全国硕士研究生入学统一考试数学一试题_入学考试数学试题卷

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2018年全国硕士研究生入学统一考试

数学

（一）试题

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选择中，只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上

1、下列函数中，在x0处不可导的是______（A）f(x)xsinx（B）f(x)xsin（C）f(x)cosx（D）f(x)cosx

x222、过点(1,0,0)与(0,1,0)，且与zxy相切的平面方程为_____（A）z0与xyz1（B）z0与2x2yz2（C）yx与xyz1（D）yx与2x2yz23、(1)nn02n3________(2n1)!（A）sin1cos1（B）2sin1cos1（C）sin1cos1（D）3sin12cos1

(1x)21x2dx,Nxdx,K2(1cosx)dx,则M,N,K的大小

4、设M221x2e22关系为_______（A）MNK（B）MKN（C）KMN（D）NMK

110

5、下列矩阵中，与矩阵011相似的为______

001111（A）011

001101（B）011

001111（C）010

001101010（D） 001

6、设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(XY)表示分块矩阵，则______（A）r(AAB)r(A)（B）r(ABA)r(A)

r(A),r(B)}（C）r(AB)max{（D）r(AB)r(ATBT)

7、设f(x)为某分布的概率密度函数，f(1x)f(1x),20f(x)dx0.6,则p{X0}____

（A）0.2（B）0.3（C）0.4（D）0.58、给定总体X~N(,),22已知，给定样本X1,X2,Xn,对总体均值进行检验，令H0:0,H1:0,则________（A）若显著性水平0.05时拒绝H0，则0.01时也拒绝H0（B）若显著性水平0.05时接受H0，则0.01时拒绝H0（C）若显著性水平0.05时拒绝H0，则0.01时接受H0（D）若显著性水平0.05时接受H0，则0.01时也接受H0

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题纸指定位置上

9、若lim1tanxx01tanx1sinkxe,则k____

10、设函数f(x)具有2阶连续导数，若曲线yf(x)过(0,0)且与曲线yax在点(1,2)处相切，则xf(x)dx_____

01

11、设F(x,y,z)xyyzxzk,则rotF(1,1,0)_____ 

12、曲线L是由x2y2z21与xyz0相交而成，求

13、二阶矩阵A有两个不同特征值，1,xyds____

S2是A的线性无关的特征向量，A2(12)(12),则A____

14、设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，BC,若

11BC,P(A)P(B),P(ACABC),则P(C)_____

4三、解答题：15~23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或写出步骤。请将答案写在答题纸指定位置上。

15、（本题满分10分）求不定积分e2xarctanex1dx16、（本题满分10分）

将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值

17、（本题满分10分）

22曲面:x13y3z，取前侧，求

xdydz(y3z)dxdzz3dxdy18、（本题满分10分）

已知微分方程yyf(x)，其中f(x)是R上的连续函数.（I）若f(x)x时，求微分方程的通解，（II）若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解

19、（本题满分11分）设数列{xn},x10,xne 20、（本题满分11分）

设实二次型f(x1,x2,x3)(x1x2x3)2(x2x3)2(x1ax3)2，其中a是参数，（I）求f(x1,x2,x3)0的解（II）求f(x1,x2,x3)的规范形

21、（本题满分11分）

xn1exn1.证明：{xn}收敛，并求limxn

n12a1a2已知a是常数，且矩阵A130可经初等变换化为矩阵B011 27a111（I）求a

（II）求满足APB的可逆矩阵P

22、（本题满分11分）

设随机变量X,Y相互独立，且X的概率分布为P{X1}P{X1}的泊松分布，令ZXY

（I）求cov(X,Z)（II）求Z的概率分布

23、（本题满分11分）

1,Y服从参数为21设总体X的概率密度为f(x,)e,x，其中(0,)为未知参数，2ˆ： X1,X2,,Xn来自总体X的简单随机事件，记的最大似然估计量为ˆ；（I）求xˆ),D(ˆ)（II）求E(

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