武汉大学线性代数真题_武汉大学线性代数答案

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武汉大学２０１４年线性代数真题

11一．由A00

230001，且[(A)*]1BA6AB12E，求B.22010s0s1

s2

sn1sn1sn1x000二．计算Ds1snkk，其中skx1x2k.xns2n1xn

三．有1,2,则1,2,四．线性空间V定义的第(3),(4)条公理，即

(3)任意的V，存在0V，使00；

(4)任意的V，存在V，使0.证明他们的等价条件为：任意的,V，存在xV，使x.五．设sln(F)是M(F)上A,B矩阵满足ABBA生成的子空间，证明,s,s1，且iiits1,i1，s，证明如果1,2，s线性无关，,s1必定线性无关.dim(sln(F))n21.六．设数域K上的n维线性V到m维线性上的所有线性映射组成空间Homk(V,V')，证明

(1)Homk(V,V')是线性空间；

(2)Homk(V,V')的维数为mn．

010

10七．已知F1c0c1，cn30cn21cn1

（１）求F的的特征多项式f(x)与最小的项式m(x)；

（２）求所有与F可交换的矩阵．

八．设是复数域上的线性变换，为恒等变换，0为的一个特征值，0在的最小多项式中的重数m0min{kN|ker(0)ker(0)kkk1}．

九．设f(,)为V上的非退化双线性函数，对g(x)V*，存在唯一的V，使得f(,)g(),V．

十．设是欧式空间V上的正交变换，且m,m1，记W{xV|(x)x}，W为其正交补，对任意的V，若有,其中W,W，证明

1mi1=().mi1