创设有效问题串_问题创设的有效性

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创设有效问题串，构建积极高效课堂

浙江省云和中学 梅林峰 刘有娟

摘要 问题是数学的心脏.根据维果茨基的理论：数学教学的有效就在于围绕学生“最近发展区”设计出一系列小问题，即“问题串”，就好像是促进学生能力提升的一级级阶梯.它不仅能优化数学课堂结构，节约课堂时间，还能推动或加速学生探究、创新等思维能力的发展.本文探讨了设计优质的问题串的教学意义,并给出了具体例子展示利用优质问题串,置学生于问题情境中,创造激发学生思维的学习环境,引导学生深入理解、掌握解决问题的方法,提高课堂效率.关键词 问题串

构建适当的问题系列(问题串)是有效教学的基本线索，“用问题引导学习”应当成为教学的一条基本准则.在实际教学中，针对具体的教学内容和学生知识、能力的实际，对教材中的问题进行加工、设计并合理运用，设计适度、高效的问题串，不仅可以引导学生逐步深入地分析问题、解决问题、建构知识、发展能力，而且能够优化课堂结构，提高课堂教学效率，拓展学生的思维。下面笔者就“问题串”设计在课堂教学中的合理应用谈谈一些心得体会。

一、巧设“问题串”,促进学生对概念的理解

概念教学重在理解,在吃透概念的基础上,学生才能以不变应万变,形成良好的数学问题解决能力。高中数学中有许多概念在逻辑上学生难以理解,我们可以通过“问题串”的设计,让学生深入理解概念的要义。

案例1：函数单调性的概念教学.在函数单调性的概念教学中，学生最大的困难就是难以弄清函数图象的升降这种定性的表达，与函数值的大小比较这种定量的刻画之间的联系，为了更好地解决这一问题，进行如下的“问题串”设计：

问题1 给出某地一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图，怎样描述气温随时间增大的变化情况？ 问题2 函数yx,yx2图象从左向右看呈何趋势？

问题3 对具体两个值ab，若有f(a)f(b)，能否得出函数在区间[a,b]上y随自变量x增大而增大呢？

问题4 若在区间[a,b]上存在无数个值x1x2x3„xn，有f(x1)f(x2)

f(x3)„f(xn)，能否得出函数在区间[a,b]上y随自变量x增大而增大呢？

问题5 那么f(x1),f(x2)与x1，x2之间要存在什么关系？才能得出函数在区间[a,b]上y随自变量x增大而增大呢？

问题6 怎样的函数是减函数？

通过以上“问题串”设计，学生对函数单调性概念的认识，从直观到抽象，从理解到应用，从应用又回归到定义，层层相扣，达到了预期的教学效果.二、巧设“问题串”,揭示数学本质

在我们的教学中,如果老师不会根本上帮助学生揭示数学本质而就题论题,那么学生也只能是简单的模仿重复,时间精力花了不少,可真正的解题能力得不到提高。

案例2：已知递推关系式anpan1q，求数列an的通项公式.可设计“问题串”如下：

问题1 数列an中，a12,an2an1(n2),求数列an的通项公式.问题2 若条件“an2an1”改为“an2an11”呢？ 问题3 若条件“an2an11”改为“an3an11”呢？ 问题4 若条件“an3an11”改为“anpan1q”呢？

从学生“最近发展区”展开，先通过简单问题熟悉解题方法，再深化推广，使学生明确anpan1q要转化为bnpbn1求解，从而对同类题型的解题策略有较系统的认识.三、巧设“问题串”,帮助突破教学难点

在数学教学中,如何帮助学生突破难点,这不仅是一个教学方法问题,而且是一个关系到培养学生具有什么样的能力的问题。利用“问题串”形式教学,可以启发引导学生学会思考,突破难点,培养学生观察、分析、归纳、联想能力,顺利解决数学学习上的困难。案例3：在学习如何由ysinx的图象得到yAsin(x)(0)的图象时，教学中除了课本上推荐的变换思路外，为了突出重点内容“‘先平移后伸缩’与‘先伸缩后平移’ ”的区别，我们可以设置下列“问题串”：

问题1 由ysinx的图象如何变换得到ysinx的图象？ 问题2 由ysinx的图象如何变换得到ysin(x)的图象？

问题3 由ysinx的图象变换得到ysin(x)的图象，和由ysin(x)的图象变换得到ysin(x)的图象有什么不同？为什么？

四、巧设“问题串”,提高学生思维活跃度

在实际教学过程中,“问题串”形式的设计还可以体现在一题多解的设计和一题多变的设计,引导学生对原理进行更广泛的变换和延伸,以延伸出更多相关性、相似性或相反性的新问题,从而活跃学生思维,拓宽学生思路,充分发挥例题的作用。

案例4：比如在“直线与圆锥曲线的位置关系”的复习课中，可以设置下列“问题串”作为问题情景：

x2y21，直线l:yaxb.已知椭圆C:42问题1 请你具体给出a,b的一组值，使直线l和椭圆C相交.问题2 直线l和椭圆C相交时，a,b应满足什么条件？ 问题3 若ab1，试判定直线l和椭圆C的位置关系？

x2y21交于与A,B两点，问题4 已知ab1，直线l:yaxb和椭圆C:42（请你添加条件），求直线l的方程.上述问题组由特殊到一般，且包含开放性试题，有较大的思维空间，满足不同层次学生的需求，具有较好的探究性，有利于激发学生兴趣，活跃思维.五、巧设“问题串”,帮助学生寻找解题规律

某些看似平凡的问题往往蕴涵着重要的思想方法，这需要在平时的教学中，充分利用题目的“营养”价值，借助“问题串”铺垫的方式，从特殊到一般，渐进式地引导学生进行剖析。

案例5：（2008年高考全国卷1第21题）已知函数f(x)xaxx1,aR.（1）

32讨论函数f(x)的单调区间；（2）设函数f(x)在区间范围.21,内是减函数，求a的取值33这是一道常见的三次函数问题，为了更好地领悟题目所含知识点和思想方法，可设置“问题串”进行演变：

问题1 已知函数f(x)x32x2x1.（1）讨论函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)的极值.问题2 已知函数f(x)x3ax2x1,aR，讨论函数f(x)的单调区间.问题3 已知函数f(x)x3ax2x1,aR的一个单调增区间为,，求实数a的值.问题4 已知函数f(x)x3ax2x1,aR在区间,内为增函数，求a的取值范围.问题5 已知函数f(x)x3ax2x1,aR在区间间,内为增函数，求实数a的值.问题6 已知函数f(x)x3ax2x1,aR在区间取值范围.总之，数学课堂，无论课型如何，无论教学内容是什么，无论采用何种教学媒体，要使课堂生动，关键是看教师如何设计课堂问题并正确运用。可以说，设置具有价值的问题串是一堂课的“灵魂”，有效问题串的设计和运用决定着教学的方向，关系到学生思维活动开展的深度和广度，直接影响着课堂教学的实效，只要我们加强研究，以“问题串”来梳理教学的脉络，在这个平台上，就一定会拓展教师和学生发展的空间，使我们的课堂永远充满活力。

13131321,内是减函数，在区3321求a的,内是减函数，33