初一下学期数学题1_初一下学期数学题

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初一下学期数学题：

直角三角形ABC中，AC=BC,角ACB=90度，D是AC的中点，DG垂直于AC交AB于点G，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连接EF和CF，过点F作FH垂直于FC，交直线AB于点H，判断FH和FC的数量关系并加以证明。

FC与FH为相等关系，证明如下：

△△△因为DF=DE,所以∠DFE=∠DEF=45°，△ EFC与△GHF中，∠FEC=∠FGH=135°，EC=FG.因为∠CFH=90°，故∠CFE+∠GFH=45°

又因为△GFH中，∠GFH+∠GHF=45°，△ECF中，∠ECF+∠EFC=45°，所以，∠ECF=∠GFH，∠EFC=∠GHF

故根据角边角全等定律△EFC≌△GFH

所以FC=FH.