全国7月自考线性代数(经管类)试卷_线性代数经管类自考

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全国2009年7月自考线性代数（经管类）试卷

课程代码：04184 试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵;R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（）A.（A+B）T=AT+BT B.|AB|=|A||B| C.A(B+C)=BA+CA

D.(AB)T=BTAT

a11a12a132a112a122a132.已知a21a22a23=3，那么a21a22a23=（）a31a32a332a312a322a33A.-24 B.-12 C.-6

D.12

3.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（）A.A=1A*

B.A0

AC.(A2)1(A1)2

D.(3A)13A1

414.若A=312，B=30211522，C=，则下列矩阵运算的结果为3×

2矩阵的是（11223A.ABC B.ACTBT C.CBA

D.CTBTAT

5.设有向量组A：1，2，3，4，其中1，2，3线性无关，则（）A.1，3线性无关

B.1，2，3，4线性无关

C.1，2，3，4线性相关

D.2，3，4线性相关

6.若四阶方阵的秩为3，则（）A.A为可逆阵

B.齐次方程组Ax=0有非零解 C.齐次方程组Ax=0只有零解

D.非齐次方程组Ax=b必有解

7.设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是（）A.A的行向量组线性相关 B.A的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性无关 D.A的列向量组线性无关

8.下列矩阵是正交矩阵的是（）100101A.010 B.11102

001011

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213263C.cossinD.603

sincos 6321032639.二次型fxTAx(A为实对称阵)正定的充要条件是（）A.A可逆

B.|A|>0 C.A的特征值之和大于0

D.A的特征值全部大于0

k0010.设矩阵A=0k2正定，则（）024A.k>0 B.k0 C.k>1

D.k1

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=____________________。

21012.若1310,则k_____________。k2112013.设A=200，则A*=_____________。01314.已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=_____________。

15.向量组1(1,1,0,2),2(1,0,1,0),3(0,1,1,2)的秩为_____________。

16.设齐次线性方程Ax=0有解，而非齐次线性方程且Ax=b有解,则是方程组_____________的解。17.方程组x1x20的基础解系为_____________。

x2x3018.向量(3,2,t,1),(t,1,2,1)正交,则t_____________。

19.若矩阵A=10b与矩阵B=304a相似，则x=_____________。x20.二次型f(x2221,x2,x3)x12x23x3x1x23x1x3对应的对称矩阵是_____________。

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

134021.求行列式D=4035的值。

20227622

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自考复习资料由北京自考吧整理 http://www.daodoc.com 22.已知A=23120,3,C01110B21120,D1101,矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X。23.设向量组为 1(2,0,1,3)

2(3,2,1,1)

3(5,6,5,9)

4(4,4,3,5)

求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。24.求取何值时,齐次方程组

(4)x13x20

4x1x30

5x1x2x30

有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解。

16325.设矩阵A=053，求矩阵A的全部特征值和特征向量。

06426.用配方法求二次型f(xx2221,2,x3)x14x2x32x1x34x2x3的标准形，并写出相应的线性变换。

四、证明题（本大题共1小题，6分）27.证明：若向量组1,2,n线性无关,而11n,212,323,,nn1+n，则向量组1,2,,n线性无关的充要条件是n为奇数。

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