潍坊_潍坊邮编

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(2013 潍坊)(3分)如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD=____________．

∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC===8，设AD=2x，∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A1，点E的对应点为E1，∴AE=DE=DE1=A1E1=x，∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD，∴

即==，解得DF=x，在Rt△DE1F中，E1F===，又∵BE1=AB﹣AE1=10﹣3x，△E1FA1∽△E1BF，∴=，∴E1F2=A1E1•BE1，即()2=x(10﹣3x)，解得x=，∴AD的长为2×=

故答案为：．．