高代试题(下)_高代题库试题与答案

2020-02-28 其他范文下载本文

高代试题(下)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高代题库试题与答案”。

2008-2009 高等代数（II）期中试题

姓名班级学号

一、判断题（正确的结论打“√”，否则打“×”。10个小题，每小题1分，共10分）

１、（）设A为n阶正定矩阵，则A1也是正定矩阵；２、（X）实二次型f(x1,,xn)的正、负惯性指数的和等于n；

３、（X）设是MZ到M'Z的映射，nZ，(n)|n|1，则是单射；４、（）设V1,V2是线性空间V的两个子空间，则V1V2也是V的子空间；５、（）在R3中，(x1,x2,x3)(2x1,x2,x2x3)是线性变换；

６、（）设APnn，是A的特征值，则k(kP)是kA的特征值；７、（）在n维欧氏空间中，是正交变换的充要条件是：保持向量的长度不变；８、（）实对称矩阵的特征值一定是实数；９、（X）同一个双线性函数在任何一组基下的度量矩阵都是相同的；

10、（X）L(V,P)的维数等于V的维数。

二、填空题（10个小题，每小题2分，共20分）

１、实二次型的矩阵都是矩阵；２、如果实对称矩阵A正定，则它主对角线上的元素；３、子空间V1，V2的和V1V2 ４、如果向量空间V的维数是n，那么，V中任意n1个向量都是线性相关；５、线性空间V上的线性变换的零度指的是；６、属于特征值0的特征向量有个；７、在欧氏空间中，长度为0的向量有个；８、标准正交基的度量矩阵是；９、线性空间V上的双线性函数f(,)称为非退化的是指：；

10、线性空间V也可看成V*的线性函数空间。

三、计算题（3个小题，每小题10分，共30分）

１、设1(1,2,1,0)，2(1,1,1,1)；1(2,1,0,1)，2(1,1,3,7)，试求L(1,2)与L(1,2)交空间的基和维数。

２、已知线性变换在某一组基下的矩阵

663

A020

3126可以对角化，试写出相应的基变换的过度矩阵T，并验算T1AT。３、在R[x]4中定义内积为(f(x),g(x))



1

f(x)g(x)dx，求R[x]4的一组正交基。

四、证明题（４个小题，每小题10分，共４0分）

１、设AC，AA'，证明：存在BC，使AB'B。