开题报告(第三稿)_开题报告三稿

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厦门市“十一五”教育科学规划重点课题

《小学生数学素养的研究与实践》

开题报告

课题负责人：叶金标、陈文胜

一、课题研究的选题意义 ㈠核心概念的界定 ⑴关于素养

“素养”既是人们日常用语又是多门学科研究的对象，对于它的概念众说纷纭，目前尚没有一个严格的、统一的定义。《现代汉语词典》解释为“平日的素养”。也有人把素养看成素质。关于“素质”《现代汉语词典》对它的解释有三条：①指事物本来的性质；②素养；③心理学上指人的神经系统和感觉器官上的先天的特点。由此看来素质偏重于人先天的、解剖生理特点；素养偏重于后天的教养。可见“素养”的本义应该是经常的修习和培养，就研究的对象及其内容而言是指人们在其社会生产、生活中从事某些工作或某些活动所必须具有的素质和修养，也就是顺利完成某些工作或活动过程在思想、理论、能力等方面所应达到的一定水平。

⑵关于“数学素养”

数学素养作为素养的一个下位概念，从字面上讲就是在数学上由训练和实践而获得的技巧或能力，平素的数学修养。数学素养是指在环境和教育的影响下所达到一定心理发展内容和心理水平形成相对稳定的心理素养，包括知识、能力、技能观念、态度、行为习惯、价值观等。

数学素养，从学科角度讲是人的素质的重要组成部分，包括知识技能素养、数学思考素养、解决问题素养、数学文化素养。本课题具体指向为以下几个方面的素养：⑴能在具体情境中运用数学的思维方式去观察、分析现实生活，去解决日常生活和其它学科学习中的问题的素养；⑵经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地运用简练、准确的数学语言表达自己观点的素养；⑶形成实事求是的态度、勇于质疑的精神和独立思考的习惯，遇到具体问题时能合理提出数学猜想，然后运用数学思维从多角度探求解决问题的素养；⑷能对日常生活中一些简单的数学问题进行分析、假设、抽象的数学加工，进行合理的简化、量化和估算，建立简单的数学模型的素养；⑸会围绕某个数学问题自主探究、学习提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律。⑶数学素养的基本特征(1)发展性

实际上，数学素养是随着社会的进步而变化和发展的，例如，在100多年前，掌握算术技能可能就是一个重要的数学素养，但随着今天计算机技术发展，这种算术技能的重要性和对运算技能的需求都已逐渐发生了显著的变化。今天作为一个有数学素养的人，面对一个现象或问题，他可能先要判断是否需要进行计算 如是，则可能就要思考是否需要精确计算 然后才考量用什么方法进行计算。中间可能还要思考是否需要增加有用的信息 可能还要考虑如何辨析这些信息等等。

(2)过程性

首先，数学素养所内含的目标，不是一个终极的目标，而是一种指向发展方向的过程性目标，是我们数学教育所追求的价值目标。因此，数学教育关注的，是儿童的这种数学素养的渐进的发展过程。其次，数学素养的发展，是伴随着数学学习过程之中的，它不能靠我们通常所理解的所谓的“单项训练”就能实现的。有时，它还伴随者其他的学科学习和环境学习中的有意识加以渗透的。

(3)实践性

数学素养具有明显的现实性和实践性的特征，它与我们的日常社会生活是紧密联系的。因为，儿童的数学素养是借助于现实数学的学习和自己的主体性实践而获得发展的。数学学习就是要让儿童感觉到，没有一定的数学素养，他们可能就会在一些日常的社会生活中难以行动。同时，数学学习也应让儿童感觉到，数学素养就存在于自己的日常社会生活之中，使儿童在数学探究和问题解决中去发展数学素养。

㈡国内外研究现状述评

早在80年代，著名的科克罗夫特(cockcroft)报告就提出“数学素养”这个词，它认为数学素养主要包含两个内涵，第一是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力，能够满足个人每天生活中的实际数学需求；第二是能正确理解含有数学术语的信息，如阅读图表和表格等，这表示一个有数学素养的人应该能正确理解一些数学的沟通方式。显然，这种观点明显的超出了我们通常所理解的数学运算的学习，也超出了我们所理解的以掌握数学概念和解题方法的学习，更超出了我们通常所理解的解题技能的学习。

1989年3月美国全美数学教师协会NCTM发表了《中小学数学课程与评估标准》，此标准提出了把培养学生的数学素养作为数学教育改革的目标并提出了“数学素养”的内涵：(1)懂得数学的价值；(2)对自己的数学能力有自信心；(3)有解决现实数学问题的能力；(4)学会数学交流；(5)学会数学的思想方法。

PISA和TIMSS尤其重视对学生数学素养的测试和评价。在PISA数学素养领 2 域是评估的三大板块(科学、阅读和数学)之一；TIMSS是有史以来最为全面而严格的对学校和学生成就进行国际性研究的项目，它们需要考查学生数学和科学成就，其中的数学成就也就是考查学生的数学素养——实践而获得的技巧或能力、平素的数学修养，发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的作用。以上深入研究对我国学生数学素养提供一定的参考。

近年来，随着课程改革的不断深入，越来越多的数学教育工作者关注数学素养，对数学素养问题的讨论成了数学教育研究中的一个热点，表达了数学教育界对基础教育数学教育目的的基本认识。在我国数学教育发展史上，21世纪以前很少提及“数学素养”这个词语，讲得比较多的是“数学能力”、“数学素质”、“数学双基”、“数学学习水平”等。张奠宙先生主编的《数学素质教育设计》一文指出数学素质应该包括数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个部分。华东师范大学孔企平教授认为，数学素养的基本内涵是它具有时代的内涵，数学素养的内容随着时间的推移而发生变化；数学素养的第二个特征是它的广泛性；数学素养还具有与日常生活密切联系的基本特征。数学素养的内涵逻辑推理、学会常规方法的使用、运用数学知识的能力三个方面。湖南湘潭师范学院王子兴先生在《论数学素养》撰文指出：“数学素养乃是数学科学所固有的内蕴特性，是在人的先天生理基础上通过后天严格的数学学习活动获得的、融于身心的一种比较稳定的状态，数学素养是只有通过数学教育的培养才能赋予人们的一种特殊的心理品质，是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的。”并认为“数学素养涵盖创新意识、数学思维、数学意识、用数学的意识、理解和欣赏数学的美学价值等五个要素。”（《数学通报》2002年第1期）西南师范大学教育科学学院朱德全先生在《数学素养构成要素探析》一文指出：“数学素养的生成在于个体对数学价值的认同。数学价值认同的内在动力在于数学思维的训练与养成；数学价值认同的技术保障在于数学方法的学用结合；数学价值认同的基本要领在于数学思想的提炼；数学价值认同的重要标志在于数学精神的形成与超越。数学素养的构成要素具体为：数学“思维块”、数学方法、数学思想以及数学人文精神。”（《中国教育学刊》2002年第5期）等。浙江特级教师朱德江在《小学生数学素养培养策略与案例》一书中结合大量的教学案例研究，提出了小学生数学素养内涵的基本要素，即“五·四·一”结产，具体地说，小学生的数学素养包括数意识、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用五种数学意识，数学思维能力、数学理解能力、数学交流能力、解决问题能力四种能力，以及数学价值观的发展。

综上所述，学生数学素养的发展已经越来越得到重视，数学教育的目标已开始从注重数学知识技能的学习，逐步向注重学生数学素养的发展转变。但是这些 3 研究基本上都是基于经验或者提出一定的建议，对于数学素养的内涵、构成要素和评价方式等都没有给出较为详细的阐述。在即将颁布的《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”在这个文件中虽提及“数学素养”，然而对于数学素养的内涵，以及数学素养如何在数学教学中培养等都没有给出明确的说明。目前我国在基础数学教育中学生的数学能力发展不全面，缺乏对创新精神和实践能力的关注；学生在数学学习中缺乏良好的情感体验和对个性品质的关注；学生在数学学习中与社会生活相脱节；学生主动获取知识以及学会学习的能力、态度、习惯、方式的培养重视不够；借助信息技术手段进行数学实验和多样化的探究学习拓展自己的学习空间仍是一个薄弱方面。而这些正好是学生数学素养需要提高的重要方面。

㈢研究的价值

⒈提高学生数学素养是国际基础改革的共同趋势。提高学生的数学素养即提高了学生适应社会、参加生产和学习所必须的数学基础知识和基本技能，进一步说明了数学在社会发展中的地位和作用，这是时代的需要，也是学生实现自身价值的需要。

⒉社会发展对公民的数学素养提出新要求。

数学对社会的发展的影响说明了数学在社会发展中的作用，同时也反映出在未来社会中人们在数学方面应具备更高的素养。数学的知识和方法渗透到人类事物的方方面面，一个没有数学素养的人将很难在社会上立足。学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的。

⒊提高学生数学素养是教育工作者在教学研究中最重要的目标。

数学素养是学生在数学学习中所形成的。它将科学主义和人文主义相融合，不仅使学生获得知识，而且使人的品德行为全面发展。

⒋提高学生素养是在数学教育上真正落实素质教育。《数学课程标准》中提出“数学素养”的要求在建国以来尚属首次，这是当前数学教学思想进一步从“应试教育”向素质教育过渡的依据。

二、理论假设

⒈发展学生的数学素养是小学数学学科的基本任务。小学数学教育的最终目标就是发展人，就是发展人在快速变迁的社会中为获得高质量的生存所需要的基本素养、能力和情感。

⒉任何一种数学素养都不是孤立形成的，也不是能够独立完成数学学科的任务的，全面提高数学素养，才能提高数学教育的实效性，提高数学教育效益。⒊从小学一年级到六年级的全程来看，不同的数学素养具有不同的形成关键期，因此，要全程统筹，整体规划，分阶段，突出重点，建构数学素养。

⒋数学素养是各组成部分有机融合的一个完整系统，建构数学素养的基本结构有助于对新知识的理解和学习；有助于促进学习中的迁移；了解数学素养的基本结构能够激发数学的学习动机和学习兴趣，促进结构优化，促进数学素养整体功能的发挥。

⒌教师在教学活动中，要把是否提升学生的数学素养作为教学的任务，关键在于是否明确学生数学素养的内容与重要性，把握培养学生数学能力提高学生数学素养的途径与方法，关注学生的创新精神和实践能力；关注学生在数学学习中良好的情感体验和个性品质；关注学生数学学习与社会生活相联系；关注学生主动获取知识以及学会学习的能力、态度、习惯、方式的培养；关注学生借助信息技术手段进行数学实验和多样化的探究学习，拓展自己的学习空间。

⒍学生的数学素养的教学评价标准，关键在于是否把学生培养成能积极参与和奉献于职业和公民生活的有责任感的人，使学生的知识技能和道德情感全面发展，学生要具备灵活处理各种信息、适应急剧变化的社会环境并创造性地工作的能力；要善于发现、探索和使用新知识，能够批判性地思考，会检验事实及其相互关系，善于在学习中更多地运用科学的思维方法和工作方法。培养学生的创造精神和责任感，发展学生的社会交往、交流能力。

三、课题研究的目标、内容、创新点 ㈠研究目标

⒈通过研究数学素养的内涵、基本结构、构成要素，整体建构小学数学素养的目标、内容和策略。

⒉通过数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用等各种数学教育教学中，整体建构数学素养的目标、内容、方法策略等。

㈡研究内容 ⒈重点研究内容：

①数学素养的内涵、外延、基本结构、各基本要素的相互关系。

②数学素养的发展规律；分学段、分年级全程统筹整体规划建构数学素养的目标、内容、方法、策略。

③在数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用等等各种数学教育教学中整体建构数学素养的目标、内容和方法策略。

④学生自我建构数学素养；课内外相结合整体建构数学素养等。⑤数学史、数学家、数学故事、数学美等在数学教学中的渗透； ⑥数学教师数学素养及其提升途径研究等。⒉研究的子课题

本课题在纵向上主要研究小学数学教学内容的素养化、教学活动的素养化和教学评价的素养化；在横向上分四个知识领域展开研究：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动。为此构建如下一些个子课题： ⑴小学生数学素养的内涵、外延、基本结构；

⑵现代合格公民基本数学素养的整体目标系； ⑶在课堂教学中整体建构数学素养的研究 ①在数与代数教学中整体建构学生数学素养； ②在空间与图形教学中整体建构学生数学素养； ③在统计与概率教学中整体建构学生数学素养； ④在实践与综合应用教学中整体建构学生数学素养； ⑷联系生活提高学生的数学素养的研究； ⑸依托教材提高学生的数学素养的研究；

⑹重视数学思想方法的教学，提升数学素养的研究；

⑺重视数学文化（数学史、数学故事、数学美）教学，提高数学素养的研究； ⑻培养学生良好学习心理，提高数学素养的研究；

⑼经历数学素养的养成过程，发展统计与形成空间观念的研究； ⑽培养小学生数学素养的综合实践活动研究； ⑾运用数学基本素养解决实际问题的数学策略研究； ⑿小学生基本数学素养的评价研究；

⒀小学数学教师数学素养及其提升途径研究；

⒁借鉴传统数学教育精华、提高数学素养的研究； ⒂从名师数学课堂教学看小学生数学素养的培养； 等等。

㈢创新点与难点

创新之处：本项目选题新颖体现时代性、独特性。本课题不仅注重理论层面的分析和思考，而且关注数学课程改革的实践探索整体构建数学素养。它不仅是对传统数学教育的重大突破，而且更能体现素质教育的要义。

难点：①分年级、分学段培养学生的数学素养构建数学素养训练序；

②有效提升数学教师数学素养的途径。

四、课题的研究思路

本课题采用教学研究与科学研究相结合、教师数学素养提高与学生数学素养提高并重，以学生的社会实践活动和生活中的实际数学问题为活动载体，以数学史、数学家的故事等为课堂教学中渗透方式培养学生的人文精神和良好品质提高学生的数学素养。本课题研究将坚持理论研究与应用研究相结合，课题进展过程既是理论研究过程，又是数学教育的推进过程和重建过程。本课题将在注重理论研究和行动研究的同时，广泛使用调查研究。本课题具体采用的研究方法：文献研究法、行动研究法、经验总结法、实验研究法、个案研究法、叙事研究法。

五、课题研究的实施步骤

㈠准备阶段（2009年4月—2009年9月）撰写研究方案，申报立项，制定研究工作计划。㈡实施阶段（2009年10月——2010年12月）

①落实实验学校，开展调查研究，建立调查研究样本及相关档案材料。初步研究下列学校为课题实验学校：

金鸡亭小学、公园小学、延奎小学、实验小学集美分校、阳翟小学。②加强对教学活动过程中的相关研究，注重学生的数学素养的培养，全面实施方案。

㈢总结阶段（2011年1 月——2011年6月）撰写研究报告，进行结题验收，推广研究成果。

六、课题管理 ㈠课题逐级管理制度

实行三级课程管理：厦门市教育科学课题规划办——总课题研究组——子课题（实验校）研究组。

㈡交流研讨学习制度

定时间、定内容、定人员、定地点、定要求的“五定”制度，使研究过程中的交流、研讨、学习制度化、常态化、高效化，定期汇报、交流、研讨研究成果。

㈢定期总结汇报制度

严格按照厦门市教育科学规划办的要求，及时、高质量地把不同研究阶段的报告或成果进行汇报。