数学解题方法谈：“三段论”解题方法指导_高中数学解题方法技巧

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“三段论”解题方法指点

演绎推理是从一般到个别的推理，推理的主要形式是三段论．三段论中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生第三个判断——结论．

为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表述方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．，AB上的点，BFDA，DE∥BA，求证：EDAF．

例1 如图，D，E，F分别是BC，CA

证明：（1）同位角相等，两条直线平行，（大前提）BFD与A是同位角，且BFDA，（小前提）所以，DF∥EA．（结论）

（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（大前提）DF∥B且ADF∥EA，（小前提）

所以，四边形AFDE为平行四边形．（结论）（3）平行四边形的对边相等，（大前提）ED和AF为平行四边形的对边，（小前提）所以，EDAF．（结论）

BFDADF∥EA

上面的证明通常简略地表述为： DE∥BA四边形AFDE是平行四边形EDAF．

例2 已知an是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列．又bn3，„．

求证：bn为等比数列．

证明：∵lga1，lga2，lga4成等差数列，2

∴2lga2lga1lga4，即a2a1a4．

1，n1，2，a2n

设等差数列an的公差为d，则(a1d)2a1(a13d)，这样d2a1d，从而d(da1)0．

若d0，则an为常数列，相应的bn也是常数列，此时bn是首项为正数，公比为1的等比数列．

若da10，则a2na1(21)d，∴bn

这时bn是首项为b1n111n． a2nd211，公比为的等比数列． 2d2

综上可知，bn为等比数列．