西南交通大学交通运输规划与管理硕士研究生入学考试专业课—《运筹学》真题_管理运筹学考试例题

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2009年研究生运筹学考试

一．

简答题（每道题5分，共5道题25分。用文字、公式或图表均可。判断性题答错理由不得分）

1． 线性规划标准模型中资源约束系数（也就是bi）为何要限制为非负数？

2． 简述对偶单纯形法的应用。

3． 如何建立某一问题的网络优化模型？

4． 请图示动态规划的寻优过程？

5． 在排队系统中，只要服务强度大于到达强度就不会产生排队现象，此话是否正确？为什么？

二． 证明题（每题10分，共20分）

1． 已知线性规划问题

maxZx1x12x2t

s.t.x1x21x,x01

2证明本题当且仅当

t1有可行解。

X

是原问题的可行解，2． 已知线性规划原问题为max Z=CX,AX ≤b，X≥0，Y

是对偶问题的可行解。证明，当

CXYb

T

时，X

和

Y

分别是原问题和对

偶问题的最优解。

三． 计算与建模题（每道题15分，共105分）

1． 某工厂计划生产甲、乙、丙三种产品，各产品需要在设备A、B上加工，有关数据见下表：

众所周知，企业可以通过两种方式获取利益。第一种方式是利用资源生产产品并通过销售产品获利；第二种方式是将其生产资源租赁出去，通过收取租金获利。就上面给定的数据，如何确定设备A、B单位台时的租金，才能使企业通过收取租金就能获得不低于组织生产获得的收益，请建立线性规划模型，并求出最优决策。

2． 设有

m台机床要加工n种零件。第i台机床可加工出ai个零件(i1,2,,m)；而第j

n

i

j，种零件必须有

bj个(j1,2,,n)，且有

m

ab

i

1j1

cij为第i

台机床加工

j

种零件每件的加工费。问这些零件应如何分配给这

m台机床，使总的加工费为最小？建立模型，指出求解方法。

考试代码：929

2009年研究生运筹学考试

3．已知某工厂计划生产甲、乙两种产品，每种产品的材料（钢材和电力）消耗定额、单位利润及可用材料量见下表。

建立线性规划模型，求出最优生产计划并回答（计算分析）下列问题。

（1）若市场发生变化影响到甲产品的利润就有可能影响最优生产计划，请计算出甲产品的利润范围以保证不影响最优生产计划。

（2）现准备生产一种新产品，其钢材消耗为30kg/件，电力消耗为30度/件，单位利润为350元，请你考查生产该产品是否有利，并给出单件产品最低利润是多少时投产才有

利的分析。

（3）分别确定钢材和电力的最佳保有量范围，以保证最优基不变、不必重新计算即可确定最优解。

4． 已知五个同学参加五种语言大赛可能的得分情况如下表所示。要求每人都要参加大赛且只能参加一种语言，若你是领队，请给出团体可能得分最大的参赛安排计划。

5． 某工地与采砂场间道路容量、单位运费，工地与砂场之间的道路网络（中间接点（1）、（2）、（3））如图所示。弧上的数字分别表示单位运费和道路容量，问怎样组织运输才能使运

到工地的砂料最多且运费最省？

（1）（1,7）（工地）（4,10）（砂场）（2）(3,10)（3）

6． 某货场有三个装卸组，每小组平均十分钟装好一车且装车时间服从负指数分布，已知空车到达为泊松流，平均到达间隔时间为4分钟；请问三个组单独作业好还是联合作业好？（在C

C1n

11

C个服务员排队系统中，Pnn!C!0

1n0

7．



1





C）

设报童每天售报量为r的概率为P（r），每售出一张报纸赚K元，滞销后每份陪V元，问如何确定报纸的订购量Q，使损失期望值最小或赢利期望值最大？建立模型，并给出求解思

路。（直接套公式不得分）。

考试代码：929