在练习过程中，既巩固新知，又发展学生的数学思维，使学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力，培养学生的创新意识。）

四、全课小结

1、师：谈谈这节课你有什么收获？

2、师：通过刚才的练习，你觉得解答我们今天学习的这类应用题的关键是什么？ 学生发言，师归纳总结。

（评析：通过总结，学生进一步明确了找关键句中的等量关系是解题的关键。）课后反思：

1、列简易方程解应用题是中学学习方程解应用题的基础，对

于小学生来说是不容易的，由于小学生仍处于从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以如何做好过渡，是值得我们研究的。本节课采用画线段图，帮助分析数量关系。并在教学中指导学生画图，这样利用线段图使数量关系明显地显现出来，有助于帮助学生设未知数，找等量关系式和列出方程。

3、教会多种学习方法。本节课除了画线段图帮助学生理解以

外，还要考虑指导学生学习方法如： 阅读法，在教会学生阅读的方法，找等量关系式，在教学新知识时我采用不同的读法例如：“合唱队比舞蹈队的３倍多１５人”也可以这样读“舞蹈队人数的３倍多１５人是合唱队的人数”采用不同的阅读方法就出现不同的方程。还有使用比较法，让学生比较相同的数量关系的应用题，如何选择不同的方法，放手让学生讨论思考得出结论。这些方法对今后学生的继续学习数学是十分必要的，并且这样有利于学生的成长，让学生能轻松的遨游在数学学习的海洋中。

总评：本节课教师能够努力营造宽松、民主和谐的学习环境，引导学生积极参与学习过程。重视师生、生生间的交流、小组讨论、同桌合作，给学生提供自主的活动空间和交流的机会，引领学生通过自己的探索来获取知识，改变以往教师教和学生学的方式。如解题的一般步骤与方法探讨，从准备的演练至例题的尝试，再到方法的归纳无不体现着“以学生为本”的思想理念。整个教学过程，学生学得轻松活泼、积极主动，成为学习的主体；教师教得轻松自如，适时点拨，真正起到一个引导者、促进者的作用