第一学期离散数学第一次作业最新版_离散数学第一次作业

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4.用等值演算法证明下面等值式：（教材P42.4.（2）（4））(2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r))

(p∨q)∧(p∨r)

p∨(q∧r)

(p→(q∧r))

(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q)∧(p∧q)

 [(p∧q)∨p] ∧ [(p∧q)∨q]  [(p∨p)∧(p ∨q)] ∧ [(p∨q)∧(q∨q)] (p ∨q)∧(p∨q)

(p∨q)∧(p∧q)

14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：（教材P58.14.（4）（5））（4）前提：qp,qs,st,tr 结论：pq 证明：

(1)tr 前提引入

（2）t(1)化简律

（3）qs 前提引入

（4）st 前提引入

（5）qt(3)、（4）等价三段论

（6）(q->t)(t->q)(5)置换(7)(q->t)(6)化简

（8）q(2)(6)假言推理

（9）q->p 前提引入

（10）p(8)(9)假言推理

（11）pq(8)(10)合取（5）前提：pr,qs,pq 结论：rs 证明：(1)pr(前提引入)(2)qs(前提引入)(3)pq(前提引入)(4)p(3化简)(5)q(3化简)(6)r（1、4假言推理)(7)s（2、5假言推理)(8)rs（6、7合取)18.在自然推理系统P中构造下面推理证明（教材P59.18）

（1）如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩，今天是周六颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。证明： 设p：今天是星期六，q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐和园游人太多

前提：p->(q∨r), s->q ,p ,s 结论：r 推理：

① s->q

前提引入

② s

前提引入

③ q

①②假言推理

④ p

前提引入

⑤ p->(q∨r)前提引入

⑥ q∨r

④⑤假言推理

⑦ r

③⑥析取三段论

（2）如果小王是理科生，则他的数学成绩一定很好。如果小王不是文科生，则他一定是理科生。小王的数学成绩不好。所以小王是文科生。

证明：设p:小王是理科生, q:小王是文科生，r:小王的的数学成绩很好 前提：p->r, q->p, r 结论：q 推论：

(1)p->r（前提引入）(2)r

（前提引入）(3)p

(1)(2)(4)q->p(前提引入)(5)q

(3)(4)