离散数学课后习题答案第三章_离散数学课后习题答案

2020-02-28 其他范文下载本文

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第六章部分课后习题参考答案

5.确定下列命题是否为真：

（1）

真

（2）

假（3）{}

真

（4）{}

真（5）｛a,b｝｛a,b,c,｛a,b,c｝｝

真（6）｛a,b｝｛a,b,c,｛a,b｝｝

真（7）｛a,b｝｛a,b,｛｛a,b｝｝｝

真（8）｛a,b｝｛a,b,｛｛a,b｝｝｝

假

6．设a,b,c各不相同，判断下述等式中哪个等式为真:（1）｛｛a,b｝，c,｝ =｛｛a,b｝,c｝

假（2）｛a ,b,a｝=｛a,b｝

真（3）｛｛a｝，{b}｝=｛｛a,b｝｝

假（4）｛，｛｝，a,b｝=｛｛,｛｝｝,a,b｝

假 8．求下列集合的幂集：

（1）｛a,b,c｝ P(A)={ ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}（2）｛1，｛2，3｝｝ P(A)={ , {1}, {{2,3}}, {1，{2，3}} }（3）｛｝ P(A)={ , ｛｝ }

（4）｛，｛｝｝ P(A)={ , {1}, {{2,3}}, {1，{2，3}} } 14．化简下列集合表达式：（1）（AB）B）-（AB）（2）（（ABC）-（BC））A 解:(1)（AB）B）-（AB）=（AB）B）～（AB）

=（AB）～（AB）)B=B=

（2）（（ABC）-（BC））A=（（ABC）～（BC））A =（A～（BC））（（BC）～（BC））A =（A～（BC））A=（A～（BC））A=A 18．某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。解: 阿A={会打篮球的人}，B={会打排球的人}，C={会打 |A|=14, |B|=12, |AB|=6,|AC|=5,| ABC|=2, 如图所示。

25-(5+4+2+3)-5-1=25-14-5-1=5 不会打球的人共5人

21.设集合A＝{{1，2}，{2，3}，{1，3},{}},计算下列表达式：（1）A（2）A（3）A（4）A 解:（1）A={1，2}{2，3}{1，3}{}={1，2，3,}

（2）A={1，2}{2，3}{1，3}{}=

（3）A=123=

（4）A=

27、设A,B,C是任意集合，证明(1)(A-B)-C=A-BC(2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C)证明

(1)(A-B)-C=(A～B)～C= A(～B～C)= A～(BC)=A-BC(2)(A-C)-(B-C)=(A～C)～(B ～C)=(A～C)(～BC)=(A～C～B)(A～CC)=(A～C～B) = A～(BC)=A-BC 由（1）得证。

网球的人} |C|=6,CAB

第七章部分课后习题参考答案

7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系I A,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA.解：IA ={，} EA={，，，，} LA={，，,} DA={} 13.设A={，}

B={，} 求AB,AB, domA, domB, dom(AB), ranA, ranB, ran(AB), fld(A-B).解：AB={，，} AB={} domA={1,2,3} domB={1,2,4} dom(A∨B)={1,2,3,4} ranA={2,3,4} ranB={2,3,4} ran(AB)={4} A-B={,}，fld(A-B)={1,2,3} 14.设R={，，} 求RR, R-1, R{0,1,}, R[{1,2}] 解：RR={，} R-1,={，，,} R{0,1}={，，} R[{1,2}]=ran(R|{1,2})={2,3}

16．设A={a,b,c,d}，R1，R2为A上的关系，其中

R1=a,a,a,b,b,d

R2a,d,b,c,b,d,c,b23求R1R2,R2R1,R1,R2。

解: R1R2={，} R2R1={} R12=R1R1={，} R22=R2R2={，} R23=R2R22={，}

36．设A={1，2，3，4}，在AA上定义二元关系R，,AA，〈u,v> R u + y = x + v.(1)证明R 是AA上的等价关系.(2)确定由R 引起的对AA的划分.（1）证明：∵R u+y=x-y ∴Ru-v=x-y AA ∵u-v=u-v ∴R ∴R是自反的任意的,∈A×A 如果R，那么u-v=x-y ∴x-y=u-v ∴R ∴R是对称的任意的，∈A×A 若R,R 则u-v=x-y,x-y=a-b ∴u-v=a-b ∴R ∴R是传递的∴R是A×A上的等价关系

(2)∏={{，,}, {，}, {,}, {}, {，}, {,}, {} }

41.设A={1，2，3，4}，R为AA上的二元关系, 〈a，b〉，〈c，d〉 AA ,〈a，b〉R〈c，d〉a + b = c + d(1)证明R为等价关系.(2)求R导出的划分.(1)证明：

a+b=a+b ∴R ∴R是自反的任意的,∈A×A 设R，则a+b=c+d ∴c+d=a+b ∴R ∴R是对称的任意的，∈A×A 若R,R 则a+b=c+d,c+d=x+y ∴a+b=x+y ∴R ∴R是传递的∴R是 A×A上的等价关系

(2)∏={{}, {,},{，},{，,}, {，}, {,}, {}}

43.对于下列集合与整除关系画出哈斯图:(1){1,2,3,4,6,8,12,24}(2){1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} 解: ***19511

42(1)(2)45.下图是两个偏序集的哈斯图.分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式.debafc

gbcfdeag

(a)(b)解:(a)A={a,b,c,d,e,f,g} R={，，，，,}IA

(b)A={a,b,c,d,e,f,g} R={，，，}IA 46.分别画出下列各偏序集的哈斯图,并找出A的极大元`极小元`最大元和最小元.(1)A={a,b,c,d,e} R={，，，}IA.(2)A={a,b,c,d,e}, R={}IA.解:

edbcadeabc

(1)

(2)项目(1)(2)极大元: e a,b,d,e 极小元: a a,b,c,e 最大元: e 无最小元: a 无

第八章部分课后习题参考答案

1．设f :NN,且

1，若x为奇数

f(x)=x

若x为偶数2，求f(0), f({0}), f(1), f({1}), f({0,2,4,6,…})，f({4,6,8}), f-1({3,5,7}).解：f(0)=0, f({0})={0}, f(1)=1, f({1})={1}, f({0,2,4,6,…})=N，f({4,6,8})={2,3,4}, f-1({3,5,7})={6,10,14}.4.判断下列函数中哪些是满射的?哪些是单射的?哪些是双射的?(1)f:NN, f(x)=x2+2

不是满射，不是单射

(2)f:NN,f(x)=(x)mod 3,x除以3的余数

不是满射，不是单射

1，若x为奇数(3)f:NN,f(x)=

不是满射，不是单射

0，若x为偶数

0，若x为奇数(4)f:N{0,1},f(x)=

是满射，不是单射

1，若x为偶数(5)f:N-{0}R,f(x)=lgx

不是满射，是单射

(6)f:RR,f(x)=x2-2x-15

不是满射，不是单射