华中科技大学数学专业考研考试大纲_华中科技大学考研大纲

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2009年考研高等代数大纲(硕士)

第一部分考试说明

一、考试性质

高等代数是为全国硕士研究生入学考试数学系各专业设置的课程，它的评价标准是高等学校优秀本科毕业生能达到及格及以上水平。考试对象应为2007年毕业的应届本科毕业生，大学本科毕业后工作两年以上或具有同等学历的在职人员。

二、考试范围

行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、(多项式理论、λ-矩阵不单独出题)

三、考试形式与试卷结构

(一)答卷方式：闭卷，笔试；所列题目全部为必答题。

(二)答题时间：180分钟。

(三)各部分的考查比例：

行列式、线性方程组与矩阵：30%

线性空间与线性变换40%

二次型与欧氏空间20%

综合题10%

(四)题型比例

计算题约20%，证明题约80%

（五）参考书目

北京大学数学系，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，1988

第二部分考查要点

一、行列式

1.行列式的定义与性质。

2.低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算。

二、线性方程组

1.解线性方程组

2.线性方程组解的理论

3.线性相关性

三、矩阵

1.矩阵的运算，转置，逆

2.向量组与矩阵的秩四、二次型

1.二次型为标准形

2.正定性问题的证明

五、线性空间

1.线性空间与子空间的概念

2.基、维数与坐标

3.子空间的直和的证明

六、线性变换

1.线性变换的矩阵

2.特征值、特征向量有关问题

3.若当标准形、零化多项式与最小多项式

4.线性变换的像与核

七、欧氏空间

1.欧氏空间的概念

2.正交矩阵与正交变换，实对称矩阵

2009年《数学分析》考试大纲(硕士)

适用专业：应用数学，计算数学，概率统计，基础数学

参 考 书：《数学分析》，复旦大学数学系(上、下册)，高等教育出版社 题型：计算题、证明题

总分：150分

考查要点

1.极限、极限概念；收敛性判定；极限计算。

2.微分法。一元与多元函数求导；隐函数微分法；参数表示的函数的微分法。

3.中值定理。Rolle定理；Lagrange中值定理；Cauchy中值定理；Taylor公式。

4.微分学的应用，极值问题；几何应用。

5.定积分。Newton-Leibniz公式；变量代换公式；分部积分公式；广义积分。

6.曲线积分与二重积分。曲线积分；二重积分；Green公式。

7.曲面积分与二重积分，曲面积分；三重积分；Gau公式。

8.幂级数，收敛域；Taylor展开；级数求和。

9.Fourier级数，Fourier系数；正弦级数；余弦级数。

10.基本定理及其应用，Cauchy收敛原理；聚点原理；区间套定理；确界存在定理。