排列组合细节(插板法)_排列组合插板法

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排列组合细节（插板法）

四个相同的求放入三个盒子，每个盒子最少有一个，总共有多少种方法？

盒子1 盒子2

盒子3

三个盒子插两个板，有三个位置。一共有С32=3钟。但前提是每个盒子至少放一个。

如果 四个相同的求放入三个盒子，盒子可空不放，总共有多少种方法？ 可以分为三种情况：

0 0 4 0 1 3 0 2 2 1 1 2 С3A3

1С3 1С3

一共15种。如果用插板的话就会有两个空盒子的情况。两板重合。

解法来自一道题

x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数。

可以看成100个一样的球放在四个盒子里，盒子可空。把它转化为每个盒子至少有一个的情况（x+1）+（y+1）+（z+1）+（w+1）=104 这样可以用插板法了，一共有

С103 种方法。

3所以使用插板法前提：元素相同，分组中元素个数大于等于1。