重庆中考数学试题第16题详细解答_重庆中考数学16题

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2012年重庆中考数学试题第16题详细解答

（2012重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4一k）张，乙每次取6张或（6一k张（k是常数，0

分析：设甲a次取（4-k）张，乙b次取（6-k）张，则甲（15-a）次取4张，乙（17-b）次取6张，从而根据两人所取牌的总张数恰好相等，得出a、b之间的关系，再有取牌总数的表达式，讨论即可得出答案．

解：设甲a次取（4-k）张，乙b次取（6-k）张，则甲（15-a）次取4张，乙（17-b）次取6张，则甲取牌（60-ka）张，乙取牌（102-kb）张；则总共取牌：N=a（4-k）+4（15-a）+b（6-k）+6（17-b）=-k（a+b）+162，从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，由题意得，a≤15，b≤16，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故k（b-a）=42，而0＜k＜4，b-a为整数，则由整除的知识，可得k可为1，2，3，①当k=1时，b-a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；

②当k=2时，b-a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；

③当k=3时，b-a=14，此时可以符合题意，综上可得：要保证a≤15，b≤16，b-a=14，（a+b）值最大，则可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；当b=16，a=2时，a+b最大，a+b=18，继而可确定k=3，（a+b）=18，所以N=-3×18+162=108张．

故答案为：108．