14.1平面及其基本性质_12平面及其基本性质

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§14.1（2）平面及其基本性质

一、教学目标

1、掌握三个公理及其推论

2、会运用三个公理及其推论判断与证明共线、共面

3、通过实例让学生把实际问题抽象成数学模型

二、教学重点难点

重点：三个公理及推论 难点：应用三个公理与推论证明

三、教学过程

（一）复习引入

平面概念、平面表示、平面画法、几何语言、图形语言、集合语言转化

（二）新授

公理

1、如果直线l上有两点在平面上，那么直线l在平面上。

集合语言：若Al,Bl，且A,B，则l。

公理1是判断直线在平面内的依据。即如何证明直线在平面内。例、已知A,B，M是线段AB的中点，求证：M

引例：将一张纸折起来，使点A在折痕上，观察两个平面公共点情况。

公理2：如果不同的两个平面,有一个公共点，那么,的交集是过点A的直线l。集合语言：对于不同的两个平面,，若存在A,则l，且Al。

公理2是判断平面相交的依据 两个平面相交、两个平面平行的定义：

如何画两个相交平面？（被遮住的部分画虚线或不画）请同学举生活中的例子。

引例：停放自行车

数学高二（下）

公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面（确定：有且仅有）推论1：一条直线和直线外的一点确定一个平面 证明(略)推论2：两条相交直线确定一个平面 推论3：两条平行直线确定一个平面 公理3及其推论是确定平面的依据

（三）巩固练习

例1：判断下例各命题的真假：

1、若点A,B,C平面，且A,B,C平面，则与重合。

2、过一条直线和一点可以确定一个平面。

3、如果两个平面有A,B两个公共点，那么直线AB上所有点都是这两个平面的公共点。

4、四边形是平面图形。

5、若 四个点共面，则它们中任何三点都不在一直线上。

6、所有梯形是平面图形。

例2：已知直线l1,l2和l3两两相交，且三线不共点，求证：直线l1,l2和l3在同一平面上。证明（略）

注：证明共面思路：先根据公理3或其推论确定一个平面，再证明其他点、线在平面内。例

3、已知a、b、c是空间三条直线，且a//b，c与a、b平面上。

都

a、b、c在同一

例4：已知A、B、C、D是空间四点，且点A、B、C在同一直线L上，点D不在直线L上，求证：直线AD、BD、CD在同一平面上。

例5：空间三条直线相交于一点，可以确定几个平面？空间四条直线相交于一点，可以确定几个平面？

6、判断题：答案正确的在括号内打“√”不正确的在括号内打“×”（1）两条直线确定一个平面（）

（2）经过一点的三条直线可以确定一个平面（）；

（3）点A在平面内，也在直线a上，则直线a在平面内（）；（4）平面和平面相交于不同在一条直线上的三个点A、B、C、（）；

数学高二（下）（5）三条直线两两相交则不共面（）；

7、在空间四点中，无三点共线是四点不共面的（）

（A）充要条件（B）充分但不必要（C）必要但不充分条件（D）既不充分又不必要条件

数学高二（下）3