立体几何八大定理_立体几何八大定理推论

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线面位置关系的八大定理

一、直线与平面平行的判定定理：

文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行

a图形语言： 符号语言：

aba// a//b作用：线线平行线面平行

b典例：在正方体ABCDA1BC11D1中，M,N分别是A1B,CC1的中点，求证：MN//平面ABCD

D1C

1A1B1

N MD C

BA

二、直线与平面平行的性质定理：

文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

图形语言：

符号语言：ll//m

m作用：线面平行线线平行 l//lm典例：如图，AB//,AC//BD,C,D，求证：ACBD

ABCD

三、平面与平面平行的判定定理

文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 图形语言： 符号语言：

babA//

a∥b∥作用：线线平行 面面平行

典例：如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D,E分别是BC与B1C1的中点，求证：平面A1EB//平面ADC1

AC1EB1a

1C

D

A

四、平面与平面平行的性质定理: 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行 图形语言:

B//符号语言:aa//b

b作用: 面面平行线线平行

典例：如图，////，直线a与b分别交,,于点A,B,C和点D,E,F，求证：ABDE BCEFBCaAbDEF

五、直线与平面垂直的判定定理： 文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面 图形语言： 符号语言： aamana

mnAm,n作用：线线垂直线面垂直

Amn典例：已知四棱锥PABCD,PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，且PDCD，E,F分别为PB,PC的中点，求证：（1）AC平面PBD（2）PAAB（3）PC平面ADFE

P

D

A

六、直线与平面垂直的性质定理：

文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行 图形语言： 符号语言：

abFECBaa//b b作用：线面垂直线线平行

 3

七、平面与平面垂直的判定定理：

文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。图形语言：

a符号表示：

a注：线面垂直面面垂直

典例：如图，在四面体SABC中，SASBSCa

aASC900,ASBBSC600

S求证：平面ASC平面ABC

CA

B

八、平面与平面垂直的性质定理： 文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面

图形语言：

l符号语言：AB

ABABl作用：面面垂直线面垂直

AlB典例：如图，PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB

PABC 4

苏教版高二数学立体几何八大定理

高二数学期末复习——立体几何八个定理1.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．l ml//l//m 2.直线与平面平行......

立体几何定理简要总结

1.直线与平面平行、直线与平面垂直(1)直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行线面平行”）(2)直线和平面......

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