离散数学试题及解答_离散数学试题与答案

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离散数学

2^m*n

一、选择题（2*10）

1．令P：今天下雨了，Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（（A）P→Q（C）P∧Q）。

（B）P∨Q（D）P∧Q

2．下列命题公式为永真蕴含式的是（）。

（A）Q→（P∧Q）（B）P→（P∧Q）（C）（P∧Q）→P（D）（P∨Q）→Q3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A)，而命题“所有的人都是要死的”的否定是（）。

（A）所有人都不是大学生，有些人不会死（B）所有人不都是大学生，所有人都不会死（C）存在一些人不是大学生，有些人不会死（D）所有人都不是大学生，所有人都不会死

4、永真式的否定是（）。

（A）永真式（B）永假式

（C）可满足式（D）以上均有可能

5、以下选项中正确的是（）。

（A）0= Ø

（B）0  Ø

（C）0∈Ø

（D）0∉Ø

6、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质？（）

（A）自反性

（B）有限性

（C）对称性

（D）传递性

7、集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x,y∈A}，则R的性质为（）。

（A）自反的（B）对称的（C）传递的，对称的（D）传递的8．设D=为有向图，V={a, b, c, d, e, f}, E={, , , , }是（）。

（A）强连通图（B）单向连通图（C）弱连通图（D）不连通图

9、具有6个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由（）条边围成？

（A）

2（B）4

（C）（D）5 10．连通图G是一棵树，当且仅当G中（）。

（A）有些边不是割边（B）每条边都是割边（C）无割边集

（D）每条边都不是割边

二、填空题（2*10）

1、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是________。

2、设全体域D是正整数集合，则命题xy(xy=y)的真值是______。

3、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为________。

4、公式(PQ)(PQ)化简为________。

5、设A∩B=A∩C，A∩B=A∩C，则B________C。

6、设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点中，单位元是________，零元是________。

7、任一有向图中，度数为奇数的结点有________(奇数/偶数)个。8．如下无向图割点是________，割边是________。

三、（10分）设A、B和C是三个集合，则AB(BA)。

四、（15分）某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？(1)若A去，则C和D中要去1个人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，则D留下

五、（15分）设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质：

六、（20分）画一个图使它分别满足：（1）有欧拉回路和哈密尔顿回路；（2）有欧拉回路，但无条哈密尔顿回路；（3）无欧拉回路，但有哈密尔顿回路；（4）既无欧拉回路，又无哈密尔顿回路。

A C

B A C

B A C B 答案：

一、选择题：

2、C7、B3、A8、C4、B9、C5、D10、B1、D6、B

二、填空：

1、2不是偶数且-3不是负数

2、F3、x(R(x)Q(x))

4、P5、等于6、2，67、偶数

8、d，e5

三、证明：

ABx(x∈A→x∈B)∧x(x∈B∧xA)x(xA∨x∈B)∧x(x∈B∧xA)x(x∈A∧xB)∧x(xB∨x∈A)x(x∈A∧xB)∨x(x∈A∨xB)(x(x∈A∧xB)∧x(x∈A∨xB))(x(x∈A∧xB)∧x(x∈B→x∈A))(BA)。

四、解

设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。则根据题意应有：ACD，(B∧C)，CD必须同时成立。因此(ACD)∧(B∧C)∧(CD)(A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧(B∨C)∧(C∨D)(A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧((B∧C)∨(B∧D)∨C∨(C∧D))(A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧C)∨(A∧C∧D)∨(C∧ D∧B∧C)∨(C∧ D∧B∧D)∨(C∧ D∧C)∨(C∧ D∧C∧D)∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D∧C∧D)F∨F∨(A∧C)∨F∨F∨(C∧ D∧B)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨(C∧D)∨F (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D∧B)∨(C∧D)(A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D)T 故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。

五、000（1）R={，};MR=101;它是反自反的、反对称的、传递的；

100011（2）R={，，,};MR=101;它是反自反的、110对称的；

011（3）R={，,};MR=100;它既不是自反的、反自反的、001也不是对称的、反对称的、传递的。

六、

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